浙江省宁波市镇海区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

初三 数学试卷 第 1页 （共 3页） 镇海区 2024 学年第一学期期末质量检测试卷 初三 数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题. 满分为 120分，考试时间为 120分钟. 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上. 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效. 试题卷 I 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ▲ ） A．任意作一个三角形，其内角和为 180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯 C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，全是 2点朝上 D．篮球运动员在罚球线投篮时，成功进球 2. 二次函数 1)2( 2  xy 图象的顶点坐标是（ ▲ ） A．（2 , -1） B．（-2 , -1） C．（-2 , 1） D．（2 , 1） 3. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则 sinB的值为（ ▲ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 5 3 D． 5 4 4. 在半径为 6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（ ▲ ） A． B． 2 C． 3 D． 6 5. 如图，AB是 O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为M. 若 CD=BM=8，则 O 的半径为（ ▲ ） A． 2 9 B． 2 11 C．5 D．6 6. 如图，C、D是以线段 AB为直径的 O 上两点（位于 AB两侧），CD=AD，且∠ABC=70°，则∠BAD的 度数是（ ▲ ） A．20° B．35° C．40° D．55° 第 3题图 第 5题图 第 6题图 7. 小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子 ABCD，点 E，F分别是边 AB，CD上的点， EF∥BC，小镇投掷的 1次飞镖落在阴影部分的概率是（ ▲ ） A． 4 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 4 3 8. 已知点 A ),3( 1y ，B ),1( 2y ，C ),4( 3y 在抛物线   kxy  212 （ k为常数）上，则下列结论正确的是（ ▲ ） A． 213 yyy ＞＞ B． 312 yyy ＞＞ C． 123 yyy ＞＞ D． 132 yyy ＞＞ 9. 如图，▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交 BD，BC，DC延长线于点 F，G，E，分别记△ADF与△CEG 的面积为 1S 和 2S . 若 AB : AD=3 : 4，则 2 1 S S 的值是（ ▲ ） A． 7 48 B． 7 54 C． 9 56 D． 9 28 10. 如图，等腰 Rt△ABC中，点 D为斜边 AB的中点，点 E、F分别为 BC、AC上的动点，满足 FD⊥DE， 连结 EF. 若 2∠EDB=∠CAE，则 tan∠EFC的值是（ ▲ ） A． 2 B． 2 153  C． 2 7 D．3 第 7题图 第 9题图 第 10题图 试题卷 Ⅱ 二、填空题（每小题 3分，共 18 分） 11. 写出一个图象开口向上的二次函数的解析式： ▲ . 12. 在一个由 3个男生和 2个女生组成的学习小组中，随机选出 1人担任组长，则选出的组长是女生的概率 为 ▲ . 13. 已知正多边形的一个外角是 60 ，则这个正多边形的边数为 ▲ . 初三 数学试卷 第 2页 （共 3页） 14. 如图，在矩形 ABCD中， 8AB ， 6BC ，点P是 AB上的动点，连结 PD交对角线 AC于点 E，若 6CE ，则 AP的长为 ▲ . 15. 已知抛物线 cbxaxy  2 与直线 2 xy 相交于点 A ( m , 3 )、 B ( n , 0 )，则关于 x 的方程 22  xcbxax 的解为 ▲ . 16. 如图， ABCRt 内接于⊙O，  90B ， ACOD  ，点 E为 BC 中点，连结CD、DE，点 F为线段 AO上 一点且满足  45FED ，若 2 1tan ACB ，则 FC AF = ▲ . 三、解答题(第 17—21 题每题 8分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．（1）计算：  45tan30sin2  ； （2）若 ba 23  ，求 a ba - 的值. 18．一个不透明的袋子里装有 2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同. （1）从中任意摸出 1个球是白球的概率； （2）现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个 球中有一个球是黑球的概率. 19．由小正方形组成的 5×5的网格中，△ABC的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图. （1）作 AC边上的中线 BD； （2）若点 E是 BC上一点，使得 5 2    ABC ACE S S ，则 BE CE = ,并在图上画出点 E. 20．如图，在等边△ABC中，D为 BC边上一点，E为 AC边上一点，且∠ADE＝60°. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若 BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长. 21．如图，在△ABC中，CD是边 AB上的中线，∠A和∠B都是锐角且 sinB= 5 5 ，tanA= 3 1 ，BC= 5 . （1）求 AB的长； （2）求 tan∠CDB的值． 第 21题图 第 20题图 第 14题图 第 19题图 第 16题图 初三 数学试卷 第 3页 （共 3页） 22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分．某男生训练掷实心球时， 该实心球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数关系如图 1所示．掷出时，起点处高度为 1.9米， 当水平距离为 3.5米时，实心球行进至最高点 25 72 米处. 宁波市中考掷实心球得分标准如下表. 表：宁波市中考掷实心球得分标准 （1）求图 1中抛物线的解析式； （2）根据宁波市中考掷实心球的得分标准，求该男生此次训练的得分； （3）体育老师认为该同学只要提高出手点 0.3米且保持原抛物线形状不变（即抛物线向上平移 0.3米）就可 以满分了，请判断老师的说法是否正确?( 609.12159  ) 23．已知二次函数 2242 22  aaaxxy ( a为常数）， （1）若 1a ，求该二次函数图象的对称轴； （2）若 0a ，该二次函数在-1≤x≤2时有最小值 2，求 a的值； （3）将二次函数 2242 22  aaaxxy 的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为： 21 )(2 hxy  . 若 2≤x≤m时，y1≤x恒成立，求 m 的最大值. 24. 如图 1所示，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，G是弧 AC上一点，连结 AD，AG和 DG，H为 DG 与 AB的交点. （1）求证：∠ADC=∠AGD ； （2）连结 BG交 CE于点 M， ⅰ)如图 2，若 DG恰好经过点 O，AB=4，CM=2EM，求 BG的长度； ⅱ)如图 3，过点 A作 AN⊥DG，连结 EN，若 HE=1，BH=k， AHNEBGNS S 四边形 ，请用含 k的代数式表 示 CD的长度. 图 1 图 2 图 3掷实心球 （米） 9.80 9.20 8.60 8.00 7.40 6.80 6.20 5.60 5.00 4.40 分值 （分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 图 1