江苏省扬州市江都区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

九年级数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 2025.1 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．一组数据5、3、、4的极差是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．下列图形中不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A． B．中位数是3 C． D． 8．机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2，则此“莱洛三角形”的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若一组数据2、3、、5、6、7的众数是6，则的值为________． 10．若3是方程的一个根，则的值为________． 11．在的地图上，量得两地距离为，则两地的实际距离约为________千米． 12．圆锥底面圆的半径为3，高为4，则它的侧面积为________． 13．已知中，，，则的值为________． 14．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则________． 15．已知、是一元二次方程的两个实数根，求的值________． 16．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与轴的一个交点为，则由图像可知，不等式的解集是________． 17．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为________． 18．抛物线上有、、、四个点，若、、、四个数中有且只有一个数小于零，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 20．（本题满分8分）已知线段、、满足，且． （1）求、、的值； （2）若线段，线段是线段、的比例中项，求． 21．（本题满分8分）如图，是边长为1个单位的小正方形组成的方格，在网格中建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和．顶点都在格点上，将的三边分别扩大得到（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形． （1）在图中画出点，并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转所得； （3）若以（2）中旋转后所得扇形作为圆锥侧面围成一个圆锥，则所得圆锥底面半径为________． 22．（本题满分8分）“扬州是个好地方”，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 23．（本题满分10分）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了6次测试，两人6次测试的成绩如下（单位：分）： 小聪：8，8，7，8，10，7；小明：5，8，5，10，10，10． （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 小明 10 5 ________，________，________，________； （2）根据这6次成绩，如果老师选择小聪代表班级参赛，老师的理由是什么？ （3）若小明再测试1次，成绩为8分，那么小明的成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 24．（本题满分10分）如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且． （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）已知，，求的半径． 25．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点和都在二次函数（，，是常数）的图像上． （1）若，求该二次函数的表达式； （2）若，，求的取值范围． 26．（本题满分10分）在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”． （1）如图（1），在中，若，于点．试说明：点是点的“关联点”． （2）如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使点为点的“关联点”（保留作图痕迹，并作必要的文字说明）； （3）在（2）的前提下，在图（2）中继续用无刻度的直尺和圆规在边上方作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②（保留作图痕迹，并作必要的文字说明）． 27．（本题满分12分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为元/千克（，且为正整数）． （1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ （2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值； （3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴元后（为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的的值． 28．（本题满分12分）已知：抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），对称轴为直线，抛物线的顶点为，与轴的交点为，点、都在直线上，为抛物线上第二象限内一动点且不与点重合． （1）求该抛物线的关系式； （2）如图1，直线与相交于点，若以、、为顶点的三角形与相似，请求出点的横坐标； （3）过点的直线与抛物线交于点，若，直线是否过一定点？若过定点，请直接写出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 九年级数学期末试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D B A D D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．6 10． 11．120 12． 13． 14． 15．0 16． 17．12 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1） 4分 （2）或 8分 20．（本题满分8分）（1）、、 6分 （2）．8分 21．（本题满分8分）（1） 3分 （2） 6分 （3） 8分 22．（本题满分8分）（1） 3分 （2）（列表或树状图略） 8分 23．（本题满分10分）（1），，，；4分 （2）理由略 7分 （3）变小 10分 24．（本题满分10分）（1）证明略 5分 （2）6 10分 25．（本题满分10分）（1） 5分 （2） 10分 26．（本题满分10分）（1）证明略 4分 （2）文字说明：①以为直径画； ②过点作交于点； ③连接、，即为所求；7分 （3）文字说明：以为圆心，为半径画弧，交垂直平分线于点（上方）． 连接、，即为所求．10分 27．（本题满分12分）（1）20 3分 （2），最大值是800元，最小值是600元；9分 （3）符合题意的的值是108，109，110 12分 28．（本题满分12分）（1） 3分 （2）或 9分 （3）直线过定点 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$