湖北省十堰市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025九年级上数学期末试题参考答案及评分说明 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1~10：C D D A C A B A C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．-7 12． 15 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16. （5+5=10分）用适当的方法解下列方程： （1） 移项得：……………………1分 ……………………3分 x+1=0或3x-2=0 ……………………5分 （公式法：变成一般形式1分，求出△=25给3分，求出两根得5分） （2） …………………3分 2x-1=0 或 2x+2=0 ……………………5分 17.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1； （2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标． （1）画图略，如图所示△AB1C1 即为所画 …………………2分 （2）画图略，如图所示△A2B2C2即为所画 …………………4分 （3）（2，-2） …………………6分 18（8分）为促进学生全面发展，学校七年级开展了“运动点燃未来，艺术绽放精彩”体育艺术节活动，有四种展示形式：A．器乐，B．舞蹈，C．绘画，D．唱歌．每名学生都要求从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就展示形式对七年级学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人；扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 　 　，并补全条形统计图； （2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （3）七年级14班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． （1）100人，144° ………………2分 补图略 …………………3分 （2）1200×0.4=480（人） …………………5分 （3）列表或树状图（略）， ………………7分 由表（或图）可知共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选出的是甲和乙的结果有2种， ∴ …………………8分 19. （6分）诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等。如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有81人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设平均一个人传染了x个人 …………………………1分 ………………………3分 解得 …………………5分 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人.…………………6分 20.（7分）已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC=5， （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 解：（1）原方程变为：（x-k-1）(x-k-2)=0 解得： ……………………1分 ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴ ∴ 解得：， …………………………3分 当时， ∴k=2, …………………………4分 （2）当AB=AC时，k+1≠k+2，∴AB≠AC ………………………5分 因此，AB=BC=5或AC=BC=5，∴k+1=5或k+2=5，故k=4或3.……………7分 21.（8分）如图AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O相交于点D，E为⊙O上的一点，分别连接BE、DE，∠BED＝60°． （1）求∠ABD的度数； （2）若CD＝2，求图中阴影部分的面积． 解：（1）连AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90° ∵∠BAD=∠BED，且∠BED＝60°∴∠BAD=60°， ∴∠ABD=30° …………………………3分 （2）连OD∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A， ∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，AB为直径 ∴∠DAC=30°，∠AOD=60°， ∵CD=2，∴AD==OA …………………………5分 …………8分 22．（8分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2． （1）求y与x，S与x的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能， 求出x的值，若不能，请说明理由． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值． 解：（1）y=-2x+80 ……………………1分 S=xy=x(-2x+80)= ……………………2分 （2）能， ……………………4分 ∵y=-2x+80≤42，∴x≥19，因此x=25. ……………………5分 （3）存在， …………………7分 ∵a=-2＜0，∴当x=20时，米2 ……………………8分 23.（10分）【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，且∠DAE=45°， 小红对小波说：“图中线段BD、DE和EC有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF，连接EF，就能证出”，小红微笑着点了点头并给小波竖起了大拇指。 【解决问题】 ①若AB=，EC=4，则BD= ②请你帮助小波证明他的结论。 【情境理解应用】 （2）小波接着对小红说：“如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度°，AB=AD， ∠ACD=45°，若AB=，BC=6，你知道AC的长吗？”，小红会意点了头。 小红的答案是AC= 图1 图2 （1）BD= 3 ………………3分 （2）∵把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF ∴AD=AF，BD=CF，∠B=∠ACF，∠BAD=∠CAF， ∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=45°， ∴∠CAF+∠CAE=45°=∠DAE ∴△DAE≌△FAE（SAS） ∴DE=FE， ∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠ECF=90° 在Rt△CEF中，，因此………………7分 （3） ………………10分 24.（12分）如图1，已知抛物线=x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,-3)，其对称轴为直线l1：x＝1．顶点为D，将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点E，对称轴为直线l2．与x轴在对称轴左侧的交点为F， （1）试求抛物线y1和抛物线y2的解析式； （2）在图1中，点P的坐标为（5，0），动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接PM，EN，求PM+MN+EN的最小值； (3)如图2，将直线DF沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段CE上运动（包括端点），△QDF的面积为正整数时，恰好直线与抛物线y1或抛物线y2交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为 。 