函数的图象（二）课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 本节内容在高考中主要考查函数图象的识别与辨析、函数图象的画法及应用函数图象研究函数的性质．特别是知道函数解析式选函数图象仍是高考考查的重要内容 42. 函数的图像（二) 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届专用 2 目标引领 1.根据函数解析式辨别图象，由函数图象确定其解析式. 2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 独立自学 回顾上一节我们学习了什么内容？ 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 引导探究 √ 引导探究 引导探究 √ 引导探究 引导探究 √ 引导探究 引导探究 √ 引导探究 引导探究 √ 引导探究 （2）(多选)(2023·聊城模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有 A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2 D.函数f(x)有且仅有两个零点 √ √ √ 引导探究 由函数y＝ln x，x轴下方图象翻折到上方可得函 数y＝|ln x|的图象， 将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得 函数y＝|ln|x||＝|ln|－x||的图象， 将函数图象向右平移2个单位长度，可得函数y＝|ln|－(x－2)||＝ |ln|2－x||的图象， 则函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示. 引导探究 由图可得函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，故A 正确； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确； 若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1，x2关于直线x＝ 2对称，则x1＋x2＝4，故C错误； 函数f(x)有且仅有两个零点，故D正确. 引导探究 (－1，0) 引导探究 √ 引导探究 引导探究 目标升华 1.识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断. (2)利用函数的零点、极值点等判断. (3)利用特殊函数值判断. 2.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解. 当堂诊学 1.(2023·烟台模拟)若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是 √ 当堂诊学 (－5，－4) √ 强化补清 完成题组层级快练十三 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2024 坚持到底就是胜利！ 25 微专题1　知式选图 [例1]（1）(2022·全国甲卷，文)函数f(x)＝(3x－3－x)·cos x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为(　　) 题型二　函数图象的识别 【解析】　方法一(特值法)：令y＝f(x)，取x＝1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,3)))cos 1＝eq \f(8,3)cos 1>0；取x＝－1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－3))cos(－1)＝－eq \f(8,3)cos 1<0.结合选项知选A. 方法二(排除法)：令y＝f(x)，因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,3)))cos 1＝eq \f(8,3)cos 1>0，排除C.故选A. （2）　(2024·江苏常州市模拟)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))cos x的图象的大致形状是(　　) 【解析】　∵f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))cos x，∴f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋e－x)－1))cos(－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))cos x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A、C，又当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，ex>e0＝1，eq \f(2,1＋ex)－1<0，cos x>0，∴f(x)<0，可排除选项D，选B. 微专题2　知图选式 [例2]（1）(2023·天津)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A.eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2)　 B.eq \f(5sin x,x2＋1) C.eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2) D.eq \f(5cos x,x2＋1) 【解析】　由图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)＝f(2)<0，由eq \f(5sin（－x）,（－x）2＋1)＝－eq \f(5sin x,x2＋1)，且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除B；当x>0时，eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2)>0，eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2)>0，即A、C中的函数在(0，＋∞)上函数值为正，排除A、C.故选D. （2）　(2024·绍兴模拟)已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝ex＋e－x，如图对应的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－2 B．y＝f(x)－g(x)＋2 C．y＝f(x)g(x) D．y＝eq \f(f（x）,g（x）) 【解析】　由题图可知，图象对应的函数为奇函数，且0<f(1)<1；显然A、B对应的函数都不是奇函数，故排除；对于C，y＝f(x)g(x)＝sin x(ex＋e－x)，其为奇函数，且当x＝1时，sin 1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,e)))>eq \f(1,2)×e>1，故排除C；对于D，y＝eq \f(f（x）,g（x）)＝eq \f(sin x,ex＋e－x)，其为奇函数，且当x＝1时，0<eq \f(sin 1,e＋\f(1,e))<1，故D正确． 题型三　函数图象的应用 命题点1　利用图象研究函数的性质 [例3](1)定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设y＝max{2x，2x－3，6－x}，则y的最小值是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．6 【解析】　画出y＝max{2x，2x－3，6－x}的 示意图，如图中实线部分所示．由图可知， y的最小值为22＝6－2＝4.故选C. 命题点2　利用图象解不等式 [例4](1)不等式log2(－x)＜x＋1的解集为________． 【解析】　设f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1. 易知f(x)的定义域为(－∞，0)，函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图． 由图象可知不等式log2(－x)＜x＋1的解集为{x|－1＜x＜0}． (2)(2024·四川成都诊断)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq \f(1,2)的解集是(　　) A．(－∞，－1)　　　　　 B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) (2)(2024·四川成都诊断)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq \f(1,2)的解集是(　　) A．(－∞，－1)　　　　　 B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 【思路】　奇函数图象关于原点成中心对称图形． 【解析】　当x>0时，f(x)＝1－2－x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)<－eq \f(1,2)的解集和f(x)>eq \f(1,2)的解集关于原点对称，由1－2－x>eq \f(1,2)得2－x<2－1，即x>1，则f(x)<－eq \f(1,2)的解集是(－∞，－1)．故选A. 命题点3　利用图象求参数的取值范围 [例5]（1）若直线y＝x＋m和曲线y＝eq \r(1－x2)有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________． [1，eq \r(2)) 【解析】　曲线y＝eq \r(1－x2)表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如图． 要使y＝x＋m与曲线y＝eq \r(1－x2)有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故1≤m<eq \r(2). (2)设a为实数，且1<x<3，试讨论关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数． 【解析】　原方程即a＝－x2＋5x－3.作出函数y＝－x2＋5x－3＝－(x－eq \f(5,2))2＋eq \f(13,4)(1<x<3)的图象如图中实线部分所示， 当a>eq \f(13,4)或a≤1时，原方程的实数解的个数为0； 当a＝eq \f(13,4)或1<a≤3时，原方程的实数解的个数为1； 当3<a<eq \f(13,4)时，原方程的实数解的个数为2. A.y＝(x＋2)sin 2x B.y＝ C.y＝ D.y＝ 3.(2024·抚顺联考)若函数f(x)＝恰有3个零点，则实数a的取值范围是____________. 2.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) C．(1，2) D．(2，＋∞) $$