16.3　二次根式的加减 同步练 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第2课时　二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 1.下列各式计算正确的是 (　　) A.+= B.3=2 C.2×3=6 D.()÷=3- 2.估计×(2-)的值应在 (　　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.计算:×的结果为　　　　.  4.(2024聊城东昌府区期中)计算: (5-2)÷(-)=　　　　.  5.计算: (1)×÷. (2)÷. 二次根式与乘法公式 6.若x=,y=+,则xy的值为 (　　) A.2 B.2 C.4 D.10 7.计算(-1)2的结果为　　　　.  8.计算: (1)(+3)2. (2)(2-3)×(2+3). (3)(2)×(2+)-()2. 1.(2024日照五莲县期末)若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是 (　　) A.5-3 B.3 C.3-5 D.-3 2.已知x=-1,则代数式x2+2x+2 024的值是 (　　) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 3.化简(-2)2 024×(+2)2 024的结果为 (　　) A.1 B.-2 C.+2 D.--2 4.(新定义)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.则(-2)※的结果为 (　　) A.3 B.-2 C.3 D.2 5.计算: (1)-()2+(π+)0-+|-2|. (2)-2+(+2)÷. (3)(3-2)2-(+)×(). 6.已知x=2-,y=2+. (1)求x+y和xy的值. (2)求x2+y2-3xy的值. (3)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax-by的值. 7.(2024武威凉州区期末)如图,李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为m,宽AB为m,现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分),其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为(+1)m,宽为(-1)m. (1)求长方形空地ABCD的周长(结果化为最简二次根式). (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg,且每平方米产草莓15 kg,若李明家将所种的草莓全部销售完,销售收入为多少元? 8.(推理能力)观察下列一组等式,回答问题. ①(+1)×(-1)=1; ②(+)×()=1; ③(+)×()=1; ④(+)×()=1; … (1)观察以上规律,请写出第个等式(n为正整数). (2)利用上面的规律,计算: +++…+. 【详解答案】 课堂达标 1.D　2.B　3.-　4.5 5.解:(1)原式=×3-=2-=. (2)原式=3-2÷2=3-=2. 6.C　7.4-2 8.解:(1)(+3)2=()2+2××3+32=7+6+9=16+6. (2)(2-3)×(2+3)=(2)2-(3)2=12-18=-6. (3)(2-)×(2+)-()2=8-3-2=3. 课后提升 1.B　解析:∵9<13<16,∴3<<4.∴2<6-<3.∴6-的整数部分是x=2,小数部分是y=6--2=4-. ∴(2x+)y=(4+)(4-)=16-13=3.故选B. 2.D　解析:∵x=-1,∴x2+2x+2 024=x2+2x+1+2 023=(x+1)2+2 023=(-1+1)2+2 023=2+2 023=2 025.故选D. 3.A　解析:(-2)2 024×(+2)2 024=[(-2)×(+2)]2 024=[()2-22]2 024=(3-4)2 024=(-1)2 024=1.故选A. 4.A　解析:原式=(-2)2×-(-2)×-3=4+2-3=3.故选A. 5.解:(1)原式=-3+1-3+2-=-3. (2)原式=2-+3+2=3+3. (3)原式=9-12+20-(5-2)=9-12+20-3=26-12. 6.解:(1)∵x=2-,y=2+, ∴x+y=2-+2+=4, xy=(2-)×(2+)=4-3=1. (2)由(1)得x+y=4,xy=1, ∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11. (3)∵1<3<4, ∴<<,即1<<2. ∴-2<-<-1. ∴0<2-<1,3<2+<4. ∵x的小数部分是a, ∴a=2-. ∵3<2+<4,y的整数部分是b, ∴b=3. ∴ax-by=(2-)×(2-)-3(2+)=4-4+3-6-3=1-7. 