重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

重庆南开中学高2027级高一（上)期末考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间 120分钟.第【卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知A=x13江-3s2,B=x12<4,则AnB=（) A.(2,3] B.(0,3] c.(0,2) D.[1,2) 2.已知一个扇形的圆心角为严 ,且所对应的弧长为，则该扇形面积为() 3 3 A.π B. C.2π D.3π 3在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.以下是函数f(x)= x'-x 的大致图像的是() D. 2 5.已知a=sin17+cos17,b=23,c=log,2,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b tan 40+3 c0s50° A.-4 8.-2√3 c.2W3 D.4 高2027级数学试题第1页，共4页 2已知，-儿看4-m2与8=红四2同.则 Ψ，(2)+Ψ(2)=(） A.-2 B.0 C.I D.2 8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈0，]时， f()=2-2,则fogn令)=（） A.-1 D. 25 32 .-8 8 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项符合 愿目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.己知实数x,y>0,x+y=1,则( 4+≥96.F+万≥2c.log2x+log2ys-2D.1ogxy+log,x22 10已知f)=s血xco(r+爱.且f@)=立则以下正确的布有（） f爱= 4 8f值城为-子 f网在号 C. ,上单调递增 D.cos(2a+ log,(-儿x>1且关于x的方程f八=a怡有四个不同的根， 2-|x x≤1 11.己知函数f(x)= 从小到大依次为，，为，x,则（ Aa∈[l,2) B.片+x2+4x+x:最小值为9 C.f(f(x)-f(x)=0恰有6个不同的根D.k,使得f(f(x)=k恰有8个不同的根 第Ⅱ卷 (非选择题) 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答 题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 12.己知角a终边经过点P(2,1),则sin2a= 13.己知幕函数f(x)=(m2-四-1)x3在(0，+o)单调递增，则关于x的不等式 f(x+1)>f(2x-1)的解集为」 高2027级数学试题第2页，共4页 14.声音是由于物体振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学 模型是函数y=Asia我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称 为复合音，一般地，我们听到的声音的函数可以表示为 y=血x+2如2x+与抽3x+n4x+…记网=smx,5)=s血x+5i咖2x, 2 F)=四+x+空，则F因的值城为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15(体小题满分1B分)已知am(a+孕-号 1 3 (1)求tana: cos(2a- 3 )+1 (2)求 入 os(a+).cos(a- 4 16.(本小题满分15分)己知函数f(x)=4-a·2. (1)若f(x)在[L,2]上单调递增，求a的取值范围： (2)若f(x)在[L,2]上的最大值为0，求a的值. 17.(本小题满分15分)学校准备用一段长为30米的篱笆在墙角（墙的长度足够长）围出 一个如图的直角三角形ABC区域进行栽种（其中BC为篱笆，AB,AC为墙），设 ∠ABC=a.划定正方形区域DEFG栽种鲜花，其中顶点E,F在斜边BC上，顶点D,G 分别在直角边AB,AC上， (1)设鲜花栽种区域面积为f(a),求f(a)最大值并求此时的a: (2)将鲜花栽种面积占围出的整块三角形区域面积的比例称为土地有效利用率，求土地有 效利用率的最大值」 高2027级数学试题第3页，共4页 18.(本小题满分17分)已知定义在(0，+∞)的函数f(x)满足：对任意x,y>0, f(x)+fy)=f()+1,且当x>1时，f(x)>1,f(2)=2 (1)求证：f(x)在(0，+∞)单调递增： (2)已知f(a2-2a+)=0,求证：函数g(x)=f(a-x)-2f(a-x)+a为奇函数： (3)若不等式c0s)+f(C0x+am<4在xe，爱受恒成立，求a的取值卷假。 19.(本小题满分17分)对于函数f(x),若(x)存在两个不同零点m,n满足|m一nS1, 则称函数∫(x)为“零点相近函数” (1)判断函数f(x)= [4x-5(x<2) 是否为“零点相近函数”？ log2x+2x-6(x22) (2)设g(x)=2+2+2. ()已知a∈(4,3√2]，求证：函数y=g(x)-a为“零点相近函数” (i)若函数y=g(2x-1)-k·g(x-1)+16为“零点相近函数”，求k的取值范围. 高2027级数学试题第4页，共4页