2.4 三角形的中位线课件 2024—2025学年 湘教版八年级数学下册

2.4 三角形的中位线 湘教·八年级下册 新课导入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案； 新课导入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 新课导入 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分别是三角形的三条中位线. 注意区分中线和中位线. 如图，EF 是 △ABC 的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关 系吗？为什么？ 猜测 如何证明？ 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． EF∥BC，且 如图，顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 解 连接AC. ∵ EF是△ABC的一条中位线， 又∵HG 是△ DAC 的一条中位线， ∴EF∥ HG ，且 EF= HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∴EF∥AC，且 ∴HG ∥AC，且 连接 BD 可以吗？ 【教材P56】 练习 【教材P56】 已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 答：△DEF 的周长为 5.2 cm. 【教材P56】 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （1）四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∴四边形 ADEF 是平行四边形. 【教材P56】 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （2）是. 随堂练习 1. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠A ＝30°, BC ＝1, 点 D , E 分别是直角边 BC, AC 的中点, 则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. A 2. （易错题）如图,在四边形 ABCD 中, R , P 分别是 BC, CD 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中点,当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时,下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关 C 3. 如图,已知 D , E , F 分别是△ABC 各边的中点, 求证: AE 与 DF 互相平分． 证明:∵ D, E, F 分别是△ABC 各边 的中点,根据中位线定理,可得 DE∥AC , EF∥AB, ∴四边形 ADEF 为平行四边形． ∴AE 与 DF 互相平分． 课堂小结 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． $$