浙江省宁波市江北区2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024 学年第一学期七年级学业质量检测（数学） 参考答案与评分参考 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A B C D A A 10. 解：设①号正方形的边长为 x，②号正方形的边长为 y， 则③号正方形的边长为 x＋y，④号正方形的边长为 2x＋y， ⑤号长方形的长为 3x＋y，宽为 y−x， 由图 1 中长方形的周长为 72，可得 2( ) (2 ) 36y x y x y     ， 解得： 9x y  没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长，其中 AD=③的边长+④的边长-②的边长，由图 1 可知，AD=⑤的长=3x＋y， AB=⑤的宽+②的边长+①的边长=(y-x)+y+x=2y， 2( ) 2(3 2 ) 6 6 54AD AB x y y x y        故选：A． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -2 -2 45 10 或 2 x= -8 12 16. 由题意得，AE=19， 因 2+17=19，故不妨设 AB=2，则 BE=17， 因 4+15=19，故 DE=4，AD=15，BD=15-2=13， 因 5+8=13， ①若 BC=8，CD=5，则 AC=2+8=10，CE=5+4=9，不存在两点间距离为 7，不符合题意； ②若 BC=5，CD=8，则 AC=2+5=7，CE=4+8=12，符合题意，此时 k=12． ① ③ ② ④ ⑤ B A D C 2x+yx+y x+y y-x x y ⑤ ④ ③ ② ① 85 42 DCB EA 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 52 分） 17.（6 分）解： （1）原式 5 2 3 0    ……………………………2分 （2）原式 2 18 3 1 2 4 3 2 1 9           （ ） ……………………………6分 18.（5 分）解： 2 2| 1| ( 2) 0,| 1| 0,( 2) 0a b a b        1 0, 2 0a b     1, 2a b   ……………………………2分 原式 2 24 3 3 3 3 3ab a ab a ab       ……………………………4分 .13212,1  ）（时，原式当 ba ……………………………5分 19.（4 分）解： 第①步开始出现错误， ………………………1 分 正解：    2 2 1 6 2x x    4 2 6 2x x    4 6 2 2x x    5 10x  2x  ………………………4 分 20.（5 分）解:（1）如图 …………………2分 （2）>，两点之间线段最短 ……………………………………4分 （3）如图 ………………………………………5分 21.（6 分）（1）36 ………………………………………2 分 （2）( 7 1n  ) ………………………………4分 （3）根据题意可以列出方程 7 1 2025n   ，解得 2024 289.14 7 n   , 因为 n 是正整数， 因此按照此规律，不存在由 2025 个小平行四边形组成的图形。 …………………6分 也可：以 2024 非 7 的倍数等来说明。酌情即可。 22.（8 分）（1）8 ………………………………………2 分 （2）-4 ………………………………………4 分 （3）如① 3( 2) ( 4 1) 24     ② ( 4) ( 2 3 1) 24      等等. 此题酌情给分. …………………………8 分 23.（8 分）解： （1）∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2 ∴12 月份用电量处于第二档 设 12 月份用电 x 千瓦时，则 200×0.59+0.64（x-200）=233.2 解得 x=380 答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时 ………………………2 分 （2）200×0.59+200×0.64+（m-400）×0.89=0.89m-110 (元) ………………………4 分 （3）设 11 月份 x 千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时， 因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于 250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种： ①若 10 月在第一档，11 月在第二档， 则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298， 解得 x=260， ∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时； ………………………6 分 ②若 10 月在第一档，11 月在第三档， 则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298， 解得 x= 2 376 3 （舍） 答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时. ………………………8 分 24.（10 分）解： （1）①n= 1 ； …………………………………1 分 ②∠AOC= 20 或 40 ； ………………………………3 分 （2）∵OC，OD 是∠AOB 的两条 n 比分线， ∴不妨设∠AOC=∠BOD=x，∠BOC 为 nx，则 COD BOC BOD    1n x  ， ∠AOB=∠AOC+∠BOC = (n+1)x，∵∠AOB=120°，∴ ( 1) 120n x  ，解得 120 1 x n   ， ∴ 120 1 1 1 n COD n x n       也可：分类、分步得分。酌情即可。 ………………………………………7分 （3）由题意得，∠AOB=180°，∠BOM=3t，∠BON=5t， 1 3 45 , 135 , 4 4 AOC AOB BOC AOB          当 180 36 5 t   时，两条射线同时停止运动， ①如图 2，当射线 ON，OM 在∠BOC 内部时， 0 5 135t  ，即0 27t  ， 此时∠MON=∠BON-∠BOM=2t，∠CON=∠BOC-∠BON=135-5t 当射线 ON 是∠COM 的 2 比分线时， 图 3 若∠CON=2∠MON， 则135 5 2 2t t   ，解得 t=15， 若∠MON=2∠CON， 则2 2(135 5 )t t  ，解得 45 2 t  ， ②如图 3，当射线 ON 在∠AOC 内部，射线 OM 在∠BOC 内部时， 135 5 180t  ，即27 36t  ， 此时∠COM=∠BOC-∠BOM=135-3t，∠CON=∠BON-∠BOC=5t-135， 当射线 OC 是∠MON 的 2 比分线时， 若∠COM=2∠CON， 则135 3 2(5 135)t t   ，解得 405 13 t  ， 若∠CON =2∠COM， 则5 135 2(135 3 )t t   ，解得 405 11 t  ， ∵ 405 36 11 t   ，∴ 405 11 t  舍去， 综上可得，t=15 或 45 2 t  或 405 13 t  . ………………………………………10 分 M N C O BA N MC O A B 图 2 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题) 考生须知： 1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分 为100分，考试时长为90分钟. 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上， 3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将 试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目 规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作 (▲) A.+5℃ B.+8℃ C.-5℃ D.-2℃ 2.在-1，-√2,0,1这四个数中，最小的数是 A.-1 B.-√2 C.0 D.1 3.下列运算中，正确的是 (▲) A.2a-a=a B.a2+a'=as C.3a+b=3ab D.2a'b-ab2=2ab 4.希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对 孪生质数.“孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5,17和19等.