21.2 一次函数的图像和性质同步练习2024-2025学年 冀教版数学八年级下册

21.2一次函数的图像和性质 第1课时　一次函数的图像 一次函数的图像 1.(2024德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图像如图所示,则k的值可能是 (　　) A. B.- C.-1 D.- 2.一次函数y=2x-3的图像不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024唐山丰润区期末)要得到函数y=2x-1的图像,只需将函数y=2x的图像 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 4.已知一次函数y=-x+1,它的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　.  (2)画出此函数图像. (3)画出该函数图像向下平移3个单位长度后得到的图像. (4)写出一次函数y=-x+1的图像向下平移3个单位长度后所得图像对应的表达式. 1.一次函数y=kx-k(k为常数,k≠0)与正比例函数y=-kx的图像可能是 (　　) 2.将直线y=x+1向上平移2个单位长度,相当于向　　　平移　　　个单位长度 (　　)  A.左,2 B.左,1 C.右,2 D.右,1 3.(模型观念)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长. (2)求点C和点D的坐标. (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【详解答案】 课堂达标 1.A　2.B　3.D 4.解:(1)(2,0)　(0,1) (2)如图1. (3)将y=-x+1向下平移3个单位长度后得到的图像如图2. (4)y=-x-2. 课后提升 1.D　解析:当k>0时,-k<0,一次函数y=kx-k的图像经过第一、三、四象限,正比例函数y=-kx的图像经过第二、四象限且经过原点;当k<0时,-k>0,一次函数y=kx-k的图像经过第一、二、四象限,正比例函数y=-kx的图像经过第一、三象限且经过原点,由上可得,选项D符合题意.故选D. 2.A　解析:将直线y=x+1向上平移2个单位长度,可得函数表达式为y=x+1+2=x+2+1,即相当于将直线y=x+1向左平移2个单位长度得到的,则A选项符合题意.故选A. 3.解:(1)令x=0,得y=4, ∴B(0,4).∴OB=4. 令y=0,得0=-x+4, 解得x=3,∴A(3,0).∴OA=3. 在Rt△OAB中, AB==5. (2)∵AC=AB=5, ∴OC=OA+AC=3+5=8. ∴C(8,0). 设OD=x,则CD=DB=x+4. 在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2, 即(x+4)2=x2+82,解得x=6, ∴D(0,-6). (3)存在. ∵S△PAB=S△OCD, ∴S△PAB=×6×8=12. ∵点P在y轴上,S△PAB=12, ∴BP·OA=12,即×3BP=12,解得BP=8. ∴P点的坐标为(0,12)或(0,-4). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2一次函数的图像和性质 第2课时　一次函数的性质 一次函数的性质 1.下列一次函数中,y的值随x的值减小而减小的有 (　　) ①y=8x-7;②y=-5x-6;③y=x-8;④y=9x. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知一次函数y=-2x+2,当y≥0时,对应的自变量x的取值范围为 (　　) A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 4.(2024山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图像上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是 (　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 5.(2024临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图像不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若点A(m,),B(n,2)在一次函数y=2x+3的图像上,则m与n的大小关系是 (　　) A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n 7.(2024上海中考)若正比例函数y=kx的图像经过点(7,-13),则y的值随x的增大而　　　　.(选填“增大”或“减小” )  8.(2024甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是　　　　.(写出一个合理的值即可)  9.在平面直角坐标系中,已知某一次函数的图像是由函数y=-x的图像平移得到的,且该一次函数的图像经过点(1,-2). (1)求该一次函数的表达式. (2)若点A(a,y1),B(a+1,y2)在这个一次函数的图像上,直接写出y1与y2的大小关系. 