宁夏石嘴山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

石嘴山市2024-2025学年高一年级期末测试 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B D C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AB BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 6; 14.(-∞,-2]∪[0,2] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ……………………3分 ……………………6分 ……………………9分 ……………………12分 ……………………13分 16.解：（1）由题意知，解得：或， ……………………2分 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； ………………4分 所以实数的值为1． ………………6分 （2）（ⅰ），在区间单调递增. ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，在区间单调递增，又由可得： 则， ………………13分 解得 ………………15分 17.解：（1）由图可知，该函数的增长速度较慢， 对于模型（1），，为线性增长，不合题意； 对于模型（2），是指数型的函数，其增长是先慢后爆炸型增长，不合适； 对于模型（3），对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型（3）， ………………3分 此时，所求函数过点， 则， ………………5分 解得， ………………7分 经检验，当时，，符合题意 综上所述，函数的解析式为 ………………9分 （2）由（1）得，因为每天得分不少于3分， 所以，即， 所以， ………………13分 即， 所以每天得分不少于3分，至少需要锻炼37分钟 ………………15分 18.解：（1） ………………3分 因为的最大值为2，， 所以； ……………4分 （2）由（1）知，， 由，得， 即的单调减区间为； ……………6分 由，得， 即的对称轴为直线. ……………8分 （3）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得， 由，得， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且， 因为方程在上恰好有两个不同的根， 所以直线与函数在上恰好有两个交点， 得； ……………14分 当时，关于直线对称，则； 当时，关于直线对称，则. 综上，或. ……………17分 19.解：（1）函数没有“飘移点”.理由如下： 对于，则，整理得， ，则该方程无解， 函数没有“飘移点”. ………………3分 （2）函数在上有“飘移点”，理由如下： 在上有“飘移点”， 因此有， 即成立，化简，即成立， ………………5分 记，则在上连续不断，且 在内存在零点，则方程在内存在实根， 故函数在上有“飘移点”. ……… ………8分 （3）对于，则， 即， ，则， … ……………10分 令，则， ， … ……………12分 又，当且仅当，即时等号成立， 则， ，即， 故实数的取值范围为. … ……………17分 学科网（北京）股份有限公司 $$秘密★启用前 石嘴山市2024一2025学年第一学期高一年级教学质量检测 数学试卷 (考试时间120分钟：满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息 条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 0中 在草稿纸、试卷上答题无效。 樊岁 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,l2,3},B={x=2k,k∈Z,则A∩B=() A.{-2,} B.{-2,2 C.1,2 D.2,3 教如 2.“a<b<0”是“a2>b2>0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D,既不充分也不必要条件 3. 已知函数f(x)= 则几f】=() Vx,x≥0 张挥 A.0 B.√ C.5 D.2 4.数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休，这 就是数形结合的思想在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的 性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数)云的图 象大致是() 歌 数学试卷第1页（共6页） 5.如图，有三个相同的正方形相接，若∠ABC=a,∠ACD=B,则a+B=（) 6 A君 B. C.3 D. 6.函数y=log。x+a-+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k且m>0, m>0,则4+的最小值为() m n A.8 B.9 c.9 D. 5 7.已知，f)=r-+1,a=f0o),6=f孕，c=f0o2,则下列不等式成 立的是() A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 8.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足条件①x∈(0，+∞)，f(x)≠0，②x,ye(0,+∞)， o-因0，+小得得则得的值为( A.0 C.1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是() A,“3neN,n2-n+1=0”的否定是“∀n∈N,n2-n+1≠0” B.钝角是第二象限角 C.3n∈N,n2+1是4的倍数 D,半径为3，且圆心角为的扇形的面积为3π 数学试卷第2页（共6页） 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则下 列结论正确的是() A. 6 2 B.0= C.函数f(x)图象关于点 D.将函数f(x)的图象向左平移严个单位长度后得到函数g(x)的图象，g(x) 为偶函数 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时， f(x)=1og2(x+),给出下列结论正确的是() A.f(3)=1 B.若m∈(0，)，则关于x的方程f(x)-m=0在[0,6上所有根之和为4 C.函数f(x)关于直线x=4对称 D.函数f(x)在[6，-2上是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知10=2，n=1g3,则10m+m= (用数字作答) r+0-2sn -+0) 13.已知角0的终边经过点P(-1,2),则 的值为 cos2r-0j+co(写-0 14.设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，x2∈(0，+o),,≠x2,满足： /伍」上x/>0,若f2)=4,则不等式f)-2x≤0的解集为 一2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 1503分尼知血x=xe经） (I)求tanx的值： cos2x (2)求 cos(x+产的值 16.(15分)若函数fx)=(m2-3m+3)r2一为幂函数，且在(0，+o)上单调递减. (I)求实数m的值： (2)若函数g(x)=x-f(x),且xe(0,+o), (i)写出函数g(x)的单调性，无需证明： (i)求使不等式g(21-)<g()成立的实数1的取值范围， 17.(15分)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课 余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x(单位：分)的函数关系.要求及图示如下： ①函数是区间[0,60]上的增函数： ②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分： ③每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分： 0 ④每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分， 现有以下三个函数模型供选择： (I)y=:+bk>0),(Ⅱ)y=k2”+b(k>0), (Im)y=k:log:合+2+mk>0. (I)请你根据条件及图象从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析 式： (2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟，（注：√互≈1.414，结 果保留整数) 18.(17分)已知函数/)=sm2x-司+5cos2x+a的最大值为2. (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间和对称轴方程： (3)把函数f(x)的图象先向右平移工个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到函数g(x)的图象.当x∈ 4'12 时，方程g(x)-m=0恰好有两个不同的根 x,x2,求m的取值范围及：+x2的值 数学试卷第5页（共6页） 19.(17分)若函数f(x)在定义域内存在实数x,使得f(。+1)=f(x)+f()成 立，则称函数(x)有“飘移点”x。. ()函数f(x)=是否有“飘移点”？请说明理由； (2)证明：函数g(x)=x2+3在(0,1)上有“飘移点”； 3)若函数()-g在(@+四)上有飘移点”，求实数a的取值范围。