解：（1）∵物线=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-3), ∴c=-3,由对称轴l1：x=1,得b=-2 因此，， ………2分 其顶点D（1，-4） ∵抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2 ∴抛物线y1顶点为（-1,4），其开口向下， 因此 ………3分 （2） ∵抛物线y2与y轴交于点E，∴E（0,3） 抛物线y2的对称轴为直线l2 =-1，点E关于对称轴对称的点G（-2,3） 将点P（5,0）向左平移2个单位到B(3,0),连接BG，交l2于N，过N作NM⊥l1于M，连接PM，NE，此时PM+MN+NE最小，在Rt△BGH中，BG=，因此PM+MN+NE=BN+MN+NG=BG+MN=+2 ……………8分 （3）Q（0，-1），（0，1），（0,3） ……………12分 (对一个1分，对两个2分，对3个4分） = 为正整数，且直线与抛物线y1或抛物线y2交点的横、纵坐标均为整数时， ①当Q（0，-1）时，直线y=-x-1与抛物线交于（-1,0）和（2，-3）, ②当Q（0，1）时，直线y=-x+1与抛物线y2交于（-2,3）和（1,0） ③当Q（0, 3）时，直线y=-x+3与抛物线交于（-2,5）和（3，0）,同时与抛物线y2交于（-1,4）和（0,3） 数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$十堰城区2024~2025学年上学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1,本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认 真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码， 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡一并上交， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.一元二次方程3x2.2x+4-0的二次项系数和一次项系数分别为() A.3,2 B.2,3 C.3,-2 D.3,4 2.若x=1是一元二次方程x2.6x+a=0的一个根，则a的值可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长 率为x,则依题意列方程为( A.10(1+x)2=45 B.10+10×2x=45 C.10+10×3x=45 D.10[1+(1+x)+(1+x)2]=45 4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的函数解析式为() A.y(x-2)243 B.y=(x+2)23 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 5.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() B 6. 为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱 桥，其跨度AB=16m,拱高CD=4m,则弧AB所在圆的半径为() A.10m B.8m C.6m D.4m 7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC,连接AD,若∠ADE=24°， 拟 则∠B的度数是(） A66° B69° C71° D72° 九年级数学试题第1页共6页 (第6题图) (第7题图)】 (第8题图) (第9题图) 8.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、 B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是() B.3 D 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( A.45 B.50 C.60 D.75° 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论： ①a>0；②c<0: ③a-b+c=2:④b2-4ac>0:⑤2a-b-0:⑥4a(c-2)=b2 其中正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.已知点A(m,-2)和点B(5,n)关于原点对称，则m+n= 12.在一个不透明的袋子中装有5个黑色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外都相同， 任意摸出一个小球，摸到黑色小球的概率是一，则白色小球的个数是 13.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1, y2,y的大小关系是 14.为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一 个圆锥形的帽子，其底面直径40cm,高20cm,则需要硬纸 cm2 15.如图，⊙0的半径为2，点0到直线1的距离为5，点P是直线1上的一个动点，若PB 切⊙O于点B,则PB的最小值是 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16.(5+5=10分)用适当的方法解下列方程： (1)3x2-2=-x (2)(2x-1)2-3(1-2x)=0 九年级数学试题第2页共6页 17.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1: (2)请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2: (3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C时，点B对应旋转到点B1,请直接写 出B1点的坐标. 2 A 18(8分)为促进学生全面发展，学校七年级开展了“运动点燃未来，艺术绽放精彩”体育艺术 节活动，有四种展示形式：A.器乐，B.舞蹈，C.绘画，D.唱歌.每名学生都要求从中选 择并且只能选择一种最喜欢的，学校就展示形式对七年级学生进行了抽样调查，并将调查结 果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人：扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数 是 ,并补全条形统计图： (2)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ (3)七年级14班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从 这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人 恰好是甲和乙的概率. 人数 0 40 A 30 B 30% 2000 C D 0 B C 项目 九年级数学试题第3页共6页 19.(6分)诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口 途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其 常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等。如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共 有81人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 20.(7分)已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC5, (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 21.(8分)如图AB是⊙0的直径，AC与⊙0相切于点A,BC与⊙O相交于点D,E为⊙0上的 一点，分别连接BE、DE,∠BED=60° 8 (1)求∠ABD的度数： (2)若CD=2,求图中阴影部分的面积. 22.(8分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米， 篱笆长80米，设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S 米. (1)求y与x,S与x的关系式. (2)围成的矩形花圃面积能否为750米，若能，求出x的值，若不能，请说明理由. (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值。 B 九年级数学试题第4页共6页 23.(10分)【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，ABAC,∠BAC90°，点D,E在边BC上，且∠DAE-45°， 小红对小波说：“图中线段B弧D呢和EC有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACP,连接ER,就 能证出BD+EC2=DE2”,，小红微笑着点了点头并给小波竖起了大拇指。 【解决问题】 ①若A&6√2，EC4,则BD ②请你帮助小波证明他的结论。 【情境理解应用】 (2)小波接着对小红说：“如图2，在四边形ABCD中，∠BAD∠B①=90度。，ABAD, ∠ACD45°，若AB5√2，BC6,你知道AC的长吗？”，小红会意点了头。小红的答案是AC 图1 图2 24.