16.1　二次根式 导学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式 第1课时　二次根式的概念 二次根式的定义 1.下列式子是二次根式的是 (　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 2.若是二次根式,则x可取的最小整数为　　　　.  二次根式有意义的条件 3.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≥3 B.x>3 C.x≥0 D.x>0 4.如果a是任意实数,下列二次根式一定有意义的是 (　　) A. B. C. D. 5.求下列二次根式中x的取值范围: (1). (2). 二次根式的实际应用 6.(2024天津河东区期中)已知一个正方体的表面积为12 dm2,则这个正方体的棱长为 (　　) A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm 1.下列各式中,一定是二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.(2024石家庄裕华区期末)要使二次根式+在实数范围内有意义,则x的取值范围为(　　) A.x≥2 B.x≤1 C.1≤x≤2 D.x≥1 3.若+在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.  4.若是整数,则满足条件的正整数n共有　　　　个.  5.(2024秦皇岛海港区期末)若一个长方形的面积为10 cm2,它的长与宽的比为5∶1,求它的长和宽. 6.(应用意识)已知a,b为等腰三角形的两边之长,它们满足等式4+3-b+5=0,求此等腰三角形的周长. 【详解答案】 课堂达标 1.B　2.-5　3.A　4.D 5.解:(1)由题意,得-2-3x≥0. 解得x≤-. (2)∵x2≥0,∴x2+4≥4.∴x取全体实数. 6.B 课后提升 1.B　解析:A.当a<0时,不是二次根式;B.a2≥0,一定是二次根式;C.当a<-2时,不是二次根式;D.当a<0时,不是二次根式.故选B. 2.A　解析:根据题意,得解得x≥2.故选A. 3.3≤x<4　解析:∵二次根式+在实数范围内有意义,∴x-3≥0且4-x>0.解得3≤x<4. 4.3　解析:由题可知,当n=5时,=2,符合题意;当n=8时,=1,符合题意;当n=9时,=0,符合题意.故满足条件的正整数n共有3个. 5.解:设这个长方形的长为5x cm,宽为x cm, 则5x·x=10.解得x=±. ∵x>0,∴x=,5x=5. ∴它的长为5 cm,宽为 cm. 6.解:∵4+3-b+5=0, ∴a-4≥0,4-a≥0. ∴a=4,b=5. 当a为腰长,b为底边长时,三边长分别为4,4,5, ∵4+4>5,满足三角形的条件, ∴此等腰三角形的周长为4+4+5=13. 当a为底边长,b为腰长时,三边长分别为4,5,5, ∵4+5>5,满足三角形的条件, ∴此等腰三角形的周长为4+5+5=14. 综上所述,此等腰三角形的周长是13或14. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　二次根式的性质 ()2=a(a≥0) 1.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式: (1)6=　　　　.  (2)x=　　　　(x≥0).  2.计算1+()2的结果是　　　　.  = 3.化简的正确结果为 (　　) A.8 B.-8 C.±8 D.64 4.(2024唐山路北区期中)若=x-3,则x的取值范围是 (　　) A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 5.化简:=　　　　.  1.(2024西安期末)对于式子m+,有下面结论: 甲:当m=3时,原式=4; 乙:当m<2时,原式=3. 其中说法正确的是 (　　) A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 (　　) A.2a B.2b C.-2b D.0 3.化简:()2+=　　　　.  4.若实数x满足=1-x,则|1-x|+|2-x|=　　　　.  5.若x<3,化简+|4-x|,小杰的解答过程如下: 解:原式=+(4-x) 第一步 =x-3+4-x 第二步 =1. 第三步 (1)小杰的解答从第　　　　步出现了错误,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　　　　　　　　　　.  (2)请你写出正确的解答过程. 6.(应用意识)已知△ABC三条边的长度分别是,,6-()2,记△ABC的周长为C△ABC. (1)当x=3时,△ABC的最长边的长度是　　　　.  (2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示,结果要求化简). (3)若x为整数,求C△ABC的最大值. 【详解答案】 课堂达标 1.(1)()2　(2)()2　2.4 3.A　4.B　5.π-3 课后提升 1.A　解析:甲:当m=3时,原式=3+=3+1=4,则甲正确;乙:当m<2时,2-m>0,原式=m+2-m=2,则乙不正确.故选A. 2.B　解析:由数轴,可得b<0<a,|b|>|a|.∴a-b>0.∴--=|a|-|b|-|a-b|=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b.故选B. 3.2x-3　解析:由题意,得x-2≥0.∴x≥2.∴1-x<0.∴原式=x-2+|1-x|=x-2+x-1=2x-3. 4.3-2x　解析:∵=1-x,∴1-x≥0.解得x≤1.∴2-x>0.∴|1-x|+|2-x|=1-x+2-x=3-2x. 5.解:(1)二　=|a|=-a(a<0) (2)+|4-x|=+(4-x)=3-x+4-x=7-2x. 6.解:(1)5 (2)由题意,得6-x≥0.∴x≤6. ∴8-x>0.∴=8-x. ∴C△ABC=++6-()2=+8. (3)∵x为整数,且x≤6, 假设当x=6时,C△ABC取得最大值,此时三角形的三边长分别为==,==2, 6-()2=6-()2=6, ∵+2<6, ∴,2,6不能组成三角形. ∴假设错误. 当x=5时,此时三角形的三边长分别为 ==3, ==3, 6-()2=6-()2=5, ∵3+3>5, ∴3,3,5可以组成三角形. ∴C△ABC的最大值为3+3+5=11. 学科网（北京）股份有限公司 $$