湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2024年下学期期末质量监测试卷 高一数学 （时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 与的值有关 3. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 函数的部分图象如图所示，若，且，则（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 函数的值域为 B. 的定义域为 C. 函数的零点所在的区间是 D. 对于命题，使得，则，均有 11. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在是上单调递增 D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____. 13. 已知幂函数是上的奇函数，则实数的值为_____. 14. 已知函数，且，则不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 17. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为（注：若与成反比，且比例系数为，则其关系表示为）．该地区的电力成本价为0.3元． （1）下调后的实际电价为（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式； （2）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量（实际电价－成本价）） （3）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 若函数满足：对于任意正数m，n，都有，，且，则称函数为“速增函数”. （1）试判断函数与是否是“速增函数”； （2）若函数为“速增函数”，求的取值范围； （3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有. 2024年下学期期末质量监测试卷 高一数学 （时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.8 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）0.6元 【18题答案】 【答案】（1）， （2），在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，不是 （2） （3）证明：由函数为“速增函数”，可知对于任意正数，， 都有，，且， 令，可知，即， 故对于正整数与正数，都有， 对任意,，可得，又， 所以， 同理， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $