6.1平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019） 必修第二册

人教2019A版必修 第二册 6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 教学目标: 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3、并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 50m／s 10m／s 傻猫 情境引入 力 速度 质量 问题：请观察这三个物理中的量有什么区别? 力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量) (2) (1) (3) 质量:只有大小.(标量) O B A 湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B. 1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 一.向量的实际背景与概念 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量. G F F 新课讲解 向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 向量：即有大小又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 二.向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A（起点） B（终点） 箭头所指的方向表示有向线段的方向. 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 1.有向线段定义 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 有向线段的三个要素：起点、方向、长度. 有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量. 2.向量的几何表示 A B ——用有向线段表示. 画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 3.向量的表示方法： A B 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）. 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注意： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 4.向量的模 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 零向量：长度为0的向量，记作 单位向量：长度等于1个单位的向量. 向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，或者记作 . 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定. 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 比例 1：8 000 000 解： AB表示A地至B地的位移； AC表示A地至C地的位移. 例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）. 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 三.相等向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行 1.平行向量： 方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 2.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a =b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注：1.若向量 相等，则记为 ； 3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 思考：共线向量一定要在同一条直线上吗？ O A B c 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 解：（1） 是共线向量； 是共线向量； 是共线向量； （2） 小 结 课堂作业 教材：P4 练习3.4 $$