(新课预习衔接) 第一单元四则运算易错讲练测(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学人教版

四则运算 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：商店糖果优惠活动如下图： 数量（千克） 1－30 31—60 60以上 单价（元） 20 15 12 为庆祝“六一”儿童节，一班需购买糖果28千克，二班需购买44千克，三班需购买32千克。怎样购买最划算？共需多少元？（5分） 【答案】1248元 【分析】本题为经济最优问题，考查总价、单价和数量三者之间的数量关系，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，从问题出发，看清楚要求的什么。 从表格中可以看出，购买数量越多，单价越低，所以三个班合起来买最划算，先求出三个班一共要买多少千克，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。 【详解】（28＋32＋44）×12 ＝104×12 ＝1248（元） 答：三个班合起来购买最划算，共需1248元。 例题2：晨光小学一年级有男生378人，女生346人．已经体检的有398人． （1）男生和女生一共有多少人？ （2）没体检的有多少人？ 【答案】724；326 【详解】试题分析：（1）一年级有男生378人，女生346人，根据加法的意义，用男生人数加上女生人数就是一共的人数； （2）知道已经检查身体的有398人，根据减法的意义，用一年级总人数减去已检查身体的人数，即得没有检查的有多少人． 解：（1）378+346=724（人） 答：男生和女生一共有724人． （2）724﹣398=326（人） 答：没体检的有326人． 【点评】本题考查了学生解答整数加减法应用题的能力． 例题3：甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 【答案】17分钟 【分析】两个水池一共105吨水，当乙水池的水是甲水池的2倍时，甲水池35吨，减少了34吨，每分钟减少2吨，相除得到时间。 【详解】 （吨） （吨） （分钟） 答：17分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍。 【点睛】给来给去和不变是求解问题的关键，转化成和倍问题后直接套公式求解，。 例题4：全国的物资源源不断的运到武汉，有一批62吨的物资要从北京运往武汉。如果租大货车每次可运10吨，每次运费7000元；如果租小货车每次可运4吨，每次运费3200元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可搭配租） 【答案】租5辆大货车和3辆小货车最省钱。44600元。 【分析】租大货车每吨需要花费7000÷10＝700元，租小货车每吨需要花费3200÷4＝800元，则尽量租用大货车。62÷10＝6……2，则需要租用6辆大货车和1辆小货车，此时小货车没有装满。在保证装满的前提下租车才能最省钱，则把其中1辆大货车的10吨货物和剩余的2吨货物用3辆小货车运送，此时大货车和小货车均装满，租车最省钱。 【详解】7000÷10＝700（元） 3200÷4＝800（元） 700＜800，则尽量租大货车最省钱。 62÷10＝6（辆）……2（吨） 10＋2＝12（吨） 12÷4＝3（辆） 则租5辆大货车和3辆小货车最省钱。 7000×5＋3200×3 ＝35000＋9600 ＝44600（元） 答：租5辆大货车和3辆小货车最省钱。需要44600元。 【点睛】明确尽量租大货车最省钱是解决本题的关键。 例题5：有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 【答案】6天 【分析】已知每头牛每天吃1份草。根据乘法的意义，用1×14×15即可求出15天的总草量，用1×19×10即可求出10天的总草量，根据除法的意义，用15天的总草量减去10天的总草量的差，除以（15－10）天，即可求出每天长草量，即4份，再用15天的总草量－15天×每天长草量即可求出原来牧场的草量；如果一开始放养29头牛，那么每天减少29份草，草每天新生长的部分够4头牛吃，剩下的（29－4）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量除以（29－4）即可求出能够吃的天数。 【详解】每天长草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10） ＝（210－190）÷5 ＝20÷5 ＝4（份） 原来的草量：1×14×15－15×4 ＝210－60 ＝150（份） 150÷（29－4） ＝150÷25 ＝6（天） 答：一开始放养29头牛，6天吃完。 【点睛】本题考查了牛吃草问题，首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等。只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答。 例题5：学校准备为篮球队的同学每人买一套运动服，一班买了18套，二班买了13套，二班比一班少用了225元，那么每套运动服多少钱？ 【答案】45元 【分析】用18减去13求出二班比一班少买了多少套，再用225除以二班比一班少买的套数即可求出每套运动服多少钱。 【详解】225÷（18－13） ＝225÷5 ＝45（元） 答：每套运动服45元。 【点睛】解答此题的关键是明确二班比一班少用的225元也就是比一班少买的5套的价钱。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、无括号四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 二、带括号的表内乘加、乘减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 三、带括号的表内除加、除减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。声明：试题解析著作权属菁优 第四部分 高频真题 1．共有105只羽毛球，75只羽毛球装5盒，照这样计算，剩下的羽毛球还需要几个盒子？ 选择你喜欢的思路，并列式计算。我选择（    ）。 A．先计算装105只羽毛球共需多少个盒子。 B．先计算还剩多少只羽毛球。 2．王芳看一本320页的故事书，前15天看了120页，照这样计算，剩下的20天能看完吗？ 3．万德隆冷饮店进15箱可乐和25箱纯净水，每箱24瓶，冷饮店进纯净水和可乐共多少瓶？ 4．一辆汽车从A城开往相距780千米的B城，3小时行驶了180千米。照这样的速度，这辆汽车还需要行驶多少小时才能到达B城？ 5．时装店购进裤子和衬衫各80件，每件裤子85元，每件衬衫108元。一共需要多少元？ 6．小明家距离学校有2018米，他走了9分钟后，剩下的路程比走过的多1208米，他步行每分钟走多少米？ 7．一桶油连桶重125千克，倒出一半油后，还重65千克，桶重多少千克？ 8．学校食堂买来大米970千克，吃了3天，还剩430千克．平均每天吃多少千克？ 9．我校6名教师打算带46名学生去参观博物馆，怎样购票最合算？ 方案一： 成人每人30元， 学生每人20元； 方案二： 10人以上（包括10人） 团体票每人25元。 10．四年级师生共168人去春游，小客车限坐25人，每天每辆租金750元；大客车限坐40人，每天每辆租金1000元。怎样租车最省钱？要多少元？ 11．水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克？ 12．垃圾分类，从我做起。长江小学四年级有4个班，平均每班有32名同学，周末他们到长江边捡拾垃圾，一共捡到废纸、塑料制品、玻璃瓶等640千克，捡到废电池、化工废料、废旧化妆品等169千克。他们共捡得垃圾多少千克？平均每名同学捡得可回收垃圾多少千克？ 13．森林公园推出“一日游”的两种活动方案。 方案一：成人每人120元，儿童每人60元。 方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。 现在有成人4人，儿童6人要去游玩，怎样买票最省钱？需要多少钱？ 14．一个数减去2247，华华在计算时错把被减数千位和百位上的数字颠倒了，结果的6158，正确的结果是多少？ 15．风帆小学12名教师带领四年级218名同学去红色研学基地进行研学活动，怎样租车最省钱？    16．学校食堂运来大米和面粉各8袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，一共运来粮食多少千克？ 17．一种花生，每100千克能榨油39千克，如果有1000千克花生，能榨油多少千克？ 18．4名教师带领53名学生去公园划船，公园里有6人船和4人船两种船，租金如图。怎样租船最省钱？需要多少钱？ 19．王爷爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的周长和面积是多少？ 20．某公司将21吨防疫物资运往货运站，大卡车每辆运费120元；小卡车每辆运费是80元，运费最少需要多少钱？ 21．环湖绿道全长约42千米，张叔叔已经走了3小时，正好走了18千米。照这样的速度，走完全程还要多少时间？（列综合算式解决） 22．五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树？ 23．洋洋用棋子摆成一个实心方阵，后来他又加上11枚棋子，使横、竖各增加了一排，成为一个大的实心方阵。原来的实心方阵有多少枚棋子？ 24．学校买来72套单人课桌椅，每张课桌135元，每张椅子37元，一共要花多少钱？ 25．敦煌文化走进河北省博物馆，周二上午有987人来参观，中午有482人离开，下午又有346人来参观，下午一共有多少人在参观？这一天一共有多少人来参观？ 26．有770个乒乓球，每6个装一盒，装满若干盒后剩下2个。装满了多少盒？ 27．某宾馆买了27台电视机，每台860元，又买了27台空调，每台1140元．一共用了多少元？] 28．亮亮为做热身活动，沿着长与宽相差15米的长方形操场跑了4圈，共跑了680米，操场的长与宽分别是多少米？ 29．小红读一本故事书，前6天每天读13页，后4天每天读17页才读完，这本书一共多少页？ 30．有50个同学去划船，怎样租船最省钱？ 31．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《诗经》一共收录了多少篇诗歌？ 32．某工厂要生产一批零件，原计划每天生产60个，15天完成，实际上前5天一共生产了280个。要想在规定工期内完成这批零件，后面10天平均每天需要生产多少个？ 33．学校开展“红色足迹”革命教育，15名教师带领365名学生参观革命博物馆。大车可以坐40人，租金800元；小车可以坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？ 34．育才小学买来55套课桌椅，每张桌子62元，每张椅子38元，购买这些课桌椅要多少钱？ 35．王老师要给同学们购买12个足球和8个篮球，一共需要多少钱？ 36．有36个座位的音乐厅将举办音乐会，每张票25元， （1）已经售出了24张票，收款多少元？ （2）请你提出一个数学问题，再解答． 37．育新小学组织五年级356名学生去方特“东方神画”游玩一天,为了节省费用，怎样租车合算? (大车:800元/天,限乘50人;小车460元/天,限乘28．) 38．外出参观的学生与教师共350人。怎样租车最省钱？ 大车可坐40人，租金900元 小车可坐20人，租金500元 39．小华、小宇、小红、小叶到森林里去采蘑菇，他们共采了80个蘑菇，小华比小宇少采8个，小红比小华少采14个，小叶和小红采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？ 40．中国诗词大会第三季总冠军雷海为大约能背诵古诗词1000首，比小巧会背诵的古诗词的5倍少20首，小巧能背诵多少首？ 41．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 42．开平市碧桂园学校，卢老师带514元为学校购买钢笔，买了23支同样的钢笔，还剩8元，每支钢笔的价格是多少元？ 43．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？ 44．合唱队买了30件上衣用去4500元，买30条裤子用去3600元。一条裤子比一件上衣便宜多少钱？（用两种方法解答） 45．一个小组的同学凑钱买礼物．若每人出10元，还缺20元．若每人多出2元，则多出4元．这个小组有多少人？ 46．已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个，现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？ 参考答案： 1．A；2盒 【分析】方法一：75除以5等于一盒装羽毛球的只数，105除以一盒装羽毛球的只数等于需要的总盒数，再减已经装的5盒，即等于还需要的盒数； 方法二： 75除以5等于一盒装羽毛球的只数，105减75等于还剩下的羽毛球个数，剩下的羽毛球个数除以一盒装羽毛球的只数，即等于还需要的盒子数。 【详解】我选择A。 105÷（75÷5）－5 ＝105÷15－5 ＝7－5 ＝2（个） 答：剩下的羽毛球还需要2个盒子。 【点睛】熟练掌握归一问题解题方法是解答本题的关键。 2．看不完 【分析】照这样计算，说明每天看的页数一定，先用看的页数除以看的天数，求出每天看多少页，再除以总页数，求出看完这本书共需要的天数，再减去15就是需要看的天数，再和20作比较。据此解答。 【详解】320÷（120÷15）－15 ＝320÷8－15 ＝40－15 ＝25（天） 25＞20 答：剩下的20天看不完。 【点睛】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式解答。 3．960瓶 【分析】箱数×每箱的瓶数＝总瓶数，算式为（15＋25）×24，进而可以求解。 【详解】根据分析可得： （15＋25）×24 ＝40×24 ＝960（瓶） 答：冷饮店进纯净水和可乐共960瓶。 【点睛】本题考查了整数四则混合运算在生活中的实际应用，仔细认真计算即可。 4．10小时 【分析】先求出汽车平均每小时行驶的路程，然后用“780－ 180”求出剩余的路程，最后用剩余的路程除以汽车平均每小时行驶的路程，就可以求出这辆汽车还需要行驶多少小时才能到达B城。 【详解】（780－180）÷（180÷3） ＝600÷60 ＝ 10（时） 答：这辆汽车还需要行驶10小时才能到达B城。 【点睛】解答此类题时，一定要注意求的是“还需要”还是“一共需要”。 5．15440元 【分析】用每件裤子的价钱加上每件衬衫的价钱，求出购买裤子和衬衫各1件花费的钱数。再乘80，求出购买和衬衫各80件花费的钱数。 【详解】（85＋108）×80 ＝193×80 ＝15440（元） 答：一共需要15440元。 【点睛】本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量解答。 6．45米 【详解】（2018-1208）÷2÷9=810÷2÷9=405÷9=45（米）   答：他步行每分钟走45米． 7．5千克 【分析】从125千克减少到65千克，是因为倒出一半的油，所以125与65的差为半桶油的重量；再用这个差乘2为一桶油的重量，油和桶共重125千克，用125减去一桶油的重量，即可求出桶的重量；据此列式计算即可。 【详解】（125－65）×2 ＝60×2 ＝120（千克） 125－120＝5（千克） 答：桶重5千克。 8．180千克 【分析】先计算出3天吃的总重量，即970﹣430=540千克，再据除法的意义即可得解。 【详解】（970﹣430）÷3 =540÷3 =180（千克） 答：平均每天吃180千克。 9．4名学生与6名老师购买方案二的团体票，剩下的42名学生购买方案一的学生票更省钱。 【分析】先分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可； 买法一：成人每人的票价×成人的人数＋学生每人的票价×学生的人数＝购票需要的钱； 买法二：团体票每人的票价×总人数（10人及以上）＝购票需要的钱； 买法三：25元＜30元，20元＜25元，因此可用4名学生和6名老师购买方案二的团体票，剩下的学生购买学生票，此方法需要的钱＝（4＋6）×团体票每人的票价＋剩下的学生人数×学生每人的票价，依此计算并比较。 【详解】买法一： 30×6＋20×46 ＝180＋920 ＝1100（元） 买法二： 46＋6＝52（人） 52＞10 25×52＝1300（元） 买法三： 46－4＝42（人） （4＋6）×25＋42×20 ＝10×25＋840 ＝250＋840 ＝1090（元） 1090元＜1100元＜1300元， 即4名学生与6名老师购买方案二的团体票，剩下的42名学生购买学生票更省钱。 答：4名学生与6名老师购买方案二的团体票，剩下的42名学生购买方案一的学生票更省钱。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 10．3辆大客车和2辆小客车；4500元 【分析】先分别计算出大客车、小客车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【详解】750÷25＝30（元/人） 1000÷40＝25（元/人） 25＜30，所以租大客车省钱，尽量租用大客车，并且最好不要有空座位； 168÷40＝4（辆）……8（人） 剩下的8人租1辆大客车。 方案一：租5辆大客车，共需要：1000×5＝5000（元） 40＋8＝48（人） 48÷25＝1（辆）……23（人） 方案二：租3辆大客车和2辆小客车，共需要： 1000×3＋750×2 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 168－40×2 ＝168－80 ＝88（人） 88÷25＝3（辆）……13（人） 方案三：租2辆大客车和4辆小客车，共需要： 1000×2＋750×4 ＝2000＋3000 ＝5000（元） 168－40×1 ＝168－40 ＝148（人） 148÷25＝5（辆）……23（人） 方案四：租1辆大客车和6辆小客车，共需要： 1000×1＋750×6 ＝1000＋4500 ＝5500（元） 4500＜5000＜5500 所以租3辆大客车和2辆小客车最省钱。 答：租3辆大客车和2辆小客车最省钱，需要4500元。 11．25千克 【分析】根据题意，可用15乘20计算出桔子的重量，然后再用600减去桔子的重量即是苹果的重量，最后再用苹果的重量除以筐数即可。 【详解】（600﹣15×20）÷12 ＝（600﹣300）÷12， ＝300÷12， ＝25（千克）， 答：每筐苹果重25千克。 【点睛】解答此题的关键是确定桔子、苹果的重量。 12．他们共捡得垃圾809千克，平均每名同学捡得可回收垃圾5千克。 【分析】求他们共捡得垃圾多少千克，就是把捡到废纸、塑料制品、玻璃瓶的重量与捡到废电池、化工废料、废旧化妆品的重量相加。求平均每名同学捡得可回收垃圾多少千克，先求出四年级平均每个班捡得可回收垃圾多少千克，再除以一个班的学生人数即可。此处学生需要辨认可回收垃圾是指废纸、塑料制品、玻璃瓶等，而不是废电池、化工废料、废旧化妆品等。 【详解】640＋169＝809（千克） 640÷4÷32 ＝160÷32 ＝5（千克） 答：他们共捡得垃圾809千克，平均每名同学捡得可回收垃圾5千克。 13．一名儿童和4个成人购买团体票，其余的儿童购买儿童票，最省钱，一共需要花800元。 【分析】根据题意可知，先对比各类门票单价，通过对比可知各类门票的单价高低。其中，在方案二中，优先将成人门票合并成团体票来购票，剩下的儿童人数按儿童票单价来算，这样会更省钱，所以方案二按照这个方式来计算。接着分别计算出方案一和方案二买票需要的钱数，比较大小来解决本题即可。 【详解】由分析可得： 120元＞100元＞60元 成人票单价最高，其次是团体票，儿童票最优惠。 方案一： ＝ ＝840（元） 方案二： ＝ ＝ ＝800（元） 答：一名儿童和4个成人购买团体票，其余的儿童购买儿童票，最省钱，一共需要花800元。 14．2558 【分析】被减数＝减数＋差，据此可知，错误的被减数为2247＋6158＝8405。则正确的被减数是4805。用正确的被减数减去2247，即可求出正确的结果。 【详解】2247＋6158＝8405 4805－2247＝2558 答：正确的结果是2558。 【点睛】灵活运用减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差，求出错误的被减数，进而求出正确的被减数，再进一步解答即可。 15．4辆大巴车和1辆中巴车 【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。 【详解】1200÷50＝24（元） 810÷30＝27（元） 24＜27，租大巴车便宜些。 12＋218＝230（人） 230÷50＝4（辆）……30（人） 租4辆大巴车，还剩下30人，正好租1辆中巴车。 1200×4＋810×1 ＝4800＋810 ＝5610（元） 答：租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱。 【点睛】本题考查了最优化问题，解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的车，而且又不留空位，只有这样才能保证费用最低。 16．600千克 【分析】只需将大米和面粉运来的总重量分别算出来再相加即得一共运来的粮食。 【详解】50×8＋25×8 ＝（50＋25）×8 ＝75×8 ＝600（千克） 答：一共运来粮食600千克。 【点睛】本题考查的是整数多步运算解决问题。 17．390千克 【分析】1000千克里面有10个100千克，则1000千克花生可以榨10个39千克油，即（10×39）千克。 【详解】1000÷100×39 ＝10×39 ＝390（千克） 答：能榨油390千克。 【点睛】这些花生里面有几个100千克，就能榨出几个39千克油。 18．9条6人船和1条4人船；156元 【分析】先用6人船的租金除以可以坐的人数，求出每人花费的钱数，再用先用4人船的租金除以可以坐的人数，求出每人花费的钱数，人均花费较少的船尽可能多租，教师加上学生人数求出去公园划船师生的人数，再用去公园划船师生的人数除以人均花费较少的船能坐的人数，求出需要的船的条数，人均花费较少的船要多租些，如果有余数，则需要进一步考虑，余数如果超过4人船能坐的人数则直接再租一条6人船，余数要是不够4人船的人数则需要考虑是租一条4人船，还是把6人船条数减去1换成2条4人船，最后比较租金的大小即可判断。 