重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期数学定时练习12（周考12）12.15

重庆南开中学校高2027级数学练习（十二) 12.15 一、单选题 1.命题：“x>0,x2+x>0"的否定是() A.x>0,x2+x>0 B.x>0,x2+x≤0 C.3x≤0，x2+x>0 D.3x≤0，x2+x≤0 2.若集合A={-10h2,4,8,B={pe4,则C(AnB)=（) A.{0,8 B.-1,0,8 C.{-1,4,8 D.-1,0,4,8 3.函数f)=3+“的大致图象为《） B 4.若函数f()=ao8,x+a:4+3在区间侵内有等点，则实数a的取值范围是() A.（0,-3) （到 c.（3》 D.（3 5.若a=3i,b=0.4,c=21og2,则a,b,c的大小关系为（) A.c<b<a B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 6.函数∫(x)=log(-x2++2)在(1,2)上单调递减的必要不充分条件可以是（) A.a∈[0,2] B.ae[l,2) C.a∈(l,2] D.ae[1,2] 7.设函数f=2-√+4，g(x)=n(a2-4x+),若对任意的xeR,都存在实数为2，使得 f(x)=g(x)成立，则实数a的取值范围为（) 答案第1页，共7页 A.(-o,4 B.(0,4 c.[0,4 D.(0,2] 8.已知函数f(x)= +10g,《+0,x>0的图象上存在两个点关于原点对称，则实数a的取值范围是 x2-3-1,x<0 () A.（,V2 B.[0,) C.(-o,4) D.[0,4) 二、多选题 9.已知2”=3”=6，则下列说法正确的是（) 11=1 A. B.mn<4 C.m+4n>9 D.(m-1)2+(n-12>2 10.设a为正实数，定义在R上的函数f(x)满足f(O)+f(a=1,且对任意的x,yeR,都有 fx+)=f)fa-)+f心yfa-x)成立，则() A.fa)-2或fla)-1 B.f(x)关于直线x=a对称 C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数 x-2-1,x20 11.已知函数f(x) 2+<0' 若<为<为，且∫（名）=(x)=(名)，则下列结论正确的是 () A. ,+名+名的取值范围为(-∞，4刂 ,公②的取值落为导网 c.若方程[/a-(b+/e+=0有5个不同的实根，则b侵钊 D.若方程/八)=a有5个不同的实根，则a©得 三、填空趣 12.用二分法逐次计算函数f(x)=山x+x在区间[0.5，刂内的一个零点附近的函数值，所得数据如下： 0.5 0.75 0.625 0.5625 () -0.193 0.462 0.155 0.013 则精度为0.1的条件下方程l山x+x=0的一个近似根为 答案第2页，共7页 13.定义在R上的函数∫(x)满足：①(x)在小，+)内单调递增：②f(x+1)为偶函数：③ (4)=0.则不等式(x-1)f(2x+2)<0的解集为 14.若函数f)=(分-1og2x与函数8()=（宁-13！x的零点分别为x,则x的取值范围 为 四、解答题 15.化简求值 ae-时++ooj母月. (2)lg25+lg25×1g16-Cog12+1og,2)og23+1og.3)+lg24 16.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数P与听课 时间1之间的关系满足如图所示的曲线当（∈(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当（∈(14,45]时，曲 线是函数y=log.(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数P大于80时听课 效果最佳， 1214 45 (1)试求p=f()的函数关系式： (2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由。 17.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数当x∈[0，+o)时，f(x)=(x-1)2+m, ()求m的值： (2)求x∈(o,0)时，f(x)的解析式： (3)若函数F(x)=f(x)-a有3个零点，求a的取值范围， 答案第3页，共7页 18.