7.解:(1)长方形空地ABCD的周长为 2×(+)=2×(6+4)=20(m). 答:长方形空地ABCD的周长为20 m. (2)种草莓的面积为-(+1)×(-1)=48-(10-1)=39(m2), 39×15×8=4 680(元). 答:销售收入为4 680元. 8.解:(1)由题可得,第个等式为 (+)(-)=1. (2)原式=-1+-+-+…+-=-1=10-1=9. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减法运算 被开方数相同的最简二次根式 1.(2024鞍山期末)下列二次根式中,能与合并的是 (　　) A. B. C. D. 2.若最简二次根式与可以合并,则a的值为 (　　) A.- B. C.1 D.-1 3.下列各组式子中,化简后被开方数相同的一组是 (　　) A.与 B.与 C.与2 D.与 二次根式的加减 4.若+=,则M= (　　) A.5 B.10 C.20 D.25 5.下列计算正确的是 (　　) A.2+=3 B.5+=5 C.2=2 D.+= 6.计算+的结果是 (　　) A. B.2 C.5 D.7 7.化简:-3的结果是　　　　.  8.(2024南充高坪区期中)已知某三角形三条边的长分别为 cm, cm, cm,则它的周长为　　　　cm.  9.计算: (1)2-+3. (2). (3)+3. 1.若2与可以合并成一项,则n可以为 (　　) A.6 B.12 C.15 D.45 2.若a+=,则表示实数a的点会落在数轴的 (　　) A.线段①上 B.线段②上 C.线段③上 D.线段④上 3.化简的结果是 (　　) A. B.- C.2 D.-2 4.(2024沧州孟村县月考)要使+=b(a,b为整数且a≠0),则a的最小值为　　　　,此时b=　　　　.  5.(新定义)我们规定运算符号“△”的意义如下:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义不变.计算:(△)-(2△3)=　　　　　.  6.(2024上海浦东新区月考)若等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长是　　　　　　.  7.计算: (1)(+)-(). (2)-6+2x. (3) +6-2x. (4)6-2+ -4. 8.先化简,再求值:-x-4y+,其中x=,y=27. 9.(运算能力)嘉淇准备完成题目“计算:-■-(3-4)”时,发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成4,请你计算-4-(3-4)的结果. (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到这个题的正确答案是3.”通过计算说明题目中的“■”处的数字是几? 【详解答案】 课堂达标 1.D　2.C　3.C　4.C　5.A　6.C 7.　8.9 9.解:(1)2-+3=2+2. (2)-= - =- . (3)-+3-=5-2+3-4=8-6. 课后提升 1.D　解析:当n=6时,2与不可以合并成一项,A选项不符合题意;当n=12时,2与=2不可以合并成一项,B选项不符合题意;当n=15时,2与不可以合并成一项,C选项不符合题意;当n=45时,2与=3可以合并成一项,D选项符合题意.故选D. 2.B　解析:∵a+=,∴a=-=3-2=.∵<<,∴1<<2,即1<a<2.故实数a的点会落在数轴的线段②上.故选B. 3.D　解析:∵=,=,∴-=-=-1-(+1)=-1--1=-2.故选D. 4.10　4　解析:∵=2与b可以合并,∴与可以合并.∵a为整数且a≠0,∴中的a的最小值为10.∴=.此时+=2+2=4.∴b=4. 5.-+4　解析:∵当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,>,2<3,∴(△)-(2△3)=+-(2-3)=-+4. 6.10+2　解析:2+2<5,根据三角形的两边之和大于第三边可知,等腰三角形的腰长为5,底边长为2,∴这个等腰三角形的周长为5+5+2=10+2. 7.解:(1)原式=2+3-2+5=7+. (2)原式=2-+2=3. (3)原式=×3+6×-2=2+-2=. (4)原式=6×2-2×3+×2-4×=12-6+-2=6-. 8.解:∵x=>0,y=27>0, ∴原式=5--4+=. 当x=,y=27时, 原式===3. 9.解:(1)-4-(3-4)=4-4×-3×+4×= 4--+2=3+. (2)设“■”处的数字为a,则 -a-(3-4)=4-a×-3×+4×=4--+2=3+(2-). ∵这个题的正确答案是3, ∴2-=0.解得a=8. ∴“■”处的数字是8. 学科网（北京）股份有限公司 $$