第一单元四则运算（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

第1章单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．无括号四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 2．带括号的表内乘加、乘减 【知识点归纳】 一、加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3．带括号的表内除加、除减 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。声明：试题解析著作权属菁优 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面各题能用“48÷8”解决的是（    ）。 A．48个学生，每组8人，能分成多少组 B．48个学生，其中女生有8人，男生人数是女生人数的几倍 C．48个学生，其中女生有8人，男生有多少人 2．下列算式去掉小括号，结果不变的是（    ）。 A． B． C． 3．比68的3倍多40的数是（　　） A．240 B．244 C．254 4．已知▲÷■＝●，下面（    ）算式是错误的。 A．●×■＝▲ B．●÷▲＝■ C．▲÷●＝■ 5．计算18＋(18×25－25)÷25时，最后一步求（ ） A．商 B．和 C．积 6．红星小学组织58名教师到市区参加学术交流活动。下面是车型和费用表，租车最省钱的是（    ）。 大车 小车 限乘客14人 限乘客8人 每辆租金300元 每辆租金200元 A．租3辆大车、2辆小车 B．租4辆大车、1辆小车 C．租1辆大车、7辆小车 7．一个数除以5，商11，余数是4，这个数是（      ）。 A．59 B．51 C．49 8．六年级有183人，五年级比六年级少19人，共有学生（　　）人． A．183 B．164 C．347 D．202 二、填空题 9．被减数比减数多25，比差多52，被减数是（ ）。 10．两个数相加的和是20.5，如果一个加数增加1.5，另一个加数减少2.4，那么现在这两个数的和是( )。 11．小明去书店买书，付了50元，找回31.6元，小明说：“阿姨，您找错了，多给了我5.2元．”这本书实际是( )元． 12．根据57×5＝285，73－58＝15，285÷15＝19，列出综合算式是( )。 13．按照顺序计算，并填写下面的□，然后列出综合算式。 14．要使75＋240÷20－5中先算加减法，最后算除法，那么必须添上小括号，添上小括号的算式是( )。 15．在算式“672÷32＋52×4”中，添上括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新算式是( )，结果是( )。 三、判断题 16．凡是分步计算的算式改为综合算式，都要用小括号。( ) 17．在算式180×6＋210÷7里添上括号，使它的运算顺序变为加→除→乘，算式应改为180×（6＋210）÷7。( ) 18．两个数相减，被减数减少3，减数增加3，差不变。( ) 19．算式59×2＝118，400－118＝282合并成综合算式是400－59×2＝282。( ) 20．一个数和0相加等于0，0除以一个非0的数还得0。( ) 21．在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的。 22．被减数减少8，减数增加8，差不变。( ) 23．48×6表示6个48相乘的积是多少。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 250×40＝      300÷50＝      630＋77＝      760—280＝ 810÷90＝      20×45＝      410—330＝      158＋252＝ 25．竖式计算并用乘除法的关系验算．     （1）43×24     （2）432÷36     （3）217÷3     （4）120×23     （5）3780÷84     （6）65×240 26．脱式计算。 930÷3×5    294＋399÷7    （639－132）÷3 五、作图题 27．如下图，小莉和小军同时从自己家出发去学校，小莉每分钟走55米，小军每分钟走65米。经过10分钟两人同时到达学校。 （1）小莉家离小军家有多远？ （2）小莉从家出发去小军家，20分钟能到达吗？请说明理由。 （3）在图上标记出20分钟后小莉的位置。 六、解答题 28．星星幼儿园12名教师带领218名学生去春游，怎样租车最省钱？ 大巴车                       中巴车 限坐50人租金1200元   限坐30人租金810元 29．300名同学去春游，怎样租车最省钱？ 30．为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325元。李老师一共带了多少钱？ 31．四年级同学准备制作600个小灯笼庆祝国庆,已经做了240个,剩下的准备在6天内完成,平均每天做多少个? 32．四一班32名学生去公园玩游船。小船每条租金24元，限乘4人，大船每条租金30元，限乘6人。怎样租船最省钱？ 33．王老师为学校图书室购买书籍，若买7套，则所带的钱数还差110元；若买5套，则所带的钱数还差30元。问王老师带了多少元钱？每套书的价格是多少元？ 34．合唱队为了文艺演出,买了30件上衣用去4500元,买了30条裤子用去3600元．