25.1.2概率 课时作业2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学25.1.2概率 课时作业 一、单选题 1．一个不透明的袋子里装有3个黑球和4个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 2．某市举办了中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（　　） A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．1 3．小华把如图所示的4×6的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一个等边三角形及其外接圆，随机往圆内投一粒米，落在等边三角形内的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D．任意画一个三角形，其内角和是180°的概率为1 6．甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示， 其中“+”表示甲组同学， “•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人， 此人恰为甲组同学的概率是（   ） A． B． C． D． 7．某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1~8号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（   ） A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子中装有个红球，个黄球，个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小芳抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面朝上的概率为 . 10．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ． 11．我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是 ． 12．从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ． 13．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是 ． 三、解答题 14．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）． （1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=． （2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=． （3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=． 问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处． 15．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同． (1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件； (2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； (3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球． 16．青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元． (1)求小强一天的收入y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式； (2)已知小强10天加工零件个数如下表所示： 加工零件数 130 140 150 160 180 频数（天） 1 3 1 4 1 ①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率； ②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值． 17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘等分成16份） (1)甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少? (2)乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折优惠的概率分别是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年1月15日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D C A A 1．C 【分析】先求出一共有多少个球，再根据概率公式解答即可． 【详解】解:∵袋子中装有4个白球和3个黑球， ∴共有7个球，其中4个白球， ∴从口袋中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件的概率，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 2．B 【分析】直接运用概率公式求解即可． 【详解】解：从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，共有4种可能，抽中甲的结果有种，所以抽中甲的概率是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 3．C 【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 【详解】解：∵阴影部分的面积＝5个小正方形的面积， 网格纸板的总面积＝4×6＝24个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选:C． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是求出阴影部分的面积． 4．D 【分析】设半径长度为，结合等边三角形的性质，勾股定理，先计算出，从而得到，再表示出圆的面积，然后求比值即可． 【详解】如图，连接，，作，垂足为， 设半径长度为，那么 三角形是等边三角形 ， ， ， ， 同理可得 ， 则落在等边三角形内的概率． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率，三角形的面积计算，圆面积计算，等边三角形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．D 【分析】根据不可能事件的定义判断A，根据必然事件的定义判断C，根据概率的知识判断B和C． 【详解】解：A.购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故不正确； B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，故不正确； C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故不正确； D.任意画一个三角形，其内角和是180°的概率为1，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了事件和概率的知识，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及概率的计算． 6．C 【分析】利用概率公式即可计算出所求概率． 【详解】解：根据图象可知，两个小组高于80分的同学各有2人， 所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式；解题的关键是掌握概率公式，难度不大． 7．A 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意得：可能出现的结果数是1，所有可能出现的结果数是8， ∴抽到6号赛道的概率是． 故选：A． 8．A 【分析】根据题意可得袋子中总共有个球，再根据白球的个数为个即可解答． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有个红球，个黄球，个白球， ∴袋子中总共有个球， ∵白球的个数为个， ∴摸出的小球是白球的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的定义，概率的公式，理解概率的定义是解题的关键． 9．/0.5 【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答． 【详解】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面． 10． 【分析】由标有数字1、2、3的转盘中奇数有1、3这2个，利用概率公式计算可得. 【详解】解：∵在标有数字1、2、3的转盘中，奇数有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为. 【点睛】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 11．0.3 【分析】利用频数直方图得到各分数的人数，然后用80分的人数除以总人数即可． 【详解】解：从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率＝． 故答案为0.3． 【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率＝这个事件发生的结果数除以总的结果数． 12． 【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】根据无理数的意义和特点，可知无理数有－和π，故可求得抽到无理数的概率是. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键． 13． 【分析】根据题意，总共有6个数字，大于3的数字有4个，从而利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵总共有6个数字，大于3的数字有4个， ∴转出的数字大于3的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式求解概率，理解概率公式以及求解方法是解题关键． 14．见解析 【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性. 【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答． 小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答． 【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率. 解题关键点：理解随机事件与概率定义. 15．(1)随机，不可能 (2) (3) 【分析】本题考查了事件的分类、根据概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可； （2）根据概率公式计算即可得出答案； （3）设再放入个白球，根据要使摸到白球概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同， 从中随机取出一个球是红球是随机事件，随机取出一个球是黑球是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； （2）解：从袋中任意摸出一个球可能的结果共有6种，其中摸到黄球有3种 ； （3）解：设再放入个白球，要使摸到白球概率为， 则有， 解得：， 故应再放入个白球． 16．(1)当时，；当时， (2)①0.5；②156 【分析】（1）根据题意，可以不难得出y与x之间的函数关系式． （2）根据y与x之间的函数关系式，分别求出每天收入，得到超过180元的天数，再除以总天数即可求解；先算出10天的中位数，根据题意，即可求出答案． 【详解】（1）根据题意得， 当时，； 当时，． （2）①当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当、收入超过180元 P（小强当天收入超过180元） ②原来10天加工零件个数的中位数为 因为新数据的中位数比原数据中位数变大，所以 所以m的最小值为156． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及中位数的定义，掌握中位数相关知识是解题的关键． 17．(1)0 (2)， 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件； （2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案． 本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：∵规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会， ∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会； ∴获得打折优惠的概率是0； （2）解：乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成16份， 其中打折的占5份，所以（打折）； 九折占2份，（九折）； 八折占1份，（八折）； 七折占1份，（七折）； 五折占1份，（五折）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$