(新课预习衔接)第一单元 四则运算易错讲练测(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学 人教版

四则运算 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：苏宁电器商场举行迎“五一”活动，所有冰箱每台优惠680元，单价满5000元再减380元。林阿姨买冰箱（如图）只需付多少元？ 【答案】5539元 【分析】冰箱的原价－每台优惠的钱数－单价满5000元再减的钱数＝林阿姨买冰箱只需付的钱数；据此解答。 【详解】6599－680＝5919（元） 5919元＞5000元 5919－380＝5539（元） 答：林阿姨买冰箱只需付5539元。 例题2：4位家长带着6名小朋友去四季游泳馆，游泳馆门票的价格如下，请问怎样购票最划算。 票价一 成人每人16元，儿童半价。 票价二 团体5人以上（不含5人），每人12元。 【答案】4位家长和2名小朋友购买团体票，剩下的小朋友购买儿童票 【分析】方案一： 4位家长购成人票，6名小朋友购儿童票；方案二：4位家长和6名儿童一起买团体票；方案三：4位家长和2名小朋友购买团体票，剩下的小朋友购买儿童票；分别计算出各个方案的票价，然后进行比较即可解答。 【详解】方案一：4位家长购成人票，6名小朋友购儿童票； 16×4＋16÷2×6 ＝64＋8×6 ＝64＋48 ＝112（元） 方案二：4位家长和6名儿童一起买团体票； 12×（4＋6） ＝12×10 ＝120（元） 方案三：4位家长和2名小朋友购买团体票，剩下的小朋友购买儿童票； 12×6＋16÷2×（6－2） ＝72＋32 ＝104（元） 120＞112＞104，方案三购票划算。 答：4位家长和2名小朋友购买团体票，剩下的小朋友购买儿童票最划算。 【点睛】分析有几种购票方式，分别计算各种方式需要的购票钱，再作进一步解答。要注意团体票不含5人，也就是最少要6人。 例题3：一台机器7小时可加工零件56个，要用5台同样的机器加工800个零件需要几小时？ 【答案】20小时 【分析】用7小时加工零件的个数除以7小时，求出一台平均每小时加工零件个数，再用需要加工零件总个数除以机器数量，再除以平均每小时加工零件个数，求出需要加工的时间。 【详解】800÷5÷（56÷7） ＝800÷5÷8 ＝160÷8 ＝20（小时） 答：需要20小时。 【点睛】本题考查归一问题和工程问题，关键是求出一台平均每小时加工零件个数。 例题4：春游中的数学问题。 阳光小学四年级同学去植物园春游。其中教师有15人，学生有250人。 普通大巴车（限乘客48人）：每天500元; 豪华中巴车（限乘客27人）：每天350元. （1）怎样租车最省钱？费用是多少？ （2）怎样买门票最省钱？费用是多少？ 【答案】（1）租5辆普通大巴车和1辆豪华中巴车，费用为2850元。 （2）教师买团体票，学生全买学生票，费用2725元。 【详解】（1）250＋15＝265（人） 265÷48＝5（辆）.....（人） 租5辆普通大巴车和1辆豪华中巴车的费用。 5×500＋350＝2850（元） 答：租5辆普通大巴车和1辆豪华中巴车最省钱，费用为2850元。 （2）15×15＋250×10＝2725（元） 答：教师买团体票，学生全买学生票最省钱，费用2725元。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、无括号四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 二、带括号的表内乘加、乘减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 三、带括号的表内除加、除减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。声明：试题解析著作权属菁优 第四部分 高频真题 1．姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？ 2．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 3．金鹰家电第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共376台，甲品牌卖了126台，乙品牌卖了76台。丙品牌卖了多少台？ 4．4只绵羊一天吃52千克青草，现有130千克青草，可供多少只绵羊吃一天？ 5．实验小学开展“我是小小图书管理员”志愿服务活动，面向全校四到六年级学生招聘15名小小管理员。他们在活动期间需要登记387本图书，已知前2天登记了86本，照这样计算，剩下的图书登记还需要多少天？ 6．有42人去景区租观光车游玩1小时，怎样租车最省钱？ 种类 限乘人数 租车价格 大车 10 50元/时 小车 6 36元/时 7．六一儿童节到了，五年级和六年级要做420个绣球，六年级有6个班，每个班做40个。剩下由五年级的5个班做，平均每班做多少个？ 8．学校准备为125位田径队队员购买训练服，现在买比原来买便宜多少钱？（用两种方法解答） 9．