第十九章 一次函数 评估测试卷 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 评估测试卷 (总分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在球的体积公式V=πR3中,下列说法正确的是 (　　) A.V,π,R是变量,为常量 B.V,R是变量,π为常量 C.V,R是变量,,π为常量 D.V,R是变量,为常量 2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,则m的取值范围是 (　　) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 3.已知(k,b)为第一象限内的点,则一次函数y=kx-b的图象大致是 (　　) A B C D 4.(2024大同平城区期末)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b的解集为 (　　) A.x<-2 B.x>-1 C.x<-1 D.x>-2 5.(2024陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为 (　　) A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x 6.将直线y=-2x+3向上平移3个单位长度后,所得直线的函数解析式为 (　　) A.y=-2x B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 7.小欣暑假骑车沿直线旅行,先前进了1 000 m,休息了一段时间,又原路返回500 m,再前进了 1 000 m,则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是 (　　) A B C D 8.已知在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(2,4),连接AB,直线y=kx-k与线段AB 有交点时,k的取值范围是 (　　) A.-4≤k≤- B.k≤-或k≥4 C.-≤k≤4 D.k≤-4或k≥ 9.如图,一次函数y=ax+2与y=2x-1的图象相交于点P,则关于x的方程ax+2=2x-1的解是 (　　) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 10.(2024任丘期末)已知y与x-2成正比例,且当x=3时y=4,则当x=5时,y= (　　) A.-12 B.12 C.16 D.-16 11.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列结论中正确的有 (　　) ①对于函数y=ax+b来说,y随x的增大而减小;②函数y=ax+d的图象不经过第一象限;③a-c=;④d<a+b+c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.甲、乙两个气球分别从不同高度同时匀速上升60 min,气球所在位置距离地面的高度y(单位:m)与气球上升的时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是 (　　) A.甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=2x+5 B.10 min时,甲气球在乙气球上方 C.两气球高度差为15 m时,上升时间为50 min D.上升60 min时,乙气球距离地面的高度为40 m 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.当m=　　　　时,函数y=+(3-m)是一次函数.  14.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)  15.(2024东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的解析式为y=x,点A1的坐标为(,0),以点O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以点O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是　　　　.  16.(2024南通中考)在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,则k的值为　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1. (1)求这个一次函数的解析式. (2)当x=-时,求y的值. 18.(8分)(2024广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表: 类别 短款 长款 进货价/(元/件) 80 90 销售价/(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数. (2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少? 19.(8分)已知一次函数y=3-2x. (1)求图象与两条坐标轴的交点坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象. (2)从图象看,y随x的增大而增大,还是随x的增大而减小? (3)当x取何值时,y>0? 20.(8分)如图,已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A(a-1,a+1),B(0,-4). (1)求直线AB的解析式. (2)若P为x轴上一动点,△ABP的面积为8,求点P的坐标. 21.(10分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况,并将蓄电池剩余电量y(kW·h)和已行驶路程x(km)的相关数据,用函数图象表示如图. (1)根据图象,直接写出剩余电量为35 kW·h时,汽车已行驶的路程为　　　　km.  (2)求该汽车剩余电量为30 kW·h时,已行驶的路程是多少. 