第二十九章 投影与视图（单元测试）2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图（单元测试）2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册 一、单选题 1．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（    ） A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3 2．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示几何体，其俯视图大致为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是 ( )   A． B． C． D． 5．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是(　　) A． B． C． D． 6．下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（  ） A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 7．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（   ） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 8．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图是由4个相同的小正方体组成的组合体，其主视图是（      ） A． B．    C． D． 10．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（    ） A． B． C． D． 11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图． 那么构成这个立体图形的小正方体有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是 写出两种 14．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和2，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的全面积为 ． 15．如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是 ． 16．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由 个小立方块搭成的 ． 17．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 . 18．如图，正方体的棱长为1米，平行光线垂直于AB，且与BC成45°角，则图中阴影部分（四边形EFGH）的面积为 平方米． 19．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为 ． 20．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 ． 三、解答题 21．补全下面几何体的三种视图． 22．婷婷、小张在路灯下的影子如图所示，画出小高在该路灯下的影子（可以用线段表示影子）． 23．如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形的三视图． 24．如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 25．如图，王林同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时发现，他在路灯下的影长为，且恰好位于路灯的正下方（处），接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（处），已知王林的身高为，路灯的高度为． (1)标出王林站在处时他在路灯下的影子； (2)计算王林站在处时他在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十九章 投影与视图（单元测试）2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A A A B B A C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】根据三视图的面积的大小关系求解即可． 【详解】解：设小正方体的棱长为1， 主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S1=5； 左视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故左视图的面积为S3=4； 俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5． 所以S1=S2＞S3， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 2．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选A． 【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3．D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．A 【分析】左视图：从物体左面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 【详解】解：依题可得： 第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体. 故答案为A. 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 5．A 【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形． 【详解】该几何体的主视图是： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键. 6．A 【分析】主视图是从正面看，俯视图是从上往下看，分别进行判断即可． 【详解】A．球的主视图和俯视图都是圆，故选项A正确； B．正方体主视图和俯视图都是正方形，故选项B错误； C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故选项C错误； D．圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是明确主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形． 7．B 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 【详解】解：综合左视图和俯视图，底层最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个， ∴所搭成的几何体中小立方体最多有个， 故选：B． 8．B 【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m， ∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m ∴， ∴， ∴DE=（m） 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 9．A 【分析】根据主视图的画法可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形是两列，第1列最高有2个，第2列有1个，因此选项A中的图形符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，长对正，宽相等，高平齐是画三视图的基本原则． 10．C 【分析】本题考查了主视图和俯视图的定义，理解定义，会用定义看出几何体的三视图是解题的关键．根据主视图的定义从前往后看，俯视图的定义从上往下看，即可求解． 【详解】解：A、主视图和俯视图都是矩形，故此项错误； B、主视图是矩形，俯视图是三角形，故此项错误； C、主视图是矩形，俯视图是圆，故此项正确； D、主视图是三角形，俯视图是含圆心的圆，故此项错误． 故选：C． 11．B 【详解】由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，根据从左面看和从正面看可知第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成，故选B． 12．C 【分析】本题考查几何体的三视图，根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为，即可得解．熟知“长对正、高平齐、宽相等”是解题的关键． 【详解】解：∵俯视图是边长分别为和的长方形， ∴其俯视图的面积为． 故选：C． 13．球或圆柱答案不唯一 【分析】由截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆，从而可得答案． 【详解】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱． 故答案为：球或圆柱答案不唯一． 【点睛】本题考查了截一个几何体，用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，熟悉几何体的特征是解本题的关键． 14．10π 【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积． 【详解】解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是1，高是4， ∴这个几何体的体积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查由三视图求面积，掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征是关键． 15． 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：树的高度AB长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 16．5 【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ． 考点：几何体的三视图． 17．5 【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数） 则构成这个几何体的小正方体的个数是， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键． 18．1 【详解】解：∵平行光线垂直于AB，且与BC成45°角，∴可得光线与GH的夹角为45°，∴EH=EB=1m，又BG=AB=1，∴阴影部分的面积为1m2．故答案为1． 19． 【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱底是边长为3cm的正三角形，高为5cm，体积由底面三角形的面积乘高即可得到结果． 【详解】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱底是边长为3cm的正三角形，高为5cm， ∴三棱柱的体积是×3××3×5＝， 故答案为． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题． 20． 【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数. 【详解】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体， 从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握． 21．见解析 【分析】根据画物体的三视图的口诀进行求解即可：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其它部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 22．见解析 【分析】先根据婷婷、小张在路灯下的影子结合中心投影的性质，连接物体的顶点与其影长的顶点，两条连线的延长线的交点是路灯的位置，即光源的位置，再画出小高的影长即可. 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查的是中心投影及中心投影的性质，确定中心投影时光源的位置是解题的关键. 23．见详解 【分析】直接利用三视图的观察角度不同画出图形即可．对一个物体的三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 【详解】三视图，如图所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，正确掌握三视图的画法是解题关键．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 24．图形见解析 【分析】从正面看有3列，左、右各一行，中间有两行；从左面看有2列，每列各有两行；从上面看有3列，左右错开，中间有两行． 【详解】解：如图所示 25．(1)见解析 (2)王林站在处时他在路灯下的影长为 (3)路灯的高度为 【分析】（1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分， （2）由，得到，即可求的长， （3）由，得到，即可求的长， 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是：找到图中的相似三角形． 【详解】（1）解：由题意知，题图中的线段即为王林站在处时他在路灯下的影子， （2）解：由题意，得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：王林站在处时他在路灯下的影长为， （3）解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：路灯的高度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$