一学校有女教职工110人，男教职工人数比女教职工人数的2倍还多15人，男女教职工一共有多少人？ 10．家具公司要加工2360套课桌椅，从8月1日开始工作，每天生产230套，生产了4天后，接到通知，要求8月10日完成任务，剩下的任务平均每天应生产多少套？ 11．实验小学四年级师生410人去郊游，大客车限载50人，每天每辆车租金250元：小客车限载30人，每天每辆车租金170元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 12．把2000除以10以后再减去50，然后再扩大到它的4倍，最后加上39得多少？ 13．四（1）班组织研学活动，有2名老师和30名学生参加。 （1）租车平台价目表如下，怎样租车最省钱，租金一共要多少元？ （2）公园门票有两种价格方案。选哪种方案合算？ 方案一 成人每人150元 学生每人80元 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元 14．一桶油连桶重50千克，吃了一半后，连桶重27千克，桶重多少千克? 15．小明放学回家，如下图： 小明以60米/分的速度从学校往家走，爸爸以80米/分的速度从家出发去学校接小明，他们同时出发。 （1）估计他们在何处相遇？用“△”在图中标出。 （2）几分钟后他们会相遇？ 16．小明计划用12天看完一本240页的故事书，实际每天比计划多看4页。实际看完这本书用了多少天？ 17．实验小学15名老师带领85名学生去看电影，怎样买票最省钱？最少需要多少钱？ 购票须知 成人票每张40元。 儿童票每张15元。 团体票（30人及以上）每张20元。 18．两列火车从相距420千米的两地同时相对开出，经过4小时两车相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米? 19．两辆汽车从相距420千米的两地同时相向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。经过几小时两车相遇？ 20．每支圆珠笔11元，每支钢笔的价钱比圆珠笔的3倍少2元．聪聪买了钢笔和圆珠笔各1支，一共用了多少元？ 21．实验小学四年级同学到城郊开展踏青活动．大客车每辆可乘坐45人，租金360元/辆，中巴车每辆可乘坐22人，租金200元/辆．四年级共有师生224人，怎样租车最省钱？最少需要多少元钱？ 22．福多多超市运来大米2350千克，开业当天卖了1560千克，还剩多少千克？ 23．小华水果批发部运回苹果和梨各25箱，每箱苹果重18千克，每箱梨重22千克。小华水果批发部运回苹果和梨共多少千克？（两种方法解决，方法二只列式即可） 24．有一个长50米，宽30米的长方形鱼塘，如果要把它建成正方形鱼塘，那么面积至少增加多少平方米？ 25．食堂需要一批大米，第一天运来大米1200千克，第二天运来25袋，每袋40千克．第一天比第二天多运大米多少千克？ 26．三（2）班到公园植树。 （1）一共要栽多少棵树？ （2）平均每人栽多少棵树？ 27．学校食堂运来大米和面粉各8袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，运进的大米比面粉多多少千克？ 28．于新家和王磊家相距1800米，两人同时从各自家中出发，相向而行，于新每分钟走50米，王磊每分钟走70米。（1）走了5分钟时，他们还相距多少米？（2）经过多长时间两人相遇？ 29．商店托运50箱杯子，合同约定每箱运费20元。如果损坏一箱，除了不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付给托运商760元。损坏了几箱杯子？ 30．王丽带100元去买文具，买了3支钢笔和5本笔记本，每支钢笔12元，每本笔记本8元，王丽还剩多少钱？ 31．一种花生，每100千克能榨油39千克，如果有1000千克花生，能榨油多少千克？ 32．红旗小学9位老师带201名学生到植物园游玩，门票价格如下：怎样购票最划算？只需要花多少钱？ 33．把462个桃分给36只小猴子，还剩下66个桃。平均每只小猴子分了几个桃？ 34．李老师带领21名同学去游览冰雕世界，付给售票员1000元，找回了76元，每张门票多少元？ 35．某小学四年级老师和学生共270人计划去参加研学活动，现在总务许老师到公交公司租车。公交公司有以下两种车可供出租。请你帮许老师设计一个总租金最少的租车方案。 36．大车可以坐30人，租金660元，小车可以坐20人，租金500元。春游时红卫小学有老师14人，学生326人。怎样租车最省钱？一共要多少钱？ 37．两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是270。求被除数是多少？ 38．同学们去郊游，有28人租船环湖游（一小时内游完），怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 39．一次测验，一个小组的平均成绩是84分，后来发现把一个同学的成绩94分算成了67分，重新计算后，这个小组的平均成绩是87分，你能算出这个小组有多少人吗？ 40．