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点,点C和D在第一象限. (1)求点D的坐标. (2)求直线BC的函数解析式. (3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 23.(10分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4 km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1 min到达B处开始沿直线BC降落,要求1 min后到达C(10,3)处. (1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度. (2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标. (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少. [注:(1)及(2)中不必写s的取值范围] 24.(10分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,6). (1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式. (2)P为坐标平面内的点,在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【详解答案】 1.C　解析:在球的体积公式V=πR3中,∵V随着R的变化而变化,∴V,R是变量,,π是常量.故选C. 2.C　解析:∵正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,∴y随x的增大而增大.∴1-2m>0.解得m<.故选C. 3.B　解析:∵(k,b)为第一象限内的点,∴k>0,b>0.∴-b<0.∴一次函数y=kx-b的图象经过第一、第三、第四象限.故选B. 4.C　解析:观察函数图象可知,当x<-1时,直线y=kx+b在直线y=4x+2的上方,∴不等式4x+2<kx+b的解集为x<-1.故选C. 5.A　解析:∵点A和点B关于原点对称,∴2=-n,m=-(-6).∴n=-2,m=6.∴点A(2,6),B(-2,-6).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).将点A(2,6)代入y=kx中,得6=2k.解得k=3.∴这个正比例函数的解析式为y=3x.故选A. 6.B　解析:由“上加下减”的原则可知,把直线y=-2x+3向上平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y= -2x+3+3,即y=-2x+6.故选B. 7.C　解析:根据小欣先前进了1 000 m,得图象是一段上升的直线,休息了一段时间,得图象是一段平行于t轴的直线,后沿原路返回500 m,得图象是一段下降的直线,最后再前进了1 000 m,得图象是一段上升的直线.综合可得图象是C.故选C. 8.B　解析:∵y=kx-k=k(x-1),∴当y=0时,x=1,即直线y=kx-k一定经过点P(1,0).∵直线l与线段AB有交点,∴当直线l与线段AB的交点为点A时,将点A(-2,1)代入直线y=kx-k,得-2k-k=1.解得k=-;当直线l与线段AB的交点为点B时,将点B(2,4)代入直线y=kx-k,得2k-k=4.解得k=4.综上所述,若直线l与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-或k≥4.故选B. 9.D　解析:把y=7代入y=2x-1,得7=2x-1.解得x=4.∵两直线相交于点P,∴点P的横坐标为4.∴关于x的方程ax+2=2x-1的解是x=4.故选D. 10.B　解析:∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2)(k≠0).∵当x=3时,y=4,∴4=k(3-2).解得k=4.∴该函数的解析式为y=4(x-2)=4x-8.把x=5代入,得y=4×5-8=12.故选B. 11.D　解析:由图象,可得对于函数y1=ax+b来说,y随x的增大而减小,故①正确;由图象知,a<0,d<0,∴函数y=ax+d的图象经过第二、第三、第四象限,不经过第一象限.故②正确;∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,∴3a+b=3c+d.∴3a-3c=d-b.∴a-c=.故③正确;当x=1时,y1=a+b,当x=-1时,y2=-c+d,由图象可知,y1>y2,∴a+b>-c+d.∴d<a+b+c.故④正确.综上所述,结论正确的有①②③④,共4个.故选D. 12.C　解析:设甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).将点(0,5),(20,25)代入,得解得 ∴y=x+5.故选项A不符合题意;由图象可知,10 min时,甲气球在乙气球下方,故选项B不符合题意;由甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=x+5,可知甲气球上升速度为1 m/min,乙气球上升速度为(25-15)÷20=0.5(m/min),设两气球高度差为15 m时,上升时间为x min.根据题意,得5+x-(15+0.5x)=15.解得x=50. ∴两气球高度差为15 m时,上升时间为50 min.故选项C符合题意;上升60 min时,乙气球距离地面的高度为15+0.5×60=45(m),故选项D不符合题意.故选C. 13.±3　解析:∵函数y=+(3-m)是一次函数,∴m2-8=1.解得m=±3. 14.减小　解析:∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),∴-13=7k.解得k=-.∵k=-<0,∴y的值随x的增大而减小. 15.21 012　解析:∵直线l的解析式为y=x,∴直线l平分第一象限,即直线l与x轴的正半轴的夹角为45°.∵点A1的坐标为(,0),∴OA1=.由作图过程可知,OB1=OA1=.