一条裤子比一件上衣便宜多少元? 35．星光小学的操场看台最多可以容纳900人。全校一共有18个班级，每班有45名学生，每班需要2位家长和2位老师共同管理。请问这个看台坐得下吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元四则运算（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B B A A C 1．A 【分析】先根据每个选项中的信息和问题列出算式，然后再选择即可。 （1）已知48个学生，每组8人，求能分成多少组，用学生的总人数除以每组的人数，即可解答； （2）已知48个学生，其中女生有8人，则用学生的总人数48减去女生的人数8，先算出男生的人数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生人数的几倍。 （3）已知48个学生，其中女生有8人，求男生有多少人，则用学生的总人数48减去女生的人数8，即可解答。 【详解】A．48÷8＝6（组），能分成6组；可以用48÷8解决，符合题意； B．（48－8）÷8＝5，男生人数是女生人数的5倍；不可以用48÷8解决，不符合题意； C．48－8＝40（人），男生人数有40人；不可以用48÷8解决，不符合题意。 故答案为：A 2．B 【分析】把各个算式不去掉小括号和去掉小括号后的算式都算出来再判断。 【详解】A．（90－38）÷2 ＝52÷2 ＝26 90－38÷2 ＝90－19 ＝71 去掉小括号结果变了； B．95＋（26－15） ＝95＋11 ＝106 95＋26－15 ＝121－15 ＝106 去掉小括号结果不变； C．137－（75－37） ＝137－38 ＝99 137－75－37 ＝62－37 ＝25 去掉小括号结果变了。 故答案为：B 【点睛】本题考查了混合运算的运算顺序和计算能力。 3．B 【分析】先用68乘3求出积，再用求出的积加上40即可。 【详解】68×3+40 ＝204+40 ＝244 答：比68的3倍多40的数是244； 故选：B。 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。 4．B 【分析】被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，据此即可解答。 【详解】已知▲÷■＝●，则●×■＝▲，▲÷●＝■。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握除法算式中各部分间关系是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同一级运算按从左到右的顺序依次计算；本题先算括号里面的，再算括号外面的除法，最后一步算加法，根据加法意义，可知最后一步求什么． 【详解】18＋(18×25－25)÷25应先算括号里面的，第二步算括号外面的除法，最后一步算加法，可知最后一步求和． 故答案为B． ． 6．A 【分析】先用租车的辆数乘每种车可以乘坐的人数，判断58人是否可以全部坐下，再用租车的辆数乘每种车的租金，求出总费用，再将三个选项的总费用进行比较即可。 【详解】A．3×14＋2×8 ＝42＋16 ＝58（人） 租3辆大车、2辆小车正好全部坐满，总费用为： 3×300＋2×200 ＝900＋400 ＝1300（元） B．4×14＋1×8 ＝56＋8 ＝64（人） 租4辆大车、1辆小车可以全部坐下，且有空位，总费用为： 4×300＋1×200 ＝1200＋200 ＝1400（元） C．1×14＋7×8 ＝14＋56 ＝70（人） 租1辆大车、7辆小车可以全部坐下，且有空位，总费用为： 1×300＋7×200 ＝300＋1400 ＝1700（元） 1300＜1400＜1700，所以租3辆大车、2辆小车最省钱。 故答案为：A 7．A 【解析】根据被除数=商×除数+余数，列式求出正确结果即可。 【详解】5×11+4=59 故答案为：A 【点睛】本题考查了有余数的除法各部分之间的关系，有余数的除法，余数要小于除数。 8．C 【详解】试题分析：根据题意，用六年级的人数183减去19就可以得出五年级的人数，然后把这两个年级的人数加起来就是共有的人数． 解：五年级的人数：183﹣164（人）； 共有的人数：164+183=347（人）． 答：共有学生347人． 故选C． 点评：一个数比另一个数少几，求另一个数，要用减法，然后再把这两个数加起来就是这两个数的和． 9．77 【分析】被减数比减数多25，即差是25，被除数比差多52，即减数是52，被减数＝差＋减数，据此解答。 【详解】25＋52＝77 被除数是77。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握减法算式中各部分之间的关系。 10．19.6 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和。一个加数增加1.5，另一个加数减少2.4，减少的比增加的要多，所以和会减少。可以先用2.4减去1.5算出和要减少多少，再用20.5减去减少的量即可得到现在这两个数的和。 【详解】2.4－1.5＝0.9 20.5－0.9＝19.6 故现在这两个数的和是19.6。 11．23.6 12．57×5÷（73－58） 【分析】观察算式可知，乘法算式的积是除法算式的被除数，减法算式的差是除法算式的除数，据此可知，计算顺序是：先算减法，再算乘法，最后计算除法，综合算式为：57×5÷（73－58）。 