我市举行庆祝中国共产党成立100周年唱红歌比赛，共有24个单位参加，每个单位有4支队伍，每支队伍有25人，一共有多少人参加合唱比赛？ 41．孙叔叔骑摩托车以平均65km/时的速度从A地赶往B地。当行驶到超过中点14km时，离B地还有116km。孙叔叔从A地到达B地需要行驶多长时间？ 42．六一儿童节，幼儿园老师买了一包糖发给35个小朋友，每人领到16颗糖，还剩下10颗糖，这包糖一共有多少颗？ 43．开心出游：松林小学3位老师带领三年级96名同学参观植物园。 （1）植物园每天开放多长时间？ 欢迎来到植物园 开放时间：8：30~17：00 门票：成人票，每张16元； 儿童票，每张8元； 团体票，每张10元（10人及以上） （2）96名同学平均分成3队，每队平均分成4组。每组有多少人？ （3）怎样买票最合算？ 44．动物园推出“一日游”的活动价：现在有成人4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最合算？最少要花多少钱？ 45．贝贝练习游泳，泳道长25米，她每次坚持游6个来回。每次游多少米？ 46．四年级同学制作了390件蝴蝶标本，分别在15块展板上展出，每块大展板贴30件，每块小展板贴20件，两块展板各有多少块？ 47．学校买来故事书127本，科技书73本，要把这些书放在4个书柜，平均每个书柜放多少本？ 48．修路队要修一条长360米的公路，已经修了50米。剩下的要求在5天内修完，平均每天要修多少米？ 49．小明5分钟走300米。照这样的速度，他从家到学校要走12分钟。他家离学校有多少米？ 50．粮油店运来大米和面粉各43袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克，粮油店运来大米和面粉共多少千克？ 51．四年级老师准备带领学生到镇平县红色教育基地彭雪枫纪念馆参观学习，怎样租车最省钱？至少需要多少元？ ​ 52．学校新购置了25套课桌椅，每张桌子125元，每个凳子75元．购这批桌凳共需多少钱？ 53．有3名教师带领30名学生去公园划船。大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘5人，租金26元。怎样租船最省钱？租金多少钱？ 参考答案： 1．姐姐305朵，妹妹35朵 【分析】姐姐和妹妹共做了340朵，姐姐的数量减少了30朵，妹妹的数量增加了20多，总量变为330多，此时把妹妹的数量看成1份，姐姐的数量看成5份，6份是330多，1份是55多，进而求出原来各自的数量。 【详解】 （朵） （朵） （朵） （朵） 答：姐姐原来做了305朵，妹妹原来做了35朵。 【点睛】和倍问题中，，对于基础的和倍问题，可以利用公式直接计算。 2．租9辆大巴车最省钱；8100元 【分析】根据题意可知，老师和学生共有382＋18＝400（名），每辆大巴车租金900元，可坐45人，每人平均需要900÷45＝20（元），每辆中巴车租金500元，可坐20人，每人平均需要500÷20＝25（元），通过比较可知，尽量多租大巴车，而且尽量没有空位最省钱，用去研学活动的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租中巴车；据此计算解答即可。 【详解】900÷45＝20（元） 500÷20＝25（元） 25＞20 则尽量多租大巴车，且没有空座最省钱。 （382＋18）÷45 ＝400÷45 ＝8（辆）……40（人） 8＋1＝9（辆） 租9辆大巴车，需要租金：900×9＝8100（元） 400＝8×45＋2×20 租8辆大巴车和2辆中巴车，需要租金： 900×8＋500×2 ＝7200＋1000 ＝8200（元） 8200元＞8100元 答：租9辆大巴车最省钱，至少需要8100元。 3．174台 【分析】一种方法是：首先算出甲、乙两种品牌的空调数量之和，就是用甲品牌的空调数量加上乙品牌的空调数量，再用甲、乙、丙三种品牌的空调数量减去甲、乙两种品牌的空调数量之和，就是丙品牌的空调数量。另外一种方法是：用甲、乙、丙三种品牌的空调数量分别减去甲、乙两种品牌的空调数量，就是丙品牌的空调数量。据此解答即可。 【详解】方法一：376−（126＋76） ＝376−202 ＝174（台） 方法二：376−126−76 ＝250−76 ＝174（台） 答：丙品牌卖了174台。 4．10只 【详解】试题分析：用52千克青草除以4，得到1只绵羊一天吃青草的千克数，再用现有130千克青草，除以1只绵羊一天吃青草的千克数，即可得可供多少只绵羊吃一天． 解：130÷（52÷4） =130÷13 =10（只）， 答：可供10只绵羊吃一天． 【点评】本题考查了归一应用题，关键是得出1只绵羊一天吃青草的千克数． 5．7天 【分析】先用登记的本数除以用的天数求出每天登记的本数，用需要登记的图书数减去已经登记的本数求出剩下要登记的图书数，最后再用剩下要登记的图书数除以每天登记的本数即可。 【详解】（387－86）÷（86÷2） ＝301÷43 ＝7（天） 答：剩下的图书登记还需要7天。 6．租3辆大车和2辆小车最省钱。 