8.3实数及其简单运算(第一课时) 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级下册

8.3实数(第一课时） 学习目标： 1、了解无理数和实数的概念。 2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。 3、知道实数和数轴上的点一一对应。 学习重点：正确理解实数的概念 学习难点：掌握实数分类的方法 一、自学指导 1、预习课本P53-54页，回答下列问题。 2、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， 结论：任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是 。 3、=3.1415926 5…， =1.414213562373…，这样的小数，它具有有理数的特征吗？ 我们把 叫无理数。 4、实数包括 和 。 5、我们知道有理数与数轴上的点是一一对应，无理数与数轴上的点有没有对应关系呢？请认真看一下课本第54页的两个图，这两个图说明 。 6、思考：有理数与数轴上的点是否一一对应？实数呢？ 二、活动探究 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 无理数：{ …} 有理数：{ …} 思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？举例说明。 归纳：无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数，如、、3、 （2）无限不循环小数，如0.2121121112…； （3）含有的数（除外），如、。 2、把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，，，，，，，0.2121121112…（相邻两个2之间0的个数逐次加1） 整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{ } 负数集合{ } 有理数集合{ } 无理数集合{ } 归纳：1、按定义分类： 整数 有限小数和无限循环小数 实数 分数 ：无限不循环小数 2、按符号分类： 正整数 正有理数 正分数 实数 正无理数 负整数 负有理数 负分数 负无理数 三、过关检测 1、下列说法正确的是（ ） A、无限小数都是无理数 B、带根号的数是无理数 C、无限不循环小数是无理数 D、无理数都是开方开不尽的数 2、下列五个命题： ①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤（－2）2的平方根是－2；⑥有理数和无理数统称为实数。上述命题中正确的命题是（ ） A、①②③ B、③④⑤ C、③④ D、②④⑥ 3、已知实数：，，，，，，其中无理数的个数有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、当为实数时，，则实数在数轴上的对应点在( ) A、原点的右侧 B、原点的左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点的左侧 作业卡 1、设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数的和为( ) A、 B、 C、 D、不存在 2、给出下列四个命题：（1）有理数都可以表示成分数的形式；（2）无理数就是开方开不尽的数；（3）无理数是无限小数；（4）数轴上的点与有理数是一一对应的。其中正确的命题是 。 3、判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？ 、、、、（2和3之间依次多个2）、，，，， 无理数：{ …} 有理数：{ …} 4、下列个数中，哪些是正有理数？哪些是负有理数？哪些是实数？ ，，，，，，，，0.303 003 0003…（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），… ( 正有理数 负有理数 实数 ) 2 3 学科网（北京）股份有限公司 $$