河北省沧州市盐山县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

1、A 2、A 3、 C 4、D 5、B 6、A 7、 A 8、C 9、A 10、A 11、A 12、C 13、2 14、4（答案不唯一，满足均可） 15、8.5 16、②④ 17、【答案】(1)， (2)且 【详解】（1）， ， ．（1分） ， ， ，（4分） （2） ， 整理得：．（5分） 方程有两个实数根， 且，（7分） 解得：且（8分） 18、【答案】(1)，见详解 (2) 【详解】（1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴, ∴，（2分） ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即：．（4分） （2）解：中，， ∴，同理可求，（5分） ∵， ∴，（6分） 设， 在中，由勾股定理得：，（7分） 解得：（舍负）， ∴．（8分） 19、1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则（2分） ， ∴；（4分） （2）∵四边形为正方形， ∴， ，， ∴，（6分） ∴， 又∵，正方形的边长为4， ∴，， ∴，，（7分） ∴．（8分） 20、【答案】（1）50；（1分） (2） 补全折线统计图如图： ；（2分） （3）， 故答案为：；（3分） （4）列表如下： 小明 小丽 A B C D A B C D 由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，（6分） 所以P（相同主题）．（8分） 21、【答案】(1)铁球的半径为 (2) 【详解】（1）解：连接，交于点，    由题意，得：， ∴，（2分） 设铁球的半径为，则：，，（3分） 由勾股定理，得：，即：，（4分） 解得：；（5分） ∴铁球的半径为； （2）连接过点作，则：，，    在中，由勾股定理，得：，（6分） ∴， 由（1）知：， ∴， ∴，（7分） ∴， ∴，（8分） ∴弧的长度为．（9分） 22、【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：轴， ， ， ，（2分） ， ， ，（3分） 点A在反比例函数的图象上， ，（4分） 反比例函数的解析式为； （2）解：如图，过点A作轴于点E， ， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，（6分） 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为，（8分） 点A、C是反比例函数和一次函数的交点， 联立，解得：或， ， ．（9分）    23、【答案】(1)的最高点坐标为，，； (2)符合条件的n的整数值为4和5． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴的最高点坐标为，（1分） ∵点在抛物线上， ∴，解得：，（3分） ∴抛物线的解析式为，令，则；（4分） （2）解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴点A的坐标范围为， 当经过时，， 解得；（6分） 当经过时，， 解得；（8分） ∴ ∴符合条件的n的整数值为4和5．（10分） 24、解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，（1分） 由表中数据，得， 解得：，（3分） ∴Q=﹣x2+6nx+100；（4分） （2）将x=70，Q=450代入Q得， 450=﹣702+6×70n+100， 解得：n=2；（6分） （3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，（8分） ∵﹣＜0， ∴函数图象开口向下，有最大值， 则当x=90时，Q有最大值， 即要使Q最大，x=90；（9分） （4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100， 即2（m%）2﹣m%=0，（11分） 解得：m%=或m%=0（舍去）， ∴m=50．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学试卷 (总分120分，考试时间120分钟) 题 号 一 二 三 总 分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 卷I (选择题 共36分) 一 、选择题(本大题共12个小题，每小题3分；共36分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、关 于x 的方程x²+kx-1=0(k为 实 数 ) 的根的情况为 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与k 的值有关 2、如图，在长为100m, 宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度 相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3600m²,则 小 路 的 宽 是 ( ) ( 3 题 )(2题) A.5m B.70m C.5m 或70m D.10m 3、已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上 到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、把抛物线y=2(x-1)²+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是( ) A.y=2(x+2)²+5 B.y=2(x+2)²+1 C.y=2(x-4)²+1 D.y=2(x-4)²+5 5、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ 九年级数学试卷第1页(共8页) ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'',使 点C'落在AB边上，连 接BB',则 BB'的长度是( ) A.1cm B.2cm C. cm D.2cm 6、如图，一次函数y₁=kx+b 与反比例函相交A(a,2) 和B(-4,-3), 当 , 则x的取值范围是( ) A.x<-4 或 0<x<6 B.x<-3 或 0<x<6 C.-3<x<0 或x>6 D.-4<x<0 或x>6 (5题) ( 6 题 ) 7、某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与 所在圆相切于点A,B. 若该圆半径是9cm,∠P=40°, 则的长是 ( ) A.11πcm 图 1 图 2 B. (7题) C.7πcm D. (9题) 8、小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好 朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小 乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 九年级数学试卷第2页(共8页) 9、将△ABC的各边按如图所示的方式向内等距缩lcm, 得到 △DEF,有以下结论： I △ABC与△DEF是相似三角形； Ⅱ△ABC与△DEF 是位似三角形.下列判断正确的是( ) A.I,Ⅱ都正确 B.I,Ⅱ都不正确 C.I正确，Ⅱ不正确 D.I不正确，Ⅱ正确 10、嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过 实验，发现电流I(A) 随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数 据描点，连线，画成右图所示的函数图象.