【详解】53＋4＝57（人） 16÷6＝2（元）……4（元） 12÷4＝3（元） 57÷6＝9（条）……3（人） 租10条6人船 9＋1＝10（条） 10×16＝160（元） 租9条6人船和1条4人船 9×16＝144（元） 1×12＝12（元） 144＋12＝156（元） 租8条6人船和2条4人船无法坐下 156＜160 答：9条6人船和1条4人船最省钱，需要156元。 19．周长152米；面积960平方米 【分析】 如图：，求周长时要把它看成一个长方形，长是（27＋16）米，宽是33米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据带入即可求出长方形周长； 如图：，求面积时要把它分成两个长方形，再运用长方形的面积＝长×宽分别求出两个长方形的面积，再相加，即可求出这个图形的面积。 【详解】 27＋16＝43（米） （43＋33）×2 ＝76×2 ＝152（米） 27×16＝432（平方米） 33×16＝528（平方米） 528＋432＝960（平方米） 答：这块菜地的周长是152米；这块菜地的面积是960平方米。 20．520元 【分析】根据题意，大卡车每吨的运送成本为：120÷5＝24（元），小卡车每吨的运送成本为：80÷3＝26（元）……2（元），所以尽量租大卡车，且每辆车都满载时最省钱；据此解答即可。 【详解】大卡车每吨的运送成本为：120÷5＝24（元） 小卡车每吨的运送成本为：80÷3＝26（元）……2（元） 24＜26 所以尽量租大卡车，且每辆车都满载时最省钱。 21＝3×5＋2×3 所以租3辆大卡车和2辆小卡车最省钱，需要的钱数为： 3×120＋2×80 ＝360＋160 ＝520（元） 答：运费最少需要520元。 【点睛】根据需要运送的吨数及两卡车的运费及限载吨数进行分析计算得出尽量多使用大卡车运送，且尽量满载时最省钱是完成本题的关键。 21．4小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出张叔叔走的速度是（18÷3）千米/时。再根据时间＝路程÷速度，用（环湖绿道全长－张叔叔走的路程） ÷（张叔叔走的速度），求出走完全程还要多少时间。 【详解】（42－18）÷（18÷3） ＝24÷6 ＝4（小时） 答：走完全程还要4小时。 22．一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。 【分析】一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵，把二班植树棵数看作标准量，则植树220棵树再加20棵树就是二班植树棵数的4倍，据此先求出二班棵数，再求一班和三班棵数。 【详解】二班：（220＋20）÷（1＋2＋1） ＝240÷4 ＝60（棵） 一班：60×2＝120（棵） 三班：60－20＝40（棵） 答：一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。 【点睛】本题考查和差倍问题，解答本题的关键是理解三个班植树棵数的关系。 23．25枚 【分析】 如图：，横、竖各增加了一排，说明横排或竖排现在每排有（11＋1）÷2个棋子。横排棋子数乘竖排棋子数，可以算出现在有多少枚棋子。现在的棋子数减去11枚，即可算出原来的棋子数。 【详解】（11＋1）÷2 ＝12÷2 ＝6（枚） 6×6＝36（枚） 36－11＝25（枚） 答：原来的实心方阵有25枚棋子。 24．12384元 【详解】试题分析：根据总价=单价×数量，单价是（135+37）元/套，数量72套，据此解答． 解：（135+37）×72 =172×72 =12384（元） 答：一共花了12384元． 【点评】本题的关键是先求出每套的单价为（135+37）元． 25．851人；1333人 【详解】987－482＋346＝851（人）   987＋346＝1333（人） 【点睛】下午在参观的人数是上午参观人数减去离开的人数，再加上下午来的人数；这一天一共有多少人来参观，是上午和下午来的人数之和。 26．128盒 【详解】（770-2）÷6＝128（盒） 27．54000元 【详解】（860+1140）×27=2000×27=54000（元）   答:一共用了54000元． 28．50米；35米 【分析】跑了4圈，共跑了680米，那么一圈的长度为680÷4＝170（米），也就是长方形的周长为170米，用周长÷2可求的长与宽的和，又长与宽相差15米，根据和差问题的解答方法解答即可。 已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。 【详解】680÷4÷2 ＝170÷2 ＝85（米） （85－15）÷2 ＝70÷2 ＝35（米） 35＋15＝50（米） 答：操场的长是50米，宽是35米。 29．146页 【分析】根据题意，用每天读的页数乘天数，分别求出前6天、后4天读的页数，再相加即可。 【详解】13×6＋17×4 ＝78＋68 ＝146（页） 答：这本书一共146页。 【点睛】分别求出前6天、后4天读的页数，是解答此题的关键。 30．租7条大船和2条小船最省钱。 【分析】大船：30÷6＝5（元/人）小船：24÷4＝6（元/人）。5＜6，所以尽量租大船，但是也需要尽可能保证没有空位，这些总花费才会比较少。 【详解】50÷6＝8（条）……2（人） 如果租8条大船和1条小船： 6×8＋4×1＝48＋4＝52 （个），52＞50，所以会有两个空位。 此时总花费：30×8＋24×1＝240＋24＝264（元） 如果租7条大船和2条小船： 6×7＋4×2＝50（个），50＝50，所以此时无空位。 总花费：30×7＋24×2＝210＋48＝258（元） 264＞258，所以租7条大船和2条小船最省钱。 答：租7条大船和2条小船最省钱。 31．305篇 【分析】将《风》中诗歌数量加上《雅》中诗歌数量，再加上《颂》中诗歌数量，求出《诗经》中诗歌总数量。 【详解】160＋105＋40＝305（篇） 答：《诗经》一共收录了305篇诗歌。 【点睛】求一共有多少，用加法计算。列出算式后，根据整数加法计算方法解答。 32．62个 【分析】根据题意，先求出这批零件的总个数，再减去实际上前5天一共生产的个数，求出还剩下的个数，用剩下的个数除以剩下的天数，即可求出后面10天平均每天需要生产的个数。 【详解】60×15＝900（个） （900－280）÷10 ＝620÷10 ＝62（个） 答：后面10天平均每天需要生产62个。 【点睛】本题主要考查除减混合运算，解答本题的关键在于先求出总个数。 33．租9辆大车和1辆小车最省钱。 【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，且没有空位最省钱，据此解题即可。 【详解】800÷40＝20（元） 500÷20＝25（元） 25＞20 （15＋365）÷40 ＝380÷40 ＝9（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆） 800×9＋500×1 ＝7200＋500 ＝7700（元） 答：租9辆大车和1辆小车最省钱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。 34．5500元 【分析】根据题意，可用62加38计算出每套桌椅的价钱，然后再乘每套课桌椅的单价55元，即可得到答案。 【详解】（62＋38）×55 ＝100×55 ＝5500（元） 答：购买这些课桌椅要5500元。 【点睛】解答此题的关键是确定每套桌椅的单价。 35．1272元 【分析】用每个足球的价钱乘购买足球个数，求出购买足球花费的钱数。用每个篮球的价钱乘购买足球个数，求出购买篮球花费的钱数。再将两个篮球相加，求出花费的总钱数。 【详解】58×12＋72×8 ＝696＋576 ＝1272（元） 答：一共需要1272元钱。 【点睛】本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量解答。 36．600元；12张 【详解】试题分析：（1）每张票25元，已经售出了24张票，收款24个25元，即25×24； （2）根据题意，可以提出比较简单的问题，即还剩下多少张票？用36﹣24即可． 解：（1）25×24=600（元）； 答：收款600元． （2）还剩下多少张票？ 36﹣24=12（张）． 答：还剩下12张票． 【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答． 37．6辆大车，2辆小车 【详解】28×2=56(人) (356-56)÷50=6(辆)     800×6+460×2=5720(元)     答:(略)． 38．租9辆大车最省钱。 【分析】先分别计算出租大车和租小车每人所需钱数，比较可知，尽量多租大车，而且尽量坐满，花费最少；计算所需钱数即可。 【详解】900÷40＝22.5（元） 500÷20＝25（元） 25＞22.5 350÷40＝8（辆）……30（人） 方案一 ：全租大车， 8＋1＝9（辆） 900×9＝8100（元） 方案二：租8辆大车，2辆小车， 30÷20＝1（辆）……10（人） 1＋1＝2（辆） 900×8＋500×2 ＝7200＋1000 ＝8200（元） 方案三：租7辆大车，租4辆小车， 350－7×40 ＝350－280 ＝70（人） 70÷20＝3（辆）……10（人） 3＋1＝4（辆） 900×7＋500×4 ＝6300＋2000 ＝8300（元） 8300＞8200＞8100 以此类推，可知全租大车最省钱，即租9辆大车最省钱。 答：租9辆大车最省钱。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算每人乘坐各种车所需钱数，找到最佳租车方案。 39．小叶、小红：11个；小华：25个；小宇：33个 【分析】小红比小华少采14个，小华比小宇少采8个，说明小红比小宇少个，又因小叶和小红采的一样多，所以用他们采的总蘑菇数减去14，再减就得到小红采的蘑菇数的4倍，即可用除法算出小红采的蘑菇数，也就是小叶采的数量，再用小红采的蘑菇数加上14得到小华采的蘑菇数，小华采的蘑菇数加上8得到小宇采的蘑菇数。 【详解】小叶、小红： （个） 小华：（个） 小宇：（个） 答：小叶和小红都采了11个蘑菇，小华采了25个蘑菇，小宇采了33个蘑菇。 40．204首 【详解】（1000＋20）÷5 ＝1020÷5 ＝204（首） 答：小巧能背诵204首。 41．（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【详解】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 42．22元 【分析】用总钱数减去还剩下的钱数，求出购买钢笔花费的钱数，再除以钢笔数量，求出每支钢笔的价格。 【详解】（514－8）÷23 ＝506÷23 ＝22（元） 答：每支钢笔的价格是22元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量之间的关系解答。 43．40元 【分析】首先根据酸奶买5瓶送1瓶，可得花5瓶的钱可以买6瓶酸奶，所以小明妈妈买了12瓶，只需要花10瓶的钱，然后根据总价＝单价×数量，求出小明妈妈买了10瓶，花了多少钱即可。 【详解】4×[12÷（5＋1）×5] ＝4×[12÷6×5] ＝4×[2×5] ＝4×10 ＝40（元） 答：小明妈妈买了12瓶花了40元。 【点睛】本题考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 44．第一种：4500÷30－3600÷30＝30（元） 第二种：（4500－3600）÷30＝30（元） 45．12 【详解】解：（20+4）÷2 =24÷2 =12（人） 答：这个小组有12人． 【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，计算公式为（盈+亏）÷两次分配的差=分配的对象数． 46．提前4小时 【分析】按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组，则3名模范职工和6名普通职工可分成（6＋3）÷3＝3组，6名模范职工和12名普通职工可分成（6＋12）÷3＝6组，4名模范职工和8名普通职工可分成（4＋8）÷3＝4组。 每组每小时生产的个数看作1份，则6组14小时生产：6×1×14＝84份，6组4小时生产：6×1×4＝24份，还剩84－24＝60份，剩下的60份由6＋4＝10组来生产，需要60÷10＝6小时，此时任务完成。提前了14－4－6＝4小时。据此解答。 【详解】按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组分组： （6＋3）÷3 ＝9÷3 ＝3（组） （6＋12）÷3 ＝18÷3 ＝6（组） （4＋8）÷3 ＝12÷3 ＝4（组） 6名模范职工和12名普通职工工作4小时后剩余工作量： 6×1×14－6×1×4 ＝84－24 ＝60（份） 又来了4名模范职工和8名普通职工后，完成剩余工作量所需要时间： 60÷（6＋4） ＝60÷10 ＝6（小时） 提前完成任务时间： 14－4－6 ＝10－6 ＝4（小时） 答：可以提前4小时完成任务。 【点睛】解答此题的关键是：根据工作量、工作时间和工作效率之间的关系，即可解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$