宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

银川一中2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,己知a2+a6=8,则S,= A.28 B.30 C.32 D.36 2.已知f(x)=e2+sinx,则f'(0)= A.0 B.2 C.1 D.2 3.点P是抛物线=4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，有一个无盖的盛水的容器，高为H,其可看作将两个完全相同的圆台面 积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时 间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数 为f(),则下列函数图象中最有可能是f(t)图象的是 () B C 5设3.是等比数列(a}的前n项和，若S=4,a+c+as=8,则受- A.2 B.号 c号 D.是 G.己知F是抛物线x2=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点M的轨迹方程是（ A.x2=2y-1 B.=2-品 C.2=y-号 D.x2=2y-2 7.若函数f(x)=kx-6lnx+x2在区间[1，+o)上单调递增，则实数k的取值范围为 A.(4,+∞) B.（-o,4) C.[4,+o) D.(-m,4] 8.已知数列{an}满足an+anti=n2,则a:十a4e= A.2700 B.2721 C.5150 D.5151 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 0.已知()=ac-1-nc,且f)在x=2点处的切线与直线y=之x+1平行，则下列说法正确的 是 A.a=-1 B.f(x)在(0，+∞)上单调递增 C.(x)有且仅有一个极值点 D.对任意x>0,都有f(x)≥0 10.已知双曲线C:等-号=1的左，右焦点分别为尽，居，O为坐标原点。过的直线1交双曲线C的 右支于P,Q两点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点，点A,P均在第一象限，则 A.当1垂直于x轴时，PQ=2 B.双曲线C与椭盟苦+号-=1共熊点 C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为分 D.OA+OB=OP+OQ 11.己知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,am+i= 为整数尉下列悦法正确的是 A.{a2m-}是等比数列 B.S10=2×30-2 C.{an}中存在不相等的三项构成等差数列 D.若Vn∈N,=+1<<20+1,则的取值范围为（号， an+l 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分。 12.若数列{an}的前n项和为Sn=2"-11,则a= 13.已匆R,尽是椭圆C号+兰=1>b>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 的直线上，P=R且∠RPR=60,则C的离心率为 14.已知函数f(x)=nx-ac+11恰有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共T7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=(x-2)e2. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[-1,2]上的值域. 16.(15分) 己知数列{a}满足：a1=1,an+1=2an十1· an (①)若bn=】,求证：{b}为等差数列： a (2)若cn=aan+1,求数列{cn}的前n项和Sn. 17.(15分) 已知单调递增的等比数列{an}满足a,-a2=12,a✉=8. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=(n-4)an(n∈N),Sn是数列{bn}的前n项和，若对于任意的n∈N,不等式an≤n(Sn -10)恒成立，求实数A的取值范围. 18.(17分) 已知双曲线C号-票=1a>0,b>0)过点2,3，一条渐近线方程为=3z (1)求双曲线C的标准方程： (2)若点P为双曲线右支上一点，A(t,0)(t>0),求PA的最小值： (③)过点F2,0)的直线与双曲线C的右支交于M,N两点，求证：M丽+N丽 为定值， 19.(17分) 已知函数f()=nx-k1-子)+1. (1)若k>0,求函数y=f(x)的极值： (2)①当x>1时，f(x)>0恒成立，求正整数k的最大值： ②i证明：ln(1+1×2)+lh(1+2×3)++n[1+nn+1】>2m-3n n+1