湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学年期末考试数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 20251 (谢将答案写在答题卡上满分：120分时间：120分钟) 第I卷（选择题，共30分） 一、 选择题（共10小怒，每小恩3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂照： 1.下列绿色能返图标中是轴对称图形的是 /且马 日世回回 g回团护 A B C D 色6® 2. 要使分式X有意义，则x的取值应满足 x-1 A.=0 B.x=1 C.x0 D.特1 3,点（2，-3)关于x轴对称点的坐标是 A.(2,3) B.(-2,3) C.（2,-3) D.(-2,-3) 4.下列计算正确的是 A.a.a'=a B.(a2)3=a C.(2a)}=2a} D.ao÷a2sa 5.若一个正n边形的每一个内角为150°，则n的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 6.如果把分式、中的x,y都扩大2倍，萧么分式的值 3x-y A.扩大2倍 B.缩小到原来的」 C.不变 D.扩大4倍 7,有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所 示，右边场地为长方形，长为2(a+b),则宽为 a2 ab 2(ab) ah b2 第7恩图 第8恩图 A (a-b) B.a-b C. (a+b) D.a+b 2 数学试卷第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作DALAC交BC于点D,若∠B-2∠BD,则∠BD 的度数为 A.18° B.20° C.30 D.36 9.“杨辉三”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广 泛运用.用“杨辉三角”可以解释(a+b)”(n=1,2,3,4,5,6) 的展开式的系数规徘.例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 1,2,1,恰好对应若(a+b)展开式a2+2ab+b中各项的系数： 色 第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b展开式 a3+3ab+3ab+b3中各项的系数，第5行的5个数 白色d百d的白 1,4,6,4,1,恰好对应若(a+b)=a+4a3b+6ab2+4ab’+b,答$.当n是大于6 的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a-二)展开式中a5的系数是 A.8 B.-8 C.28 D.-28 10.如图，等厦△ABC中，∠ACB=30°，AC=BC,点D为直线BC上一点，以AD为边作等 边△ADE,连接BE,当AE+BE取最小值时，∠BAE的度数为 A.30° B.45° C.75 D.135° B 第10题图 第Ⅱ卷（非选拼题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共8分) 下列各题不寤要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置. 11.(6x2-8x)+2x= 12.高流感病，的形状一般为球形，直径火约为0.000000102m,将数0.000000102用科学 计数法波示为 13.计纸口+1的结寒是」 a+]山十】 14.在等胺△4BC中，AB=AC,两腰的垂业平分线交于点P,若∠BPC=100,则∠A的度数 为 数学试花筇2页（共6） 1S、n图，花四边形D中，∠+∠S0°，点B为AB的中点，D=2,BC4,则 SAEAsCAs 16、己知袋项式x2+心+n、下列四个鈷论1 ①皆x2+心+n为完金平方式，则m2▣4n: 图若x2+r+n=(-50+b),且n-10,则b”a- ®若a0,b0,x2+mr+n▣(x-a)(x-b), E 第15题图 则关于x的分式方程x+”▣-m的解为a或ab: @若x+mr+n=x+a+6 心】则m切=女1.兆中正确的有 (带填写序号). x-1 三、解答题（共$小题，共72分） 下列合恩需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17、计算：（每小题4分，共8分） (1)2b(4a-b): (2)4(+1)2-(2x+5)2x5) 18.分解因式：（每小题4分，共8分） (1)9x (2)(2ab)2+8ab. 19.(本题满分8分)先化简，再求值： （}名，夹中，求分式的血 园ry小%t、 20.(本题满分8分) 如图，△MBC中，AD,CF为高，且AD与CF交于点E,∠CAD=∠DBE,BE=AC. (1)求证：△ACD≌△BED: (2)若AF=4,BF=12,求△AEC的面积， E B D C 21.(本恩满分8分) 如图，是由边长为1的小正方形组成的6x6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点都是格点，且AC-5,仅用无刻度血尺在给定的网格中完成画图，图的过程 用虚线农示 (1)先在图1中画出△ABC的中线BD,再在线段AB上画点E,使得DE∥BC: (2)先在图2中画出△BC的高F,再在线段AC上画点G,使得BG=BC. 444】” 41号110+404分0001月0a04 、0188☆8eP象” d B B 图I 图2 数学试卷第4页（共6页） 22.(本题满分10分) 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的数运和拣货作 业、某物流园区利用A,B两种自主移动机器人教运化工原料， (1)若有mkg化工原料，A型机器人a小时抱运完成，则每小时数运 kg化工原 料，B型机器人b小时掀运完成，则每小时数运 kB化工原料，两种机器人 合作需 小时掀运完成， (2)若A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与B 型机器人放运600kg所用时问相等，两种机器人每小时分别羧运多少化工原料？ (3)若A型机器人比B型机器人每小时多板运nkg,用相同的时间，B型机器人搬运skg化 工原料，A型机器人多搬运500kg,则B型机器人每小时拔运 kg化工原料. 23.(本愿湖分10分) 己知，在等边△ABC中，点D为直线BC上一点，作点B关于直线AD的对称点E,连 接CE,直线D与CE交于点F (1)如图1，若点D在线段BC上. ①∠F的度数为 ②求证：AF=CF+EF: (2)如图2，若点D在点C的右阅，AF=a,C二=b. 则DF= (用含a,b的式子表示) E E B B 图1 图2 数学试卷邻5页共6页) 24.(本恩浏分12分) 己知，在平面直角坐标系中，点A(a,0),点B(0,b),且a,b满足a2-8a+16+√b-4=0. (1)则m一，b如一 (2)如图1，若点C(0,三)，OELAC于点F,交B于点E,点H是线段OB上一点，且 ∠AEO=∠BEH,求CH的长！ (3)如图2，点P（1,0),点Q在y轴上，且∠OBP+∠OAO4S°，求点2的坐标 y 的 C E H F 0 Ax 图1 图2 数学试在第6页共6页 2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的请将正确答案的标号填在下面的表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C C C A B B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上） 11.3x-4; 12.1.02×10-7: 13.1; 14.50°或130°： 15.2: 16.①③④. 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)原式=8ab-2b3…(4分) (2)原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25)…(6分) =4x2+8x+4-4x2+25 =8x+29…(8分)》 18.解：(1)原式=x(x2-9)…(2分) =x(x+3)(x-3)…(4分) (2)原式=4a2-4ab+b2+8ab…(6分) =4a2+4ab+b2 =(2a+b)2…(8分) 19.解：原式= xx+2)-xx-2)×2-…(4分) (x-2)(x+2)4x 4x 2-x A =(x-2x+2)4x …(5分) F 1 …(6分) (x+2) 当x=3时 原式-1 …(8分) 5 D 20.证：(1)AD,CF为高 第20题图 ∴.∠ADC-∠BDE-∠BFC-∠AFE=909 在△ACD和△BED中， 1 ∠CAD=∠DBE ∠ADC=∠BDE AC=BE .△ACD≌△BED.(AAS)…(4分) B (2).△ACD≌△BED ..AD-BD,CD-DE 第21题图1 ∴.∠ABD=∠BAD=∠DEC=∠ECD=∠AEF=45 ∴.BF=FC-12,AF-FE-4…（6分) ∴.EC=FCFE=8,AF=FE=4 1 Sa42EC×F=16..(8分) B 注：本题几问其它解法参照评分. ....J............ 第21题图2 21.（1)如图1，△ABC的中线BD和点E即为所求；…(4分) 注：中线BD和点E各2分，共4分： (2)△ABC的高AF和点G即为所求；·(8分) 注：高AF和点G各2分，共4分. 注：本题几问其它解法参照评分. 22.(1)A型机器人4小时搬运完成，则每小时搬运kg化工原料： a B型机器人b小时搬运完成，则每小时搬运”kg化工原料： b 两种机器人合作需b小时搬运完成：…(3分)注：每空1分，共3分： a+b (2)设B型机器人每小时分别搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时分别搬运(x+30)kg化工 原料，依题意有： 750600 …(6分) x130x 解之得：=120…（7分) 2 经检验，x=120是原分式方程的解 120+30=150 答：A型机器人每小时分别搬运150kg化工原料，B型机器人每小时分别搬运120kg化工原 料.…(8分) (3)B型机器人每小时搬运 ns kg化工原料.…(10分) 500 23.(1)①∠F的度数为60°；…(3分) ②作AG⊥CE于G ,AC=AE,AG⊥CE ..CG-EG …(4分) E ,∠F=60°，AG⊥CE D ∴.∠FAG-30 .AF=2FG…(5分) FC+FE-FC+GE+FG-FC+CG+FG-FG+FG-2FG ∴.AF=CF+EF.…(7分) 注：本小题其它解法参照评分 (2)DF=a+b) (用含a,b的式子表示)…(10分 a a+b 24.（1)=4,b=4; … (3分) (注：a对2分，b对1分，共3分) (2)作BM⊥y轴交OE的延长线于点M ,OE⊥AC .∠EOA+∠OAC-90° .∠BOE+∠AOE=90° ∴.∠BOE=∠OAC(4分) 在△OBM和△AOC中 「∠BOE=∠OAC BO=OA ∠OBM=∠AOC 3 ∴.△OBM≌△AOC(ASA) .BM-OC-5 …(5分) ,'∠AEO=∠BEM,∠AEO=∠BEH .∴.∠BEMF∠BEIH .OA=OB,∠AOB=90° B M '.∠ABO=45°，BM⊥y轴 G E .∠MBE=45°…(6分) 在△BME和△BEH中 H [∠MBE=∠HBE BE=BE ∠BEM=∠BEH ∴.△BME≌△BEH(ASA) .∴.BM=BH= …(7分) .∴.CH=OC+BH-BO=1 ∴.CH=1.…(8分)》 (3)在y轴上取点N(0,-1),连接AN,作EN⊥AN交AQ的延长线于点E,作EF⊥y轴于点F, 连接OE. 在△BOP和△AON中 BO=AO ∠BOP=∠AON OP=ON ∴.△BOP≌△AON B .∠OBP=∠OAN ∠OBP+∠OAQ459 .∴.∠OAN+∠OAQ-45 .∠NAE=45°…(9分) D .EN⊥AN y .∴.∠AEN=∠NAE=45 ..EN=AN 4