【分析】先分别计算出大车、小车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【详解】50÷10＝5（元/人） 36÷6＝6（元/人） 5＜6，所以租大车省钱，尽量租用大车，并且最好不要有空座位； 42÷10＝4（辆）……2（人） 4－1＝3（辆） 10＋2＝12（人） 12÷6＝2（辆） 3×10＋2×6 ＝30＋12 ＝42（人） 答：租3辆大车和2辆小车最省钱。 7．36个 【分析】先用六年级每个班做的个数乘班数得到六年级做的个数，用总个数减去六年级做的个数得到五年级需要做的个数，再除以5即可得到五年级每个班做多少个。 【详解】（420－40×6）÷5 ＝（420－240）÷5 ＝180÷5 ＝36（个） 答：平均每班做36个。 【点睛】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键先将五年级要做的个数求出来。 8．750元 【分析】方法一：用训练服的原价乘购买的数量，求出原价购买训练服的钱数，用训练服的现价乘购买的数量，求出现价购买训练服的钱数，再用原价购买训练服的钱数减去现价购买训练服的钱数，即可求出现在买比原来买便宜多少钱。方法二：用原价减去现价，求出每套训练服比原来便宜的钱数，再用每套训练服比原来便宜的钱数乘购买的数量，即可求出现在买比原来买便宜多少钱。 【详解】125×102－125×96 ＝12750－125×96 ＝12750－12000 ＝750（元） （102－96）×125 ＝6×125 ＝750（元） 答：现在买比原来买便宜750元钱。 9．345人 【分析】用女教职工人数乘2后再加15人就是男教职工的人数，最后用男教职工人数加女教职工人数即可。 【详解】110×2＋15 ＝220＋15 ＝235（人） 235＋110＝345（人） 答：男女教职工一共有345人。 【点睛】此题考查的解决问题的计算，先计算出男教职工的人数是解答此题的关键。 10．240套 【分析】从8月1日开始工作，到8月10日完成任务，共10天；先用230乘4，求出已生产的套数，再用2360减去已生产的套数，求出剩下的套数，然后再除以（10－4）天即可。 【详解】（2360－230×4）÷（10－4） ＝（2360－920）÷（10－4） ＝1440÷6 ＝240（套） 答：剩下的任务平均每天应生产240套。 【点睛】本题考查了运用整数减法和乘除法的意义解决实际问题的能力。 11．租7辆大客车和2辆小客车最省钱，需要2090元。 【分析】大客车满载50人需要250元，人均5元，小客车满载30人需要170元，人均比5元多，所以租用大客车较为划算，但是只租用大客车不能满载，可以考虑租用大客车和小客车，使得没有一个空位，找出符合要求的情况，求出最省钱的方式。 【详解】250÷50＝5（元） 170÷30＝5（元）……20（元） 所以尽量租用大客车且尽量满载最省钱。 410÷50＝8（辆）……10（人） 调整为，租7辆大客车和（50＋10）÷30＝2辆小客车 250×7＋170×2 ＝1750＋340 ＝2090（元） 答：租7辆大客车和2辆小客车最省钱，需要2090元。 12．639 【分析】首先求出2000除以10的商，用这个商减去50所得的差乘4，最后加上39，即可。据此列式解答。 【详解】（2000÷10﹣50）×4+39 ＝（200﹣50）×4+39 ＝150×4+39 ＝600+39 ＝639． 答：最后结果是639。 【点评】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算，注意：括号的作用。 13．（1）租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱；840元 （2）方案一合算 【分析】（1）由题意可知，12人客车每天300元，4人客车每天120元。用除法即可算出两种客车每人需要多少元。对比可知，不空位的情况下，12人客车更划算。所以租车时，不空位的情况下尽量多租12人客车。有2名老师和30名学生去研学，一共32人。根据32÷12＝2（辆）……8（人）可知，有两种租车方案。第一种，剩下的8人再租1辆12人客车，一共租3辆12人客车。第二种，租2辆12人客车，剩下的8人再租2辆4人客车。可以先求出两种方案所花的钱数，然后再对比即可。 （2）由表格可知，方案一是成人和学生分开买票，可以分别计算出成人和儿童需要的钱数，再把钱数加起来即可。方案二是所有人的门票都是100元，可以用乘法算出一共需要的钱数。最后作比较即可。 【详解】（1）300÷12＝25（元/人） 120÷4＝30（元/人） 25＜30，即多租12人客车，且不留空位最省钱。 2＋30＝32（人） 32÷12＝2（辆）……8（人） 方案一：剩下的8人再租1辆12人客车，即租3辆12人客车。 300×3＝900（元） 方案二：8÷4＝2（辆） 剩下的8人再租2辆4人客车，即租2辆12人客车和2辆4人客车。 2×300＋2×120 ＝600＋240 ＝840（元） 900＞840，所以租2辆12人客车和2辆4人客车最省钱。 答：租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱，租金一共要840元。 （2）方案一：2×150＋30×80 ＝300＋2400 ＝2700（元） 方案二：（2＋30）×100 ＝32×100 ＝3200（元） 2700＜3200 答：方案一合算。 14．27－（50－27） 或者：50－（50－27）×2 =27－23               =50－23×2 =4（千克）            =50－46 =4（千克） 答：桶重4千克． 【详解】由题意可知，油带着桶由50千克变成了27千克是因为吃掉了油的一半，所以油的一半是“50－27=23（千克）”，那么，桶重是“27－23=4（千克）”或者是“50－23×2=4（千克）”． 15．（1）见详解； （2）5分钟 【分析】（1）因为爸爸的速度大于小明的速度，所以估计他们在中点偏左处相遇，在图上标出即可； （2）时间＝路程÷速度，用两人走的路程之和除以两人的速度之和，即可算出； 【详解】（1） （2）700÷（60＋80） ＝700÷140 ＝5（分钟） 答：5分钟后他们会相遇。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间三者之间的关系，解决问题。 16．10天 【分析】故事书总页数÷计划用天数＝计划每天看的页数，计划每天看的页数＋4＝实际每天看的页数，故事书总页数÷实际每天看的页数＝实际用的天数，据此解答。 【详解】240÷（240÷12＋4） ＝240÷24 ＝10（天） 答：实际看完这本书用了10天。 【点睛】此题属于工程问题，根据题意先求出实际每天看的页数是解题关键。 17．15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票；1650元。 【分析】方案一：15名老师购买成人票，85名学生购买学生票； 一共需要的钱＝老师的人数×成人的票价＋学生的人数×学生的票价 方案二：全部购买团体票 一共需要的钱＝总人数×团体票的票价； 方案三：15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票； 一共需要的钱＝30×团体票的票价＋剩余学生的人数×学生的票价，依此计算并比较即可。 【详解】方案一：15名老师购买成人票，85名学生购买学生票 15×40＋85×15 ＝600＋1275 ＝1875（元） 方案二：全部购买团体票 （15＋85）×20 ＝100×20 ＝2000（元） 方案三：15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票； （15＋15）×20＋（85－15）×15 ＝30×20＋70×15 ＝600＋1050 ＝1650（元） 1650元＜1875元＜2000元，即方案三最便宜 答：15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票最省钱，最少需要1650元。 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应分别计算出每种方案需要的钱再比较。 18．：50千米． 【详解】：这是一道相遇问题．根据路程除以相遇时间=速度和，先求出甲车和乙车的速度和，然后用速度和减去甲车的速度就等于乙车的速度． 19．3小时 【分析】根据相遇问题中，相遇的路程÷速度和＝相遇时间，据此代入数值进行计算即可。 【详解】420÷（80＋60） ＝420÷140 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】本题考查路程问题，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。 20．42元 【分析】求一共用了多少元，用1支圆珠笔的价钱＋1支钢笔的价钱． 【详解】3×11－2＋11＝42(元) 答：一共用了42元． 21．租5辆大客车最省钱 1800(元) 【详解】租5辆大客车最省钱． 360×5＝1800(元) 22．790千克 【分析】用运来大米总重量减去卖出大米重量，即可求出还剩下大米重量。 【详解】2350－1560＝790（千克） 答：还剩790千克。 【点睛】解决本题时理清量与量之间的关系，根据题意列出算式，再根据整数减法计算方法解答。 23．1000千克 【分析】方法一：把每箱苹果和每箱梨的重量相加，先算出一箱苹果和一箱梨一共重多少千克，再乘25，即可求出小华水果批发部运回苹果和梨共多少千克； 方法二：用每箱苹果的重量乘运回苹果的箱数，先算出小华水果批发部运回苹果总重量；同理用每箱梨的重量乘运回梨的箱数，先算出小华水果批发部运回梨总重量，再相加，即可求出小华水果批发部运回苹果和梨共多少千克；据此解答。 【详解】方法一：（18＋22）×25 ＝40×25 ＝1000（千克） 答：小华水果批发部运回苹果和梨共1000千克。 方法一：18×25＋22×25 ＝450＋550 ＝1000（千克） 答：小华水果批发部运回苹果和梨共1000千克。 24．1000平方米 【详解】50×（50—30） ＝50×20 ＝1000（平方米）      答：那么面积至少增加1000平方米。 【点睛】考查学生分析数量关系，根据长方形和正方形特征，推理出面积之间关系。 25．第一天比第二天多运大米200千克． 【详解】试题分析：首先根据乘法的意义，用每袋大米的重量乘第二天运来大米的袋数，求出第二天运来大米多少千米；然后用第一天运来大米的重量减去第二天运来大米的重量，求出第一天比第二天多运大米多少千克即可． 解答：解：1200﹣40×25 =1200﹣1000 =200（千克） 答：第一天比第二天多运大米200千克． 点评：此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出第二天一共运来大米多少千克． 26．（1）360棵 （2）8棵 【分析】（1）树的总棵树＝每行的棵树×行数，代入数据计算即可； （2）平均每人栽的棵树＝总棵树÷总人数，总人数＝每个小队的人数×队数； 【详解】（1）24×15＝360（棵） 答：一共要栽360棵树。 （2）360÷（5×9） ＝360÷45 ＝8（棵） 答：每人平均栽8棵。 【点睛】本题考查整数乘除法的实际应用，注意计算答案的正确性。 27．200千克 【详解】（50-25）×8=200（千克） 28．（1）1800－(50＋70)×5＝1200（米） 答：走了5分钟时，他们还相距1200米。 （2）1800÷(50＋70)＝15（分） 答：经过15分钟两人相遇。 【解析】略 29．2箱 【分析】根据题意，先用50×20求出如果一箱都不损坏需要付的运费，减去实际付的运费，则为因为损坏而赔偿的费用，再除以每箱赔偿（100＋20）元，即可求出损坏的箱数。据此解答即可。 【详解】（20×50－760）÷（20＋100） ＝（1000－760）÷120 ＝240÷120 ＝2（箱） 答：损坏了2箱杯子。 30．24元 【分析】3支钢笔，每支钢笔12元，钢笔的价钱是12×3。5本笔记本，每本笔记本8元，笔记本的价钱是8×5。王丽花的总钱数是12×3＋8×5。根据剩余钱数＝总钱数－花去的钱数求解。 【详解】100－（12×3＋8×5）＝24（元） 答：王丽还剩24元。 【点睛】求出王丽花的总钱数是解决本题的关键。 31．390千克 【分析】1000千克里面有10个100千克，则1000千克花生可以榨10个39千克油，即（10×39）千克。 【详解】1000÷100×39 ＝10×39 ＝390（千克） 答：能榨油390千克。 【点睛】这些花生里面有几个100千克，就能榨出几个39千克油。 32．一名学生和9位老师合起来买团体票，其余200名学生买儿童票最划算；2150元 【分析】根据题意，可分为三种情况：①全部不买团体票；②全部买团体票；③9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票，分别计算出三种情况花费的钱数，比较他们的大小，即可得出哪种方案购票最划算。 【详解】方法一：若全部不买团体票： 9×20＋10×201 ＝180＋2010 ＝2190（元） 方法二：若全部买团体票： 15×（201＋9） ＝15×210 ＝3150（元） 方法三：9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票： 15×（9＋1）＋10×（201－1） ＝15×10＋10×200 ＝150＋2000 ＝2150（元） 2150＜2190＜3150，所以9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票最省钱。 答： 一名学生和9位老师合起来买团体票，其余200名学生买儿童票最划算，只需要花2150元。 【点睛】本题掌握老师的门票放在团体票中，儿童票尽量少放在团体票中，这样才能省钱。 33．11个 【分析】根据题意，先用462减去剩下的66个桃，求出分给36只小猴子的桃子个数，然后再除以猴子的只数即可。 【详解】（462－66）÷36 ＝396÷36 ＝11（个） 答：平均每只小猴子分了11个桃。 34．42元 【分析】根据题意，付给的1000元减去找回的76元就是他们花的门票钱，然后再除以去的人数21+1即可． 【详解】（1000﹣76）÷（21+1）， =924÷22， =42（元）； 35．4辆大巴车，2辆小客车；6080元 【分析】要想租金最少，则平均每个人的费用需要最少。先比较满载情况下大巴车和小客车平均每个人多少钱，哪个便宜，就尽量租那个车。如果有空座，则进行方案调整，尽量不要空座，不空座的情况下是最便宜的。据此解答。 【详解】1100÷50＝22（元） 840÷35＝24（元） 22元＜24元，租大巴车要便宜，尽量多租大巴车。 270÷50＝5（辆）……20（人） 方案一：租6辆大巴车。 6×50＝300（人） 300＞270，有空座。 需要的钱：6×1100＝6600（元） 方案二：租5辆大巴，1辆小客车。 5×50＋35 ＝250＋35 ＝285（人） 285＞270，有空座。 需要的钱： 1100×5＋840 ＝5500＋840 ＝6340（元） 方案三：租4辆大巴，2辆小客车。 4×50＋35×2 ＝200＋70 ＝270（人） 270＝270，没有空座。 需要的钱： 1100×4＋840×2 ＝4400＋1680 ＝6080（元） 6080＜6340＜6600 答：租4辆大巴车，2辆小客车总租金最少，最少需要6080元。 【点睛】本题主要考查租车问题，解决此类问题时，要尽量选择单个座位最便宜的车次时，还要保证尽量别空座位。 36．租10辆大车，2辆小车最省钱，一共需要7600元。 【分析】要计算怎么租车最便宜，一共需要多少钱，那首先要制定租车方案。可以先算出大车、小车每个座位需要多少钱，比较租大车便宜还是租小车便宜，再来制定租几辆大车几辆小车。制定方案时尽量不要空座位。 【详解】大车每个座位：660÷30＝22（元）     小车每个座位：500÷20＝25（元）   大车便宜 326＋14＝340（人） 340÷30＝11（辆）……10（人） 租11辆大车和1辆小车： 11×660＋500×1 ＝7260＋500 ＝7760（元） 租10辆大车和2辆小车不空位： 10×660＋500×2 ＝6600＋1000 ＝7600（元） 7600元＜7760元 答：租10辆大车，2辆小车最省钱，一共需要7600元。 【点睛】本题考查学生对“租船问题”的掌握，在做此类题目时，要注意尽量的不空座位。运用这个思想来解决这个问题，就能得到最便宜的方案。 37．170 【分析】被除数、除数的和是240，被除数是除数的2倍多30，除数看成1份，被除数是2份多30，240对应3份多30，先计算1份是多少，再计算被除数是多少。 【详解】 答：被除数是170。 【点睛】被除数、除数、商、余数的关系是和差倍问题中经常考的问题，。 38．租4条6人船和1条4人船；240元 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种船每人的价格，发现多租6人船且坐满最划算；用28人除以6人，计算出的商为6人船的数量，余下的人坐4人船，最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可；据此解答。 【详解】6人船每人：50÷6＝8（元）……2（元） 4人船每人：40÷4＝10（元） 8＜10，多租6人船且坐满最划算 6人船：28÷6＝4（条）……4（人） 4人船：4÷4＝1（条） 4×50＋1×40 ＝200＋40 ＝240（元） 答：租4条6人船和1条4人船最省钱，最少要花240元。 39．9人 【详解】（94－67）÷（87－84） ＝27÷3 ＝9（人） 答：这个小组有9人。 40．2400人 【分析】根据题意，用每个单位的队伍支数乘每支队伍的人数，就是一个单位参加的人数，再乘24，就是24个单位参加合唱比赛的总人数。 【详解】4×25×24＝2400（人） 答：一共有2400人参加合唱比赛。 【点睛】本题主要考查了连乘运算的计算方法，列式计算时，注意计算顺序。 41．4小时 【分析】用超过中点路程加上离B地还有的路程，即可计算出A地到达B地一半的路程，再乘2，即可计算出A地到达B地的路程，最后根据时间＝路程÷速度，即可计算出孙叔叔从A地到达B地需要行驶多长时间。 【详解】（14＋116）×2 ＝130×2 ＝260（千米） 260÷65＝4（小时） 答：孙叔叔从A地到达B地需要行驶4小时。 42．570颗 【详解】35×16＋10＝570（颗） 答：这包糖一共有570颗。 43．（1）8时30分； （2）8人； （3）3名成人加7名儿童买团体票，剩下的89名儿童买儿童票。 【分析】（1）经过时间＝结束时间－开始时间； （2）用总人数除以3得到每队人数，再除以4得到每组人数； （3）方案一：按照3名成人买成人票，96名儿童买儿童票； 方案二：买团体票； 方案三：3名成人加7名儿童买团体票，剩下的89名儿童买儿童票； 分别算出三个方案的价钱，比较以后选择最便宜 的。 【详解】（1）17时－8时30分＝8时30分 答：植物园每天开放8时30分钟。 （2）96÷3÷4＝32÷4＝8（人） 答：每组有8人。 （3）方案一： 3×16＋96×8 ＝48＋768 ＝816（元） 方案二： （3＋96）×10 ＝99×10 ＝990（元） 方案三： （3＋7）×10＋（96－7）×8 ＝10×10＋89×8 ＝100＋712 ＝812（元） 812＜816＜990 答：3名成人加7名儿童买团体票，剩下的89名儿童买儿童票。 【点睛】本题考查的是方案的选择，根据收费标准规划出方案，计算出结果以后再做选择。 44．760元 【分析】假设全部买单人票，则需要花费120×4＋60×7元。假设买团体票，因为成人票比团体票贵，而团体票比儿童票贵，所以成人尽量买团体票，儿童买儿童票。则4个成人和1个儿童凑成5人买团体票，剩下的7－1＝6个儿童买儿童票。所以共需要花费80×5＋（7－1）×60元。再将两种方案花费钱数进行比较即可。 【详解】全部买单人票，花费钱数＝120×4＋60×7＝480＋420＝900（元）； 尽量买团体票，花费钱数＝80×5＋（7－1）×60＝400＋6×6＝400＋360＝760（元）； 760＜900 答：买5张团体票和6张儿童票最合算。最少要花760元。 【点睛】做这种合算不合算的问题时，先假设多种方案，分别求出每种方案花费的钱数，在进行比较，找出最合算的方案。 45．300米 【分析】1个来回是2个单趟，6个来回是12个单趟，所以用泳道的长度乘游的趟数即可。 【详解】 （米） 答：每次游300米。 46．大展板有9块，小展板有6块 【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本15×20＝300件，实际有390件，实际就比假设多了390－300＝90件，这是因一块大展板比一块小展板上多了30－20＝10件标本。据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【详解】（390－15×20）÷（30－20） ＝（390－300）÷10 ＝90÷10 ＝9（块） 15－9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 47．50 【详解】试题分析：平均放在4个书柜里，要求每个书柜应放多少本，应先求得图书的总本数．根据题意，图书的总本数为：127+73=200（本），然后除以4即可． 解：（127+73）÷4 =200÷4 =50（本） 答：平均每个书柜应放50本． 【点评】本题先求出总本数，然后根据除法平均分的意义，列出除法算式求解． 48．62米 【分析】分析题意可知：先计算出剩下的米数，再用除法即可求得平均每天修的米数，据此解答即可。 【详解】（360－50）÷5 ＝310÷5 ＝62（米） 答：平均每天要修62米。 【点睛】求得剩下的公路的米数是解题的关键。 49．720米 【分析】小明5分钟走300米，根据“速度＝路程÷时间”计算出小明的速度，最后再根据“路程＝速度×时间”计算他家到学校的路程。 【详解】300÷5×12 ＝60×12 ＝720（米） 答：他家离学校有720米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。 50．4300千克 【分析】根据题意，可以先分别算出面粉和大米各自的总质量，再相加；也可以先算出每袋面粉和大米的质量和，再乘43。 【详解】43×55＋43×45 ＝2365＋1935 ＝4300（千克） 或43×（55＋45） ＝43×100 ＝4300（千克） 答：粮油店运来大米和面粉共4300千克。 【点睛】本题考查了乘加、乘减混合运算的计算方法，列式计算时注意计算顺序。 51．租大车6辆，租小车2辆最省钱；2400元 【分析】根据题意可知租大车每人花费：320÷40＝8元，租小车每人花费：240÷24＝10元，8＜10，所以尽可能多租大车，少租小车，租的小车要满座是最优方案，即可解答。 【详解】276＋12＝288（人） 288÷40＝7（辆）……8（人） 但余下的人坐小车不能满座，那么调整1辆大车为小车，大车的40人与剩余8人正好48人是小车24人的2倍，正好坐满。 那么40×6＋24×2 ＝240＋48 ＝288（人） 320×6＋2×240 ＝1920＋480 ＝2400（元） 答：租大车6辆，小车2辆最省钱，至少需要2400元。 52．5000元 【详解】试题分析：每张桌子125元，每个凳子75元，那么一套课桌椅的单价是125+75=200元，然后再单价乘上数量求出总价，即200×25． 解：（125+75）×25 =200×25 =5000（元）． 答：购这批桌凳共需5000元钱． 【点评】本题关键的每套课桌椅的单价，然后再根据单价×数量=总价进行解答． 53．3条大船和3条小船；168元 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；先分别计算出两种船每人的价格，比较得出多租大船且租满最省钱； 第一种：用加法计算出总人数，再除以6人，计算出的商为大船的数量，余下的人坐小船；最后分别用乘法计算出两种小船的总价，再相加即可； 第二种：用总人数除以6人，计算出的结果有余数，余下的人不够坐满小船，那么将一艘大船的人数与余下的人一起坐小船；除以5发现还有余数，那么商加上1为小船的条数；最后分别用乘法计算出两种小船的总价，再相加即可； 第三种：用总人数除以6人，计算出的结果有余数，余下的人不够坐满小船，将一艘大船的人数与余下的人一起坐小船也坐不满，那么将两艘大船的人数与余下的人一起坐小船；除以5计算出小船的条数，最后分别用乘法计算出两种小船的总价，再相加即可； 比较总价得出最省钱的租船方案和租金，据此解答。 【详解】大船每人：30÷6＝5（元） 小船每人：26÷5＝5（元）……1（元） 多租大船且租满最省钱 第一种： 大船： （3＋30）÷6 ＝33÷6 ＝5（条）……3（人） 小船：1条 总价： 5×30＋26 ＝150＋26 ＝176（元） 第二种： 大船： （3＋30）÷6 ＝33÷6 ＝5（条）……3（人） 5－1＝4（条） 小船： （6＋3）÷5 ＝9÷5 ＝1（条）……4（人） 1＋1＝2（条） 总价： 4×30＋2×26 ＝120＋52 ＝172（元） 第三种： 大船： （3＋30）÷6 ＝33÷6 ＝5（条）……3（人） 5－2＝3（条） 小船： （2×6＋3）÷5 ＝（12＋3）÷5 ＝15÷5 ＝3（条） 总价： 3×30＋3×26 ＝90＋78 ＝168（元） 168＜172＜176 答：租3条大船和3条小船最省钱，租金168元。 学科网（北京）股份有限公司 $$