第3章一元一次不等式 单元测试题 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

湘教版七年级下册 第3章一元一次不等式 单元测试题 一、（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1． 在数学表达式：①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2． 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌， 则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3． 下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4． 若|3x－2|＝2－3x，则（   ） A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥ 5． 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6． 某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售， 但要保证利润率不低于，则至多可以打（   ）折． A． B． C． D． 7． 若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A．m≤6 B．m≥6 C．m＜6 D．m＞6 8． 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍， 如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（   ） A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h 9． 若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（   ） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 10． 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（   ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．如果，要使，则 ； 12．，则的取值范围是 ． 13．不等式的非负整数解有 个． 14 . 不等式组的最小整数解是 ． 15. 不等式组的解为，则的取值范围是 ． 16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则实数a的取值范围是 ． 17. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块， 第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元． 这批电话手表至少有_______ 18. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19 . 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 21.列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中， 有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖， 那么要得奖至少应答对多少道题？ 22.（1）解方程：＝1； （2）当x取何值时，代数式6x+9的值比代数式x+的值小． 23． 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元， 求至少可以修建多少个足球场？ 24．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元 （1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？ （2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？ （3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘教版七年级下册 第3章一元一次不等式 单元测试题解答 一、（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在数学表达式：①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义逐一分析即可，①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式． 【详解】①中不含有不等号，所以不是不等式； ②中含有不等号，所以是不等式； ③中不含有不等号，所以不是不等式； ④中含有不等号，所以是不等式； ⑤中含有不等号，所以是不等式． 故是不等式的有②④⑤． 故选：B． 2． 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌， 则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的运用，根据图示可得限高标志牌的意义是不超过5米，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，限高标志牌的意义为不超过5米，即小于等于5米， ∴超过5米的不能通过， 故选： A． 3．下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【详解】试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. 解：A．由，得，C．由得，D．由得，故错误； B．由得，本选项正确. 4．若|3x－2|＝2－3x，则（   ） A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥ 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵|3x﹣2|≥0， ∴2﹣3x≥0 解得，x≤． 故选C． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案． 本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 6．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（   ）折． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设至多打折，用标价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 【详解】解：设至多打折， 由题意得，， 解得：． 答：至多打折． 故选：C 7．若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A．m≤6 B．m≥6 C．m＜6 D．m＞6 【答案】A 【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可. 【详解】, 解不等式①得, , 解不等式②得,, 不等式组有解, , 解得m6. 所以A选项是正确的. 8．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（   ） A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h 【答案】B 【详解】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B. 9．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（   ） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 【答案】A 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得： ∵不等式组有实数解，∴解得：a＜4． 故选A． 10． 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（   ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 【答案】D 【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可． 【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是: 30000×0.9= 27000元> 25200元； ∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠： 25200 ÷0.9= 28000， ∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元， ∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）． 故选D． 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．如果，要使，则 ； 【答案】< 【分析】根据不等式的基本性质即可解答． 【详解】如果a＜b，ac＞bc，则c＜0． 某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60％、40％的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的笔试成绩至少要达到 分 【答案】96 【分析】设小亮的笔试成绩是x分，根据加权平均数的公式列出不等式，解之取最小值即可． 【详解】解：设小亮的笔试成绩是x分，根据题意得： 60%x+81×40%≥90 解得x≥96 故答案为：96 12．，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，， ； 故答案为； 13．不等式的非负整数解有 个． 【答案】4 【解析】0,1,2,3 故答案为：4 14 . 不等式组的最小整数解是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出最小整数解即可． 【详解】解：， 由得， 由得， 不等式组的解集为， 则不等式组的最小整数解为4． 故答案为：4． 15.不等式组的解为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围． 【详解】由不等式组的解为， 可得． 故答案为：． 16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据口诀：同小取小，结合不等式组的解集可得a的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 17.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块， 第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元． 这批电话手表至少有_______ 【答案】105块 【详解】试题分析：根据题意设出未知数， 列出相应的不等式，从而可以解答本题． 设这批手表有x块， 550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104   ∴这批电话手表至少有105块 故答案为：105块 18.若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19 . 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤，是解题的关键．先去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 20．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 【答案】． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集， 把两个不等式的解集表示在数轴上，找出它们的公共部分即可． 【详解】【解】：， 解①得； 解②得， 把不等式的解集表示在数轴上： ， 所以不等式组的解集为． 21.列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中， 有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖， 那么要得奖至少应答对多少道题？ 【答案】至少应答对道题 【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题， 根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可． 本题解析： 设做对道，则做错或不做有道， 列式， 解得， ， ． ∵为整数， ∴至少应选对道题． 答：至少应答对道题． 22.（1）解方程：＝1； （2）当x取何值时，代数式6x+9的值比代数式x+的值小． 【答案】（1）x＝；（2）x＝﹣． 【分析】（1）根据一元一次方程的解法进行去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可； （2）根据题意先列出方程，再解出x即可． 【详解】（1）去分母得：8x﹣4﹣3x﹣3＝12， 移项合并得：5x＝19， 解得：x＝． （2）根据题意得：6x+9+＝x+， 移项合并得：5x＝﹣9， 解得：x＝﹣． 23． 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元， 求至少可以修建多少个足球场？ 【答案】（1）修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）至少可以修建7个足球场． 【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据等量关系：建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，列方程组进行求解即可得； （2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据投入资金不超过90万元列出不等式进行求解即可得． 【详解】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得： ，解得：， 答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元； （2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据题意可得： 3.5m+5（20﹣m）≤90， 解得：m≥6， 答：至少可以修建7足球场． 24．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元 （1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？ （2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？ （3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？ 【答案】（1）他最多还可以买3支钢笔；（2）他最多可以买4支钢笔；（3）有5种买法. 【分析】(1)设她还可以买x支钢笔，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其最大整数解即可； (2) 设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其最大整数解即可； (3) 设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其整数解即可； 【详解】解: （1）设她还可以买x支钢笔, 由题意，得4.5x+3 × 5≤30  解得 ∵x为整数， ∴x＝3. 答：他最多还可以买3支钢笔. （2）设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30. 解得x≤4. 答：他最多可以买4支钢笔, （3）设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30, 解得x≤4. ∵x为整数, ∴x可取0、1、2、3、4, ∴小兰有5种买法. 学科网（北京）股份有限公司 $$