若该电路的最小电 阻为1.5Ω,则该电路能通过的( ) A.最大电流是24A B.最 大电流是27A C.最小电流是36A D.最小电流是24A (10题) (11题) 11、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2), 点 B是 y轴 左侧OA优弧上一点，则sin∠OBC为 ( ) B. C. D. 12、如图，现要在抛物线y=x(4-x) 上找点P(a,b), 针对b的不 同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5, 则 点P 的 个 数 为 0 ; 乙 ： 若b=4, 则点P 的个数为1;丙：若 b=3, 则点P 的个数为 1 . 下 列 判 断 正 确 的 是 ( ) A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 (12题) (14题) 卷Ⅱ(非选择题 共 8 4 分 ) 二 、填空题(本题共4个小题；每小题3分，共12分 .把答 案写在题中的横线上) 13、若 a、b 是一元二次方程x²-3x+1=0 的两个实数根，则代 数式a+b-ab 的值为 九年级数学试卷第3页(共8页) 14、如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的 一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值 15、学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路 灯的高度 . 如图，身高1.7m 的小明从路灯灯泡A 的 正下 方点B 处，沿着平直的道路走8m 到达点D处，测得影子 DE 长 是 2m, 则路灯灯泡A 离地面的高度AB 为 m. 16、已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，抛物线 的顶点坐标为(-1,n), 且 与x 轴的一个交点的横坐标在-3 和-2之间，则下列结论正确的是 ①abc<0;②a+b+c<0;③3a+c>0;④关于x 的方程 ax²+bx+c-n+1=0有实根 . ( 1 5 题 ) ( 1 6 题 ) 三 、解答题(共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分8分)定义新运算“⊕”:对于实数m,n,p, q. 有 [m,p]⊕[q,n]=mn+ pq, 其中等式的右边是通常的加法和 乘法运算.例如：[4,5]⊕[2,6]=4×6+5×2=34. (1)求关于x 的 方 程[x²,x-1]⊕[3,2]=0的根；(2)若关于x 的 方 程 [x²+1,x] ⊕[1-2k,k]=0 有两个实数根，求k 的取值范围 . 九年级数学试卷第4页(共8页) 1 8 、 ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 如 图 1 , 在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=BC=2, D, E分别为AC,BC的中点，将△CDE 绕 点C逆时针方向旋转得到△CD'E' ( 如图 2 ) , 使直线D'E'恰好过点B, 连接AD'. (1)判断AD'与BD'的位置关系，并说明理由； (2)求BE'的长； 图1 图2 19、(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中 ，E、F 分 别 是边AD 、CD 上的点，AE=ED, , 连 接EF 并 延 长 交BC 的 延 长 线 于 点G. (1) 求 证：△ ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4,求FG的长 . 20、(本小题满分8分)为庆祝建党100周年，让同学们进 一 步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了 一 次手抄报比赛 . 该班每位同学从A. “北斗卫星”;B.“5G 时代”; C. “东风快递”;D. “智轨快运”四个主题中任选一个 自己喜欢的主题 . 统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不 完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 九年级数学试卷第5页(共8页) (1)九(1)班共有 名学生；(2)补全折线统计图； (3)D所对应扇形圆心角的大小为 ; (4)小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题， 请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率. 21、(本小题满分9分)一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°, 点A,B的初始高度相同，尺寸如图1所示(单位：cm),将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为 2cm(E为球的最低点). (1)求该铁球的半径；(2)如图2,将 这个工件槽的右边升高2cm(BC=2cm)后，求该平面图中铁球落在槽内的弧AB的长度. (参考数据： 图1 图2 九年级数学试卷第6页(共8页) 22、(本小题满分9分))如图，点A 在反比例函数 图 象 上 ，AB⊥y 轴 于 点B, ,AB=2. (1) )的 求反比 例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D, 且∠ADO=45°, 求点C 的坐标 . 23、(本小题满分10分)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借 此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角 坐标系中， 一个单位长度代表1m 长 . 嘉 嘉 在 点A(6,1)处将沙 包(看成点)抛出，并运动路线为抛物线C₁:y=a(x-3)²+2的 一部分，淇淇恰在点B(0,c) 处接住，然后跳起将沙包回传，其 运动路线为抛物线C₂: 的 一 部分 . (1)写出C₁ 的最高点坐标，并求a,c 的值；(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的 高 度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包， 求符合条件的n 的整数值 . 九年级数学试卷第7页(共8页) 24、(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输，拟用运营 指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n 及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 (1)用含x 和n 的式子表示Q; (2)当x=70,Q=450时，求n 的值； (3)若n=3,要使Q最大，确定x的值； (4)设n=2,x=40, 能否在n 增加m%(m>0)同时x 减少m%的情况下，而Q的值仍为420?若能，求出m的值；若不能，请说明理由. 九年级数学试卷第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$