华人数学家张 益唐曾证明了存在无穷多差小于7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革 命性的一大步.以上材料中数字7000万用科学记数法表示为 (▲) A.0.7×10 B.7×107 C.7.0×108 D.70×107 5.生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之 间的最大距离（如图所示），以下估计正确的是 (▲) A.一支水笔的长度约1柞 B.课桌的高度约2拃 C黑板的长度约3拃 D.试卷的宽度约6拃 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第1页共6页 ④ ④ 5 一1拃 01234 图2 (第5题图) (第7题图) (第10题图) 6.下列说法不正确的是 (▲) A.两点之间线段最短 B在实数范围内，任何数都有平方根 C两点确定一条直线 D互为相反数的两个数相加得0 7如图，数轴上点M表示的数可能是 (▲) A.3 B.√5 c.万 D.10 8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α与∠B一定互余的是 (▲) Po, &○ (第8题图) 9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九， 盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每 人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设 共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为 (▲) A.9x-11=6x+16 B.9x+11=6x+16 C.9x-11=6x-16 D.9x+11=6x-16 10如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号 长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分 的周长为 (▲) A.54 B.52 C.46 D.45 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一8的立方根是▲二 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷)第2页共6页 12.已知x=一3是一元一次方程3一ax=x的解，则a=△ 13.如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和 CF,则∠ECF等于▲·. A B C D R (第13题图) (第16题图) 14.将长度分别为12cm、8cm的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中 点之间的距离为▲cm. 15.代数式：+4b(0,且k、b为常数)的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时 代数式c+4b对应的值，则关于x的方程二c=21-b)的解为 -8 一4 0 4 8 kx+4b 6 8 10 12 16如图，直线上有五个点A,B,C,D,E,连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列 依次为：2,4,5,7,8，k,13,15,17,19,那么k的值是 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.(本题6分)计算： (1)-5-(-2)+3. 1-181-+3x9-g. 18.(本题5分)先化简，再求值：(4ab-3a2+3)-3(ab-a2),其中|a+1+(b-2)2=0. 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第3页共6页 19.（本题4分)在解方程2x-1--2时，小江的解法如下。 3 6 解：去分母，得2(2x-1)=6-x-2 …第①步 去括号，得4x-2=6-x-2 .第②步 移项，得4x+x=6-2+2 …第③步 则5x=6 第④步 6 解得x= .…第⑤步 5 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 ▲步开始出现错误，并写出 正确的解题过程 20.(本题5分)如图，已知点A和直线BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不 写作法，保留作图痕迹). (1)作射线CA、线段AB. (2)比较大小：AC+BC AB,依据： (3)在射线BC上取一点D,使CD=2AB. A· B 21.(本题6分)花窗映蛇岁，新春共欢颜.如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小 平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有 15个小平行四边形：第③个图形共有22个小平行四边形；.… o8o coobo coopoo (第21题图) 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第4页共6页 (1)第⑤个图形共有▲个小平行四边形. (2)第@个图形共有▲个小平行四边形（用n的代数式表示）. (3)循此规律，是否存在由2025个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几 个图形；若不存在，请说明理由. 22.(本题8分)以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： -4 +3 一2 +1 0 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是▲ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是▲一 (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混 合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ② 23.(本题8分)为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标 准：每年5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准.两种阶梯电价如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 0~260(含)千瓦时 0-200(含)千瓦时 第一档电价 0.59元/千瓦时 第二档用电量 260-600(含)千瓦时 200400(含)千瓦时 第二档电价 0.64元/千瓦时 第三档用电量 600千瓦时以上 400千瓦时以上 第三档电价 0.89元/千瓦时 (1)小北家12月份电费为233.2元，则小北家12月份用电量为多少千瓦时？ (2)小北家4月份用电量为m(m>400)千瓦时，则需支付电费▲元.（用含m 的代数式表示) (3)小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计298元.已知10月 份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少 千瓦时？ 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第5页共6页 24.(本题10分)如图1，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC=n∠BOC或∠BOC=n∠AOC, 则称OC为∠AOB的n比分线. 【概念初识】 (1)①若OC是∠AOB的角平分线，则n=▲ ②已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的2比分线，则∠AOC=△°. 【概念理解】 (2)已知∠AOB=120°，OC,OD是∠AOB的两条n比分线，求∠COD的度数（用含n 的代数式表示). 【概念应用】 (3)如图2，已知∠AOB是一个平角，OC是∠AOB的1比分线，且∠AOC是一个锐角， 射线OM,ON同时从OB出发，分别以每秒3和每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，且 当射线ON首次与OA重合时同时停止运动，设运动时间为t秒，当射线OC,OM,OW 中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的2比分线时，请直接写出t的值. -B B 0 0 图1 图2 备用图 (第24题图) 2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第6页共6页