设函数f(x)=x2+ax+2a,g(x)=2x2+bx+c.已知关于x的不等式g(x)<20的解集为(-4,1). (1)设m<0,记h(m)为g(x)在[m,0]上的最大值与最小值的和，求(m)的表达式： (2)若存在x,∈[-l,)使得f(x,)>g(x,),求实数a的取值范围. 1足数通数w=产原+功， (1)判断f(x)的奇偶性： (2)解不等式f0g2)<f0g(2x-1): (3)若关于x的不等式f(x-2|-a)+fI2x-1)>0的解集为O,求实数a的取值范围. 参考答案： 题号 1 234 5 6 7 8 9 1011 答案 B C A D A A D ACD AB BCD 题号 12 13 14 答案 0.625(答案不唯一，在 (-9,-3)U4,2) (0,0 [0.5625,0.625]范围内即可) 15【#解106-+400g得1-对-士25x2, (2)lg225+lg25×g16-0og,2+1og,20og,3+log3)+lg24 =4g5+8g5xe2-+i6%,3+o,2xbe3+号}4g2 -40e5+2gx2+g2外传号号》-40te5+e2-22. 16.【详解】(1)由题意知，当1@(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为02,82，且 曲线过点480，设=次函数为y=a心-12+2，则04-12y+82=81,解得a=-子 可得 f0=--12y+821e（0,1个. 又当te(14,45]时，曲线是函数y=1og.(-5)+83(a>0且a*1)图象的一部分，且曲线过点04,8)，则 y=lg,9=-2,即a=9,解得a=子，f0=18-列+83，te(44约 p=f0= -北-12+2，e0,14 iogk-5+83,te445 (2)由题意知，注意力指数P大于80时听课效果最佳， 当1e(0,1网时，令f间=--12+82>80，解得：12-2反<ts14: 当1e（04,45时，令1og-5)+83>80,解得：14<t<32. 1 综上可得，1∈02-25,3).故老师在12-25,3刘这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳。 17.同《热搜题》p78,16题. 18.【详解】(1)由题2x2+bx+c-20<0的解集是(-4，)，.4和1是方程2x2+bx+c-20=0的两个 复由韩达定理可得-受-”4，解解6=6，c2 2 g(x)=2x2+6x+12 当m<-3t,8m=g0例-2+6+12,8h=8月-号 k个-2+6a+2+9=2+6+盟 当-35ms8-g0=2,8a-受，侧-2+空-翌 当-m<0时8-g0=12,ga-g0例=2+6m+2, h(m)=12+2m2+6m+12=2m2+6m+24 2+6a+盟n<-8 综上，(m)= 2 -3sm5-3 +6m+24-是m<0 (2)由题，存在名∈-1，】使不等式名2+%+2a父2,2+6%+12成立， 即使不等式a>+6红+2成立，令+2=， 名+2 :存在te,3]使不等试4>-2+6-2列+业=t+4+2成立 又鸡1e习味++2=6，a6树 19.【详解】(1)：V层+1+x>VF+xx+x≥0∴f倒定义城为（←1，）： 点-点4可 V+1+x "安4高i+-网 “x)是奇西数。 2 2)当>0时网产i+功 写-n(W2+1+x刘 -1-ln(2+i+x刘 显然，当x在(0，)上递增时，函数值f(x)递减且f(x)<0,∴（闭）是(0，)上的减涵数. 又∫()是奇函数，·x∈(-1,0)时，f)=-八-x)>0·f八)是(-1，)上的减涵数. ÷f0e2<f0e2x-0分1bg2>le2x-0>-1%2>2-1d 解得x贵 (3)不等式f0x-2|-a)+f02x-10>0 ÷f0x-2|-a>-f02x-1D=f(-|2x-1D :f()是(-1，)上的减函数，∴原不等式等价于-1x-2-a<-|2x-1K1 法一：由-1<-2x-1川，得0<x<1 ∴原不等式等价于-1<2-x-a<-2x-1川 即Hl<2-x-a x<3-a 2a-2x-号c<a-1 由题。不等实的解集为03-a≤或3号≥a-1解ae(B,回) 法二：原不等式等价于引x-2+2x-1kax-2引+1 在坐标系中作出yx-2引+2x-1川和 y=k-22x-1 yx-2引+1的函数图象，如右图所示， 结合图像可知当ae(四UB回时， y水-2+1 不等式x-2引+2x-1ka4x-2+1的解集为0. 3