函数的图象（一）课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 本节内容在高考中主要考查函数图象的识别与辨析、函数图象的画法及应用函数图象研究函数的性质．特别是知道函数解析式选函数图象仍是高考考查的重要内容 41. 函数的图像（一） 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届专用 2 目标引领 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 独立自学 1、解对数方程及不等式的解法 2、对数函数型复合函数的单调性 3、对数函数性质的综合问题 4、对数的比较大小 回顾上一节我们学习了什么内容？ 独立自学 独立自学 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)＋k f(x＋h) f(x)－k f(x－h) 独立自学 (2)对称变换 －f(x) f(－x) －f(－x) logax(a>0，且a≠1) 独立自学 (3)翻折变换 |f(x)| f(|x|) 独立自学 独立自学 独立自学 常用结论 引导探究 × √ × × √ 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图. (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图. (4)画函数的图象一定要注意定义域. 当堂诊学 1.(2023·万州模拟)将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为 A.y＝2(x－2)2＋6 B.y＝2x2＋6 C.y＝2x2 D.y＝2(x－2)2 √ √ 当堂诊学 √ 强化补清 完成题组层级快练十三 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 21 1．利用描点法作函数图象的步骤 [提醒]　函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移 eq \f(1,2) 个单位长度，其中是把x变成x－ eq \f(1,2) . ①y＝f(x)y＝ . ②y＝f(x)y＝ . ③y＝f(x)y＝ . ④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝ . ①y＝f(x)y＝ . ②y＝f(x)y＝ . (4)伸缩变换 y＝ ． ②y＝f(x) eq \o(――――――――――――――――――――――→,\s\up17(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do15(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝ ． (4)伸缩变换 y＝ ． ②y＝f(x) eq \o(――――――――――――――――――――――→,\s\up17(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do15(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝ ． 1．函数图象平移变换的八字方针 2．函数图象自身的轴对称 3．函数图象自身的中心对称 4．两个函数图象之间的对称关系 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． （ ） (2)函数y＝lg x的图象关于直线x＝3对称的图象对应的函数是y＝lg(6－x)． （ ） (3)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图象． （ ） (4)将函数f(x)＝32x的图象向右平移1个单位长度可得到g(x)＝32x－1的图象． （ ） (5)把函数f(x)＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是y＝ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x)) ． （ ） 题型一　利用变换作图 [例1]　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1；　 (2)y＝eq \f(x＋2,x－1)； (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up22(|x|)； (4)y＝|log2x－1|； (5) ； (6)由f(x)＝x2－2|x|－1变为f(2x)； （1）【解析】　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1. 　 　　　 （2）【解析】　y＝eq \f(x＋2,x－1)＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象，将其图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即得y＝eq \f(x＋2,x－1)的图象，如图2. （3）【解析】　作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up22(x)的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up22(x)的图象中x≥0的部分，再作y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up22(x)图象中x>0的部分关于y轴的对称图象，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up22(|x|)的图象，如图3. 　　　 （4）【解析】　先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上及上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图4. （5）【解析】　 　　　 （6）【解析】因为f(x)＝x2－2|x|－1＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0)) 在平面直角坐标系中画出该函数的图象后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍． 2.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 3.已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(　　) A．y＝1－f(x) B．y＝－f(2－x) C．y＝f(－x)－1 D．y＝1－f(－x) $$