寒假讲义第15讲 反比例函数的有关面积问题（二）2024--2025学年苏科版数学八年级下册

第15讲 反比例函数的有关面积问题（二） 【学习目标】 1．理解并掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义； 2．会灵活运用k的几何意义求图形面积或由图形面积求k的值． 【教学重难点】 k的几何意义和面积的转化． ( x y O A B C D E )【例1】如图，双曲线交矩形OABC的边于点D、E，若BD＝2AD，四边形ODBE的面积为8，则k的值为__________． 【变式】 1． ( O C F E A B y x )如图，反比例函数y＝ （k ＞0）的图像与矩形ABCO的两边相交于E、F两点．若E是AB的中点， S△BEF＝2，则k的值为__________． 2．如图，知矩形OABC的一边OA在x轴上，OC在y轴上，O为坐标原点，连接OB；双曲线 ( O A x B D C y E )y＝ 交BC于D，交OB于E，连接OD，若BE＝2OE，△OBD的面积等于S，则k的值为_________． 【例2】如图，点A在反比例函数y＝ （x ＞0）的图像上，AB⊥y轴于B，点C在x轴正半轴上， ( A B O C D E x y )且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，D是OB的中点，△ADE的面积是 ，则k＝__________． ( x y O A B C E D )【变式】如图，B、D两点均在双曲线y＝ 上，BC⊥y轴于C，点D为AB的中点，点E在线段OC上，且CE＝2OE，若△BDE的面积为7，则k的值为__________． ( A B C D O x y )【例3】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝－ 的图像上．若点A的坐标为（－3，－2），则k的值为__________． ( x y O A E C B D P F G )【变式】如图，平面直角坐标系中，□OABC的顶点C的坐标为（3，4），边OA在x轴正半轴上，P为对角线AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边，若反比例函数y＝ 的图像经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为__________． ( O x A C P y B )【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x与双曲线y＝ 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为_____________． ( x y O D A B C E )【变式】如图，点A、B在双曲线y＝ 的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线y＝ 于点C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB＝BD，S△ODE ＝ ，则k＝_________． 【能力提升】 1． ( O D x C A B y )如图，A是反比例函数线y＝ 的图像上一点，C是线段OA上一点，且AC＝2OC，CD⊥x轴于D，交反比例函数图像于点B，若S△ABC＝8，则k的值为__________． 2．如图，矩形OABC中，D是对角线OB上的一点，OD＝ OB，反比例函数y＝ （x＞0）的图像经过点D，分别与边AB、BC交于点E、F，若四边形BFDE的面积为 ，则k的值为__________，矩形OABC的面积为__________． 3．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠ACB＝90°，AC＝2BC，反比例函数y＝ 在第一象限的图像与AB边交于点D（2，m），与BC边交于点E（4，n），且△BDE的面积为2，则k＝__________． ( A O C B D E x y )4．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（－2，0），过点C（2，0）的直线交AO于D，交AB于E，且△ADE的面积与△DCO的面积相等．若点E在某反比例函数图像上，那么该反比例函数的解析式为_____________． 5． ( x y A B C D O P )如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心在原点O，且一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝ （k ＞0）的图像与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积为14，则k的值为__________． 6．如图，A、B是反比例函数y＝ 图像上的两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝ OC， ( O A B x y C D )S四边形ABDC ＝14，则k＝__________． ( C B D O A x y )7．如图，已知平行四边形OABC的面积为18，对角线AC、OB交于点D，双曲线y＝ （k＞0）经过C、D两点，则k的值为__________． 8．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的负半轴上，顶点B、C在第二象限，反比例函数y＝ 的图像经过点C，与线段OB、AB分别交于点D、E，若BD＝2OD，△OCE的面积为8，则k的值为__________． ( C B DE E A O x y ) 9． 如图，平行四边形ABCD中，点C在y轴正半轴上，点D在反比例函数y＝ （x ＞0）的图像上，且CD∥x轴，AC的延长线交x轴于点E，若△BCE的面积为2，则k的值为__________ ( y x E O B A C D ) 【思维拓展】 如图，点A在双曲线y＝ （x＞0）的图像上，点B、C分别在x轴、y轴的负半轴上，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且BC边与双曲线只有一个公共点，若△ABC的面积为12.5，则k的值为__________． ( y A O x B C ) 【课后作业】 1．如图，点A是双曲线y＝ （x ＞0）上一点，点B是x轴正半轴上一点，AO＝AB，过B点作x轴的垂线交双曲线y＝ （x ＞0）于点C，连接AC，则△ABC的面积为__________． ( O A x B C y D ) ( y x O A B C D ) ( x y O B A C ) 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，点D在边OC上，且AB＝4CD，点E为对角线AC和OB的交点，反比例函数y＝ （k＞0）的图像经过D、E两点，若△CDE的面积为 ，则k的值为__________． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，顶点B在反比例函数y＝ 的图像上，顶点C在反比例函数y＝－ 的图像上，BC交x轴于点D，且AO∥BC，CD＝2BD，若△ABC的面积为8，则k的值为__________． 4．如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C、D在双曲线y＝ 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值为__________． ( B E x A D C O y ) ( O A B x y C D E ) ( x P Q B A O y ) 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，双曲线y＝ （k＞0）与直线y＝x交于A、B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，若PQ＝6，则k的值为__________． 6．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝ 恰好经过BC的中点E，则k的值为__________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$