又∵B1A2⊥l,∴△OB1A2是等腰直角三角形. ∴OB1=B1A2.∴OA2=OB1=2.同理可得,OA3=2.OA4=4,…,∴OAn=()n(n为正整数).当n=2 024时, OA2 024=()2 024=21 012,∴点A2 024的横坐标为21 012. 16.　解析:如图,设AB与直线y=kx+b交于点P. 设AB所在直线的函数解析式为y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0). 将点A(3,0)和B(0,3)代入y=k1x+b1, 得解得 ∴AB所在直线的函数解析式为y=-x+3. 将点(1,0)代入y=kx+b, 得k+b=0.解得b=-k. ∴直线y=kx+b为y=kx-k. 联立解得 ∴点P(,). ∵SRt△AOB=×3×3=, ∴远离原点部分的面积为-=. ∴×(3-1)×=.∴k=. 17.解:(1)设这个一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0). ∵当x=-4时,y=9; 当x=6时,y=-1, ∴解得 故这个一次函数的解析式为y=-x+5. (2)把x=-代入y=-x+5中, 得y=+5=5. 18.解:(1)设购进短款服装x件,购进长款服装y件. 由题意,得解得 答:长款服装购进30件,短款服装购进20件. (2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200-m)件长款服装. ∴80m+90(200-m)≤16 800. ∴m≥120. 设销售利润为w元. 由题意,得w=(100-80)m+(120-90)·(200-m)=-10m+6 000. ∵-10<0, ∴w随m的增大而减小. ∴当m=120时,销售利润w最大,为 w最大=-10×120+6 000=4 800. 此时200-m=80. 答:当购进120件短款服装、80件长款服装时才能获得最大销售利润,最大销售利润是4 800元. 19.解:(1)根据一次函数的解析式y=3-2x,得 当y=0,x=;当x=0时,y=3. ∴函数图象与x轴的交点坐标为(,0), 与y轴的交点坐标为(0,3). 作函数图象如图: (2)由图象可知,y随x的增大而减小. (3)由图象可知,当x<时,y>0. 20.解:(1)∵点A(a-1,a+1)在x轴上, ∴a+1=0.解得a=-1. ∴点A的坐标为(-2,0). 把点A(-2,0),B(0,-4)代入y=kx+b, 得解得 ∴直线AB的解析式为y=-2x-4. (2)设点P的坐标为(t,0). ∵△ABP的面积为8, ∴×|t+2|×4=8. 解得t=2或t=-6. ∴点P的坐标为(2,0)或(-6,0). 21.解:(1)150 (2)设BC段的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 将点(150,35)和(200,10)代入y=kx+b, 得解得 ∴BC段的函数解析式为 y=-0.5x+110(150≤x≤200). 当y=30时,-0.5x+110=30, 解得x=160. ∴该汽车剩余电量为30 kW·h时,已行驶的路程是160 km. 22.解:(1)如图1,过点D作DE⊥y轴于点E. ∵点A(0,4),B(3,0), ∴OA=4,OB=3. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠DAB=90°. ∴∠DAE+∠OAB=90°. 又∵∠ABO+∠OAB=90°, ∴∠ABO=∠DAE. ∵DE⊥AE, ∴∠AED=90°=∠BOA. 在△DAE和△ABO中, ∴△DAE≌△ABO(AAS). ∴DE=OA=4,AE=OB=3. ∴OE=OA+AE=7. ∴点D(4,7). 图1　　　 　图2 (2)如图2,过点C作CF⊥x轴于点F. 同理可证得△BCF≌△ABO. ∴CF=OB=3,BF=OA=4. ∴OF=OB+BF=7.∴点C(7,3). 设直线BC的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 将点B(3,0),C(7,3)代入, 得解得 ∴直线BC的函数解析式为y=x-. (3)在直线BC上存在点P,使△PCD为等腰三角形.点P的坐标为(3,0)或(11,6). 解法提示:∵四边形ABCD是正方形, ∴CD⊥BC. ∵在直线BC上存在点P,使△PCD为等腰三角形, ∴只存在CD=PC. 分类讨论:①当点P在点C左侧时, ∵CD=BC,CD⊥BC, ∴此时点P与点B重合. ∴点P(3,0). ②当点P在点C右侧时,如图3, 　图3 ∵CD=PC=BC, ∴C为PB的中点. ∵点B(3,0),C(7,3), ∴点P(11,6). 综上所述,点P的坐标为 (3,0)或(11,6). 23.解:(1)∵2号机爬升角度为45°, ∴OA上的点的横、纵坐标相同. ∴点A(4,4). 设直线OA的h关于s的函数解析式为h=ks(k≠0). 将点A(4,4)代入,得4k=4. ∴k=1. ∴直线OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3 km/min. (2)设BC的h关于s的函数解析式为 h=ms+n(m≠0). 由题意,得点B(7,4),C(10,3). ∴解得 ∴BC的h关于s的函数解析式为 h=-s+. 令h=0,则s=19. ∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)∵PQ不超过3 km, ∴5-h≤3.∴ 解得2≤s≤13. ∴两机距离PQ不超过3 km的时长为 (13-2)÷3=(min). 24.解:(1)∵将点C(m,6)代入y=x, 得6=m.∴m=3. ∴点C(3,6). 将点A(-3,0),C(3,6)代入 y=kx+b(k≠0), 得解得 ∴一次函数的解析式为y=x+3. (2)在x轴上存在点M,使得四边形ABMP是矩形. 设点M(m,0),在y=x+3中, 令x=0,则y=3, ∴点B(0,3). ∴OB=3. ∵四边形ABMP是矩形, ∴∠ABM=90°. ∴AB2+BM2=AM2, 即(3)2+32+m2+32=(m+3)2. 解得m=. ∴点M的坐标为(,0). 学科网（北京）股份有限公司 $$