第16章 分式 评估测试卷 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第16章 分式 评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.若分式有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠-2 2.下列代数式中,是最简分式的为 (　　) A. B. C. D. 3.(2024广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是 (　　) A.+= B.a3·a2=a5 C.·= D.a3÷a2=1 4.一种微粒的半径是0.000 041 m,0.000 041这个数用科学记数法表示为 (　　) A.41×10-6 B.4.1×10-5 C.0.41×10-4 D.4.1×10-4 5.(2024甘肃中考)计算:-= (　　) A.2 B.2a-b C. D. 6.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 (　　) A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 7.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x kg,依题意所列方程正确的是 (　　) A.-=0.4 B.-=0.4 C.-=0.4 D.-=0.4 8.关于x的方程=的解为x=1,则a应取值 (　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下: 甲说:“我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5 h.” 乙说:“我3 h完成的工作量与甲4 h完成的工作量相等.” 丙说:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的.” 丁说:“我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率.” 知道工程问题三者关系是:工作效率×工作时间=工作总量. 如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需 (　　) A.20 h B.21 h C.19 h D.19 h 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1,且关于y的分式方程=4-的解是非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 (　　) A.7 B.13 C.14 D.15 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.若分式无意义,则x的值是　　　　.  12.分式,,-的最简公分母是　　　　.  13.化简:·(x+4)=　　　　.  14.设x=5y,则-=　　　　.  15.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是x=　　　　.  16.关于x的方程=m-无解,则m的值为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(7分)计算:(-1)2 025-|-7|+3×+. 18.(7分)解分式方程:+=-1. 19.(8分)计算:(1)·.(2)÷. 20.(8分)计算:(1)-.(2)+-. 21.(8分)(2024遂宁中考)先化简:÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 22.(8分)已知a、b、c为实数,且=,=,=,求的值. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)以下是某同学化简分式÷的部分运算过程: 解:原式=÷a-÷ 第一步 =·-· 第二步 =- 第三步 …… (1)上面的运算过程中第　　　　步开始出现了错误.  (2)请你写出完整的解答过程. 24.(10分)已知关于x的分式方程+=2. (1)若分式方程有增根,求m的值. (2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围. 25.(10分)六一儿童节来临之际,某商店用3 000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件. (1)第一次每件的进价为多少元? (2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,两次的总利润为多少元? 26.(10分)小刚家到学校的距离是1 800 m.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20 min,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步时间少用了4.5 min,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍. (1)求小刚跑步的平均速度. (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3 min,他能否在上课前赶回学校?请说明理由. 27.(12分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”,如:==+=1+,则是“和谐分式”. (1)下列分式中,属于“和谐分式”的是　　　　.