【详解】根据分析可知， 根据57×5＝285，73－58＝15，285÷15＝19，列出综合算式是：57×5÷（73－58）。 【点睛】熟练掌握四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。 13．6；30；1500；（24＋438÷73）×50＝1500 【分析】根据题意，先算438除以73的商，再算24加求得的商得到和，最后用得到的和乘50，即可解答。 【详解】根据题意得： 综合算式为：（24＋438÷73）×50＝1500 【点睛】本题的关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 14．（75＋240）÷（20－5） 【分析】只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】算式中含有两级运算，要想先算加减法，再算除法，必须使用小括号，算式是：（75＋240）÷（20－5）。 15． 672÷[（32＋52）×4] 2 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，要使算式672÷32＋52×4先算加法，则把32＋52用小括号括起来，由于同级运算从左往右依次计算，要想再算（32＋52）的和与4相乘，需要添加中括号；据此添加括号并计算即可解答。 【详解】672÷[（32＋52）×4] ＝672÷[84×4] ＝672÷336 ＝2 即在算式“672÷32＋52×4”中，添上括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新算式是672÷[（32＋52）×4]，结果是2。 16．× 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。小括号的作用是改变运算顺序；可举例子说明原题说法的正确性。 【详解】如分步算式为：2×4＝8，8＋5＝13 改成综合算式为：2×4＋5 ＝8＋5 ＝13，即分步计算的算式改为综合算式，不一定都要用小括号，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据小数的四则混合运算顺序，在算式180×6＋210÷7中添上括号，变成180×[（6＋210）÷7]，它的运算顺序改为先加后除再乘，据此解答即可。 【详解】180×（6＋210）÷7，它的运算顺序加→乘→除不符合题目要求。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查了小数的四则混合运算中，括号可以改变运算顺序。 18．× 【分析】两个数相减，被减数减少3，减数增加3，要知道差如何变化，可以通过举例子来说明。 【详解】两个数相减，如10－4＝6。被减数减少3，被减数此时为10－3＝7。减数增加3，减数此时为4＋3＝7，差为7－7＝0。和之前的差相比，差增加了6。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】仔细观察算式59×2＝118，400－118＝282可知，第一个算式得到的积在第二个算式中做减数，据此列出综合算式为：400－59×2。在算式400－59×2中，要先算乘法，再算减法，满足题意，即无需再加小括号。据此解答。 【详解】400－59×2 ＝400－118 ＝282，即算式59×2＝118，400－118＝282合并成综合算式是400－59×2＝282。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数和0相加还得原数，0除以一个非0的数还得0。据此解答。 【详解】5＋0＝5，0÷5＝0。即一个数和0相加不等于0，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的判断即可。 【详解】在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。能简算的要简算。 22．× 【分析】本题可以通过举例分析判断。 【详解】举例：30－10＝20 （30－8）－（10＋8） ＝22－18 ＝4 20＞4 差变小了，所以，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】被减数不变，减数减少（或增加）几，差就是增加（或减少）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就是增加（或减少）几。 23．× 24．10000；6；707；480 9；900；80；410 25．（1）1032    （2）12    （3）72 （4）2760    （5）45    （6）15600 【详解】整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位．除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小； 整数乘法计算法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 验算时，用商×除数=被除数，积÷一个因数=另一个因数进行验算． （1）  验算： （2）  验算： （3）  验算： （4）  验算： （5）  验算： （6）  验算： 26．1550；351；169（脱式见详解） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算加法；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法。 