10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-m). (1)若y随x的增大而增大,求m的取值范围. (2)若图像经过第一、二、三象限,求m的取值范围. (3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围. 1.(2024长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　) A.它的图像与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图像经过第一、二、三象限 2.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的图像上,且当x1<x2时,y1<y2,则m的取值范围是 (　　) A.m> B.m< C.m<- D.m>- 3.已知一次函数y=kx+m2+1,且y随着x的增大而减小,则在直角坐标系内它的图像可能是 (　　) 4.已知A(-1,y1),B(-0.5,y2),C(1.7,y3),是直线y=-9x+b(b为常数)上的三个点,则y1,y2,y3中最小的是　　　　.  5.在平面直角坐标系中,点A(m,2),B(m+4,2),直线y=kx-1与y轴相交于点C. (1)如图1,当A,B关于y轴对称,且直线y=kx-1经过点A时,求k的值. (2)如图2,当k=-1时,直线y=-x-1与线段AB存在交点P(不与点A,B重合),且AP<2,求m的取值 范围. 6.(创新意识)某中学数学兴趣小组的同学们,对函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的性质进行了初步探究,部分过程如下,请你将其补充完整. (1)当a=1,b=c=0时,即y=|x|.当x≥0时,函数化简为y=x;当x<0时,函数化简为y=　　　　.  (2)当a=2,b=1,c=0时,y=2|x-1|. ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 6 m 2 0 2 4 6 … 其中m=　　　　.  ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x-1|的图像. (3)当a=-2,b=1,c=2时,y=-2|x-1|+2. ①当x≥1时,函数化简为y=　　　　.  ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-1|+2的图像. (4)请写出函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的一条性质:　　　　　　　　　　　　.(若所列性质多于一条,则仅以第一条为准)  【详解答案】 课堂达标 1.C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A 7.减小　8.-2(答案不唯一) 9.解:(1)∵某一次函数的图像是由函数y=-x的图像平移得到的, ∴设该一次函数的表达式为y=-x+b. 将(1,-2)代入表达式,得-×1+b=-2,解得b=-, ∴该一次函数的表达式为y=-x-. (2)y1>y2. 解法提示:∵y=-x-中,k=-<0, ∴y随x的增大而减小. ∵点A(a,y1),B(a+1,y2)在这个一次函数的图像上, ∴y1>y2. 10.解:(1)根据题意,得2m+4>0,解得m>-2. (2)根据题意,得 解得-2<m<3. (3)将m=1代入,得y=(2×1+4)x+(3-1),即y=6x+2. 当x=-1时,y=-4; 当x=2时,y=14. 因为k=6>0,所以y随x的增大而增大,所以-4≤y≤14. 课后提升 1.A　解析:A.当x=0时,y=-1,则它的图像与y轴交于点(0,-1),故A符合题意;B.y随x的增大而增大,故B不符合题意;C.当x>时,y>0,故C不符合题意;D.它的图像经过第一、三、四象限,故D不符合题意.故选A. 2.D　解析:∵当x1<x2时,y1<y2,∴y随x的增大而增大.∴1+2m>0.∴m>-.故选D. 3.D　解析:∵一次函数y=kx+m2+1,y随着x的增大而减小,∴k<0.又m2+1>1,∴函数图像经过第一、二、四象限.故选D. 4.y3　解析:∵k=-9<0,∴y随x的增大而减小.∵A(-1,y1),B(-0.5,y2),C(1.7,y3),-1<-0.5<1.7,∴y1>y2>y3. 5.解:(1)∵A,B关于y轴对称, ∴=0,解得m=-2. ∴A(-2,2). ∵直线y=kx-1经过点A, ∴-2k-1=2,解得k=-. (2)∵当k=-1时,直线y=-x-1与线段AB存在交点P, ∴当y=2时,-x-1=2,解得x=-3. ∴点P的坐标为(-3,2). ∵点P不与点A,B重合,且AP<2, ∴0<-3-m<2, 解得-5<m<-3. 6.解:(1)-x (2)①4 ②如图1所示: (3)①-2x+4 ②如图2所示. (4)当a>0时,函数y=a|x-b|+c有最低点(b,c)(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$