(只填序号)  ①;②;③;④. (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:=　　　　.  (3)计算-÷,判断其结果是不是“和谐分式”,并说明理由. 【详解答案】 1.B　解析:依题意,得x-2≠0,解得x≠2.故选B. 2.C　解析:A项,=;B项,==a-b;D项,==x-y.故选C. 3.B　解析:+==,则A不符合题意;a3·a2=a5,则B符合题意;·=,则C不符合题意;a3÷a2=a,则D不符合题意.故选B. 4.B　解析:0.000 041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5. 故选B. 5.A　解析:原式===2.故选A. 6.A　解析:原方程两边同乘以2(1-3x)得2(1-3x)+2=-5, 即2-6x+2=-5. 故选A. 7.A　解析:由第一批面粉采购量为x kg,可得第二批面粉采购量为1.5x kg,根据题意得-=0.4. 故选A. 8.A　解析:把x=1代入方程=,得=,在方程两边同乘以4(a-1),得4(2a+3)=3(a-1), 解得a=-3,检验:当a=-3时,a-1≠0,故选A. 9.D　解析:设甲单独完成任务需要x h,则乙单独完成任务需要(x-5)h,根据题意,得=, 解得x=20,经检验x=20是原方程的解,且符合题意. ∵丙的工作效率是乙的工作效率的, ∴丙的工作效率是×=.∴一轮的工作量为++=.∴6轮后剩余的工作量为1-=. ∴还需要甲工作1 h后, 乙需要的工作量为-=, ∴乙还需要工作÷=(h). 3×6+1+=19(h). 故共需19 h.故选D. 10.B　解析:解不等式组得∵不等式组的解集为x≤1, ∴2+a>1.∴a>-1, 分式方程=4-,去分母,得y+a=4y-8+2a, 解得y=.∵方程的解为非负整数且a>-1, ∴a=2或a=5或a=8. ∵y≠2,∴a≠2.综上,a=5或a=8, 5+8=13.故选B. 11.-1　解析:由题意得,x+1=0时满足条件,此时x=-1. 12.abc2　解析:取a,b,c最高次幂的积. 13.1　解析:·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1. 14.-　解析:原式=-====.当x=5y时,原式===-. 15.5　解析:已知等式整理得=-1,去分母得1=2-x+4, 解得x=5,经检验x=5是分式方程的解. 16.0或2　解析:=m-,去分母,得1=m(x-2)+(m-1),mx=2+m.当m=0时,方程无解. 当m≠0时,解mx=2+m, 得x=. 当x-2=0,即-2=0时,方程无解. ∴m=2. 综上所述,m的值为0或2. 17.解:原式=-1-7+3+5=0. 18.解:把方程+=-1变形为-=-1,方程两边同乘以(x+1)(x-1),得4-(x+1)·(x+2)=-(x2-1). 整理,得3x=1,解得x=. 检验:把x=代入(x+1)(x-1), 得(x+1)(x-1)=×≠0, ∴原方程的解是x=. 19.解:(1)原式=. (2)原式=×=×=. 20.解:(1)-=-===. (2)+-=+-====. 21.解:÷ =÷ =× =x-1, ∵x-1≠0,x-2≠0, ∴x≠1,x≠2, 当x=3时,原式=2. 22.解:∵=,=,=, ∴a+b=3ab,b+c=4bc, c+a=5ac. ∴=====. 23.解:(1)一 (2)÷ =÷ =÷ =÷ =× =. 24.解:(1)+=2, 两边同乘以(x-2),得2-(x+m)=2(x-2), ∵分式方程有增根, ∴x-2=0,∴x=2, 把x=2代入,得2-(2+m)=2×(2-2), 解得m=0. (2)方程两边同乘以(x-2), 得2-(x+m)=2(x-2), 解得x=, ∵方程的解是正数, ∴>0且m≠0, ∴m<6 且m≠0. 25.解:(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次每件的进价为(1+20%)x元, 根据题意,得-=10,解得x=50, 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. 答:第一次每件的进价为50元. (2)70×-3 000×2=1 700(元). 答:两次的总利润为1 700元. 26.解:(1)设小刚跑步的平均速度为x m/min,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x m/min, 根据题意,得+4.5=,解得x=150, 经检验,x=150是原方程的解. 故小刚跑步的平均速度为150 m/min. (2)他不能在上课前赶回学校.理由如下: 由(1)得小刚跑步的平均速度为150 m/min, 则小刚跑步所用时间为1 800÷150=12(min), 骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(min). ∵在家取作业本和取自行车共用了3 min, ∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(min). 又∵22.5>20,∴小刚不能在上课前赶回学校. 27.解:(1)①③ 解析:∵=1+, ∴①是“和谐分式”. ∵分式的分子的次数低于分母的次数, ∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式, ∴②不是“和谐分式”. ∵==1-, ∴③是“和谐分式”. ∵==2x+1, ∴④不是“和谐分式”. (2)x-1+ 解析:===x-1+. (3)是. 理由:-÷=-·=-===4+, ∴结果是“和谐分式”. 学科网（北京）股份有限公司 $$