【详解】（1）930÷3×5 ＝310×5 ＝1550 （2）294＋399÷7 ＝294＋57 ＝351 （3）（639－132）÷3 ＝507÷3 ＝169 【点睛】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 27．（1）1200米 （2）不能；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出小莉家和小军家到学校的距离，将小莉家到学校的距离加上小军家到学校的距离，即可求出小莉家离小军家有多远。 （2）由（1）可知小莉家到小军家的距离，用20乘小莉每分钟走的距离，求出20分钟内小莉行走的距离，再与小莉家到小军家的距离进行比较，来判断小莉从家出发去小军家，20分钟能否到达。 （3）用20乘小莉每分钟走的距离，求出小莉在20分钟内行走的距离，即20×55＝1100（米），再与小莉家到学校的距离和小莉家到小军家的距离进行比较，来判断20分钟后小莉的位置。 【详解】（1）55×10＋65×10 ＝550＋650 ＝1200（米） 答：小莉家离小军家有1200米。 （2）20×55＝1100（米） 1200＞1100 答：小莉从家出发去小军家，20分钟不能到达。 理由：20分钟内小莉行走的距离小于小莉家到小军家的距离，所以20分钟不能到达。 （3）20×55＝1100（米） 1200－1100＝100（米） 所以20分钟后小莉的位置距离小军家100米。 如图： 28．4辆大巴车和1辆中巴车 【分析】1辆大巴车租金1200元能坐50人，用1200除以50可以求出平均每人付24元，同理用810除以30，商是27，即坐中巴车平均每人付27元，由此可知大巴车相对比较便宜，所以尽可能多的租大巴车，且两种车尽量不要空座位，这样最省钱，218加12可以求出共230人，其中200人坐大巴车，需要大巴车4辆，其余30人坐中巴车，需要中巴车1辆，最后用1200乘4，再加810即可求出租车的总费用。 【详解】1200÷50＝24（元） 810÷30＝27（元） 24＜27 12＋218＝230（人） 4×50＝200（人） 1×30＝30（人） 4×1200＋1×810 ＝4800＋810 ＝5610（元） 答：租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱。 29．租7辆大车和1辆小车最省钱，需要6800元。 【详解】900÷40＝22.5（元） 500÷20＝25（元） 22.5＜25 300÷40＝7（辆）……20（人） 20人租一辆小车， 900×7＋500×1＝6800（元） 答：租7辆大车和1辆小车最省钱，需要6800元。 30．1775元 【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。 【详解】（325＋200）÷（20－15） ＝525÷5 ＝105（元） 105×15＋200 ＝1575＋200 ＝1775（元） 答：李老师一共带了1775元。 【点睛】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。 31．60个 【详解】（600－240）÷6＝60（个） 答：平均每天做60个小灯笼． 32．4条大船，2条小船 【分析】全选小船时，32÷4＝8（条），24×8＝192（元）；全选大船时，需要浪费4个座位，32÷6≈6（条），30×6＝180（元）；为了减少浪费座位，选5条大船，1条小船，浪费2个座位，30×5＋24＝174（元）；继续减少座位浪费，选4条大船，2条小船，无座位浪费时，30×4＋24×2＝168（元）。确定最省钱方法。 【详解】全选小船时： 32÷4＝8（条） 24×8＝192（元） 全选大船时： 32÷6＝5（条）……2（人） 5＋1＝6（条） 30×6＝180（元） 选5条大船，1条小船： 6×5＋4 ＝30＋4 ＝34（人） 30×5＋24 ＝150＋24 ＝174（元） 选4条大船，2条小船： 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（人） 30×4＋24×2 ＝120＋48 ＝168（元） 选择4条大船、2条小船最省钱。 答：选择4条大船、2条小船最省钱。 【点睛】本题是优化类题目，租大船比小船省钱，在没有空位的前提下，尽量租大船，这样更省钱。 33．170元；40元 【详解】点拨王老师在买书的两个方案中，每个方案的钱数都是不足的，比较两个方案的钱数相差（元）。出现这种结果的原因是两个方案购买书的套数相差（套），可见每套书的价格就是（元），王老师所带的钱数就应该是（元）。 每套书价格：（元） 王老师带的钱数：（元） 答：王老师带了170元，每套书的价格是40元。 提醒本题的两种方案结果都是“亏”，关键要找准两种方案的结果相差的是（元），而不是（元），相差80元就是相差2套书，由此求出每套书的价格。 34．30元 【详解】4500÷30-3600÷30=30（元） 35．坐得下 【分析】先用加法计算出每个班的学生数、家长数和老师数的总和，再乘18计算出18个班的人数总和，最后与900进行比较；据此解答。 【详解】（45＋2＋2）×18 ＝49×18 ＝882（人） 882＜900 答：这个看台坐得下。 【点睛】本题考查的是四则运算运算顺序的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$