(12分)如图1，已知抛物线=x2+bx+c与x轴交于点A、B与y轴交于点C(0,-3),其 对称轴为直线1：x=1.顶点为D,将抛物线y绕点O旋转180°后得到新抛物线，抛物线 与y轴交于点E,对称轴为直线12，与x轴在对称轴左侧的交点为F (1)试求抛物线y和抛物线的解析式： 九年级数学试题第5页共6页 (2)在图1中，点P的坐标为(5,0)，动点M在直线1，上，过点M作W∥x轴与直线 l,交于点N,连接PM,EN,求PM4EN的最小值； (3)如图2，将直线DF沿y轴平移，交y轴于点Q,当点Q在线段CE上运动（包括端 点)，△DF的面积为正整数时，恰好直线DF与抛物线y或抛物线交点的横、纵坐标均为 整数，请直接写出此时点Q的坐标为 B 图1 图2 九年级数学试题第6页共6页 十堰城区2024~2025学年上学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1. 本卷共有6页，共有24小题， 满分120分， 考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3. 考生必须保持答题卡的整洁， 考试结束后，请将答题卡一并上交. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A. 3, 2 B. 2, 3 C. 3 , - 2 D. 3, 4 2.若x=1是一元二次方程 的一个根， 则a的值可以是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为( ) A. 10(1+x)²=45 B. 10+10×2x=45 C. 10+10×3x=45 D. 10[1+(1+x)+(1+x)²]=45 4.将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的函数解析式为( ) A. y= (x-2)²-3 B. y=(x+2)²-3 C. y=(x-2)²+3 D. y= (x+2)²+3 5.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) 6.为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱桥, 其跨度AB=16m, 拱高CD=4m, 则弧AB所在圆的半径为( ) A. 10m B. 8m C. 6m D . 4m 7. 如图, 将Rt△ABC绕直角顶点 C顺时针旋转90°, 得到△DEC, 连接AD, 若∠ADE=24°,则∠B 的度数是 ( ) A 66° B 69° C71° D72° 九年级数学试题 第1 页 共6页 8. 如图， 电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡， 闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 10.抛物线 的顶点为 (-1，2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方. 以下结论：①a>0 ; ②c<0; ③a-b+c=2 ; ⑤2a-b=0; ⑥4a(c-2)=b²其中正确的个数是 ( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 已知点A (m, - 2) 和点B (5, - n)关于原点对称, 则m+n= 。 12.在一个不透明的袋子中装有5个黑色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外都相同，任意摸出一个小球，摸到黑色小球的概率是 ，则白色小球的个数是 。 13. 若A (-4, y₁), B (-3, y₂), C (1, y₃) 为二次函数 的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 14.为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径40cm，高20cm，则需要硬纸 cm² 15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为5，点 P 是直线l上的一个动点.若PB切⊙O 于点 B,则 PB 的最小值是 三、解答题(本大题共9个小题，满分75分) 16. (5+5=10分)用适当的方法解下列方程： 九年级数学试题 第2 页 共6页 17.(6分) 如图, 三个顶点的坐标分别为A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4). (1)请画出将 绕点A 顺时针旋转 后得到的图形. (2)请画出将 关于原点O成中心对称的图形 (3)当 绕点A 顺时针旋转( 后得到 时，点B 对应旋转到点. 请直接写出 点的坐标. 18(8分)为促进学生全面发展，学校七年级开展了“运动点燃未来，艺术绽放精彩”体育艺术节活动，有四种展示形式：A.器乐，B.舞蹈，C.绘画，D.唱歌.每名学生都要求从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就展示形式对七年级学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人；扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； (2)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人? (3)七年级14班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 九年级数学试题 第3 页 共6页 19.(6分)诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等。如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有81人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人? 20. (7分)已知△ABC的两边 AB，AC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，第三边 BC=5， (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形? 21. (8分) 如图AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切于点 A, BC与⊙O相交于点 D, E为⊙O上的一点, 分别连接BE、DE, ∠BED=60° (1) 求∠ABD的度数; (2)若CD=2，求图中阴影部分的面积. 22.(8分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边 BC为y米，围成的矩形面积为S米². (1) 求y与x, S与x的关系式. (2)围成的矩形花圃面积能否为750米²，若能，求出x的值，若不能，请说明理由. (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值，并求出此时 x的值. 九年级数学试题 第4 页 共6页 23. (10分)【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： (1)如图1, 在等腰Rt△ABC中, 点 D, E在边 BC上, 且. 小红对小波说：“图中线段 BD、DE和 EC有一定的数量关系，你知道吗?” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点 A逆时针转 得到 连接 EF,就能证出 小红微笑着点了点头并给小波竖起了大拇指。 【解决问题】 ①若 则 ②请你帮助小波证明他的结论。 【情境理解应用】 (2)小波接着对小红说： “如图2，在四边形 ABCD中， 度° , AB=AD,∠ACD=45° , 若 你知道AC的长吗?”，小红会意点了头。小红的答案是 24. (12分) 如图1, 已知抛物线 与x轴交于点 A、B，与y轴交于点 其对称轴为直线 顶点为 D，将抛物线 y₁绕点 O 旋转 后得到新抛物线y₂，抛物线 y₂与 y轴交于点 E，对称轴为直线. 与 x轴在对称轴左侧的交点为F， (1)试求抛物线y₁和抛物线 y₂的解析式； 九年级数学试题 第5 页 共6页 (2)在图1中,点P的坐标为 (5,0),动点M在直线 上，过点 M作 MN∥x轴与直线 交于点 N, 连接 PM, EN, 求 PM+MN+EN的最小值; (3)如图2，将直线 DF沿y轴平移，交y轴于点 Q，当点 Q在线段 CE上运动(包括端点), 的面积为正整数时，恰好直线 DF与抛物线 或抛物线 交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点 Q的坐标为 九年级数学试题 第6 页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$