专题训练一　二次根式的运算与化简求值技巧 同步练 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

专题训练一　二次根式的运算与化简求值技巧 二次根式的运算 1.计算: (1)++. (2)(+)×(). (3). (4)(4-4+3)÷2. 2.(2024泰安泰山区期中)计算: (1)2×÷3. (2)()-(+). (3)(+2)×(-2)-|-2|. (4)(2 )÷+(2+1)2. 3.计算: (1)(-3)0-+(-1)2+()-1. (2)(+2)×(-2)+. 4.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如,的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:==,==2+2,这种化简的方法叫做分母有理化.请利用分母有理化解答下列问题: (1)化简:=　　　　,=　　　　.  (2)长方形的面积为2+2,一边长为+2,求这个长方形的周长. (3)当a>b>0时,化简:. 　　　　　　　　　　　 　　　　　 二次根式的化简求值 5.先化简,再求值:x(-x)+(x+)·(x-),其中x=. 6.(2024上海杨浦区月考)已知a+b=-3,ab=1,求a+b的值. 7.先化简,再求值:÷(x+)·(+),其中x=2+,y=2-. 8.(新定义)对于任意实数a,b,定义一种运算“⊕”如下:a⊕b=a2-b2.如:⊕=()2-()2=3-2=1. (1)2⊕=　　　　,2⊕=　 .  (2)已知(m+)⊕(2-m)=3,求(m+)-(2-m)的值. 9.先化简,再求值:a+,其中a=1 007.如图是小亮和小芳的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的.  (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　 .  (3)先化简,再求值:a+2,其中a=-2 024. 【详解答案】 1.解:(1)++=5+3+2=10. (2)(+)×(-)=()2-()2=2-3=-1. (3)==5. (4)(4-4+3)÷2=(4-4×+3×2)÷2=(4-2+6)÷2=(4+4)÷2=2+2. 2.解:(1)2÷3=8=. (2)(-)-(+)=2-4--5=-9. (3)(+2)×(-2)-|-2|=5-4-(2-)=5-4-2+=-1+. (4)(2-)÷+(2+1)2=2-+8+4+1=2-+8+4+1=+9. 3.解:(1)原式=1-3+(3-2+1)+2=1-3+3-2+1+2=5-3. (2)原式=3-4+3=2. 4.解:(1)　3-3 (2)长方形的另一边长为 ==6-2, ∴周长为2×(+2+6-2)=16-2. 答:这个长方形的周长为16-2. (3)当a>b>0时, -=-==. 5.解:原式=x-x2+x2-5=x-5. 当x=时,原式=-5=2-5. 6.解:∵ab=1>0,a+b=-3<0, ∴a<0,b<0,a2+b2=(a+b)2-2ab=7. ∴a+b=a·+b·=--=-(+)=-=-7. 7.解:÷(x+)·(+)=·=··=-. 当x=2+,y=2-时, 原式=-=-1. 8.解:(1)1　3 (2)∵(m+)⊕(2-m)=3, ∴(m+)2-(2-m)2=3. ∴[(m+)+(2-m)][(m+)-(2-m)]=3. ∴(m++2-m)[(m+)-(2-m)]=3. ∴3[(m+)-(2-m)]=3. ∴(m+)-(2-m)=. 9.解:(1)小亮 (2)=-a(a<0) (3)a+2=a+2=a+2(3-a)=6-a. 当a=-2 024时, 原式=6+2 024=2 030. 学科网（北京）股份有限公司 $$