对数函数的图象1 课件-2025届高三数学一轮复习

回顾上节，我们主要学习了哪些内容？ 1、比较指数式的大小有哪些方法？ 2、指数方程及不等式如何解？ 3、指数函数性质的综合应用有哪些？ 课题导入 高考对对数与对数函数的考查以对数函数的性质和图象为主，而对数函数的单调性是考查的热点，另外，对数型方程和不等式问题偶有考查．特别是利用对数函数的单调性或图象比较大小，仍是高考考查的重要内容. 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届高复专用 对数函数图象1 3 目标引领 1、理解对数函数的概念及其性质； 2、知道 与 互为反函数； 3、掌握对数函数的图象及其图象变换的画法 独立自学 y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 独立自学 独立自学 logax y＝x 独立自学 独立自学 B 独立自学 × × √ √ (0，1) (－1，＋∞) (－1，0) 引导探究 Ａ 引导探究 引导探究 目标升华 1、对数函数的概念及其性质； 2、对数型的函数图象及其变换的画法； D 当堂诊学 BC 强化补清 完成题组层级快练十二 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 17 对数函数概念及其性质 (1)概念：函数________________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是___________． a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点 (1，0) 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当 x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数 反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_________ (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称． (1)不论a>1还是0<a<1，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，(1，0)，(a，1)，且图象都在y轴右侧，据此可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的大致图象． (2) 对数函数的图象与底数大小的比较：如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b. 规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 1. 已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logaix(ai＞0，且ai≠1)的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的ai的值依次为(　　) A．3，2，eq \f(1,3)，eq \f(1,2)　　　　　 B．2，3，eq \f(1,3)，eq \f(1,2) C．2，3，eq \f(1,2)，eq \f(1,3) D．3，2，eq \f(1,2)，eq \f(1,3) (4)函数f(x)＝logaeq \f(x－b,x＋b)(a>0，且a≠1)是奇函数． 3．设y＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)，当a∈________时，y为减函数；这时当x∈________________时，y<0，此函数过定点________． 2．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)是对数函数． (2)函数y＝logax2与函数y＝2logax是同一个函数． (3)函数y＝log2x与y＝logeq \s\do14(\f(1,2))eq \f(1,x)的图象重合． 例1　(1)作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象． (2)函数y＝ln (2－|x|)的大致图象为(　　) (1)【解析】　方法一：第一步：作出y＝log2x的图象，如图1. 第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到y＝log2(x＋1)的图象，如图2. 第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图3. 第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图4. 方法二：y＝|log2(x＋1)|＋2 ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（x＋1）＋2（x≥0），,－log2（x＋1）＋2（－1<x<0），)) 分别作出函数在(－1，0)和[0，＋∞)上的两段图象即得y＝|log2(x＋1)|＋2的图象(如图4)． 1、(2024·河北摸底)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是(　　) A．a>0，b<－1 B．a>0，－1<b<0 C．0<a<1，b<－1 D．0<a<1，－1<b<0 2.(多选)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>1 B．0<c<1 C．0<a<1 D．c>1 $$