第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 单元检查试卷 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》检查试卷解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． 式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2． 若a＜b，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A．a-3＞b-3 　　 B．a-3＜b-3 C．3-a＜3-b D．3ac＜3bc 【答案】B 3． 下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4． 不等式的解集为( ) A. x＞2 B. x＞1 C. x＜1 D. x＜2 【答案】B 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6． 若方程组有2个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7． 把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个， 则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 8． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（     ） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 【答案】C 9 . 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1） 一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2） 一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3） 一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（    ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 【答案】D 10 . 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论： ①是方程组的解； ②若，则； ③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．如果，要使，则； 【答案】< 12．不等式的解集为 ． 【答案】x＜2． 13．不等式组的解集是 ． 【答案】﹣1＜x≤1 14．如图，已知函数与函数的图象交于点P， 则不等式的解是 . ( 4 -6 O P ) 【答案】x＜4． 15．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ． 【答案】m≥1 16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．    若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ． 【答案】x<8 17 .已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 【答案】-3＜a≤-2 18． 每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵， 若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），则有 棵树． 【答案】44 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 .解不等式： 【答案】x≥-3 【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1来解答即可. 【详解】解不等式： 3（x+1）-（5x-3） 3x+3-5x+3 -2x6 x≥-3 20．解不等式组并求出它所有的非负整数解． 【答案】－2＜x≤2；非负整数解：0，1，2． 【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤求得x的取值范围，然后得到其非负整数解即可． 【详解】解， 由①得x＞－2， 由②得x≤2， ∴原不等式组的解集是－2＜x≤2， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2． 21． 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元． 若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买多少个？ 【答案】16个 【详解】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得： 80m+50（50﹣m）≤3000， 解得：m≤16， ∵m为整数， ∴m最大取16， ∴最多可以买16个篮球． 22． 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场， 供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元， 修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元， 求至少可以修建多少个足球场？ 【答案】（1）修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）至少可以修建7个足球场． 【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据等量关系：建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，列方程组进行求解即可得； （2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据投入资金不超过90万元列出不等式进行求解即可得． 【详解】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得： ，解得：， 答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元； （2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据题意可得： 3.5m+5（20﹣m）≤90， 解得：m≥6， 答：至少可以修建7足球场． 23． 如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化 的图象．根据图象解答下列问题： (1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快？ (2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？ (3)快艇出发多长时间后赶上轮船？ 【答案】(1)快艇（2）4小时内轮船在前； (2)4小时内轮船在前；4小时后快艇在前； (3)2小时． 【分析】（1）总路程除以总时间等于速度．对于轮船：总路程为160千米，时间为0到8共八个小时．对于快艇：总路程为160千米，总时间为：从2到6共四个小时； （2）根据图中的信息先分别求出快艇和轮船行驶的路程与时间的函数解析式，再解由两个解析式组成的方程组，即可求得快艇追上轮船的时间，即可结合图中的信息解答本题所提问题了； （3）由（2）中结论结合图形中的信息即可得到本题答案了． 【详解】（1）解：轮船的速度为：； 快艇的速度为：； ，所以快艇的速度较大． （2）解：设轮船行驶的路程与时间的函数关系式为：， 由图中信息可得：， 解得：k=20，由此可得：y=20x； 设快艇行驶的路程与时间的函数关系式为：y=ax+b，由图中信息可得： ， 解得：， 由此可得：； 由 解得：， ∴在第4小时，快艇追上轮船， ∴第4小时前轮船在前，第4小时后快艇在前； （3）解：由图可知，快艇是在轮船出发2小时后出发的； 由（2）可知，快艇在轮船出发4小时时追上了轮船， ∴快艇从出发到追上轮船用的时间为：4-2=2（小时）． 24． 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱， 且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． (1) 求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ (2) 若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元， 现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元， 则该超市有几种购买方案？ (3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种方案获利最多？ 【答案】（1）甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；（2）方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；（3）方案三获利最多． 【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同，列出方程组，求解即可； （2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，列出不等式，再求解即可； （3）根据（2）得出的方案，分别计算出方案一、方案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得： ， 解得：， 答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱； （2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得： 200a+180（100﹣a）＜18080， 解得；a＜4， ∵a是正整数， ∴a=1，2，3， ∴该超市有三种购买方案， 方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱； 方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱； 方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱； （3）∵方案一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元）， 方案二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元）， 方案三获利是：（260﹣200）×3+（230﹣180）×97=5030（元）， ∴方案三获利最多． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》检查试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． 式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 若a＜b，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A．a-3＞b-3 　　 B．a-3＜b-3 C．3-a＜3-b D．3ac＜3bc 3． 下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 4． 不等式的解集为( ) A. x＞2 B. x＞1 C. x＜1 D. x＜2 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 若方程组有2个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7． 把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个， 则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（     ） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 9 . 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1） 一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2） 一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3） 一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（    ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 10 . 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论： ①是方程组的解； ②若，则； ③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．如果，要使，则； 12．不等式的解集为 ． 13．不等式组的解集是 ． 14．如图，已知函数与函数的图象交于点P， 则不等式的解是 . ( 4 -6 O P ) 15．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ． 16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．    若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ． 17 .已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 18． 每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵， 若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），则有 棵树． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 .解不等式： 20．解不等式组并求出它所有的非负整数解． 21． 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元． 若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买多少个？ 22． 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场， 供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元， 修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1） 求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2） 该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元， 求至少可以修建多少个足球场？ 23． 如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化 的图象．根据图象解答下列问题： (1) 在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快？ (2) 当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？ (3) 快艇出发多长时间后赶上轮船？ 24． 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱， 且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． (1) 求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ (2) 若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元， 现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元， 则该超市有几种购买方案？ (2) 若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元， 在(2)的情况下，哪种方案获利最多？ 学科网（北京）股份有限公司 $$