贵州省黔南州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

罗甸卷 黔南州2024一2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂：非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A=x∈NI2<x<6,B={4,5引，则AUB= A.{3,4,5,6 B.13,4,5} C.{2,3,41 D.{2,3,4,5,6 2.命题“Vx≥0，x2+3x-1≥0”的否定是 A.3x≥0，x2+3x-1≤0 B.3x<0,x2+3x-1<0 C.3x<0,x2+3x-1≤0 D.3x≥0，x2+3x-1<0 3.已知命题p:(x+1)(x-2)<0,9:x+2>0,则p是g的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=log,3,b=201,c=log2,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.b<e<a C.a<b<c D.c<a<b 5.要得到y=cm3x+写）的图象，只需将y=0o3红的图象 A向左平移写个单位长度 B向右平移号个单位长度 C向左平移号个单位长度 D.向右平移：个单位长度 0 6设x)=-4a-2)2+3:是定义在区间2弘，6+3]上的奇函数，则侣) A.-26 B.38 C.26 D.-38 高一·数学第1页（共4页） (x2+3ax+7,x>1 1.已知函数f八x)= 对任意e(-如，+西)≠，都有)-， >0,则 (2a-1).x≤1 1-2 实数a的取值范围是 () A[1,+) B.(-e,1] C.(1,+o)） D.(-0,1) 8.已知函数y=f八x)的图象既关于直线x=1对称，又关于点(2,0)对称，且当xe[0,1]时J八x)= 2-2.则f八2025)= () A.0 B.-1 C.-2 D.1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.已知x>0,y>0,则下列不等式一定成立的是 A.+x≥2 B.xy≤ C.xy>x+y n.(*+）≥4 x y 10.下列函数中，是偶函数，且在区间(1，+∞)上单调递增的是 () Af八x)=-lglxl B./(x)='te 2 C)=1-3 1-3 D.f八x)=log4x 1)2(0c≤2，p引的部分图象如所示，下列说法中，正确的是 3 A.@= B.函数f八x)在区间 24 上单调递减 C.函数(x)的图象向右平移π个单位长度后得到的新函数是偶 函数 D.若方程)=1在(0，m)上有且只有8个根，则me,] 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知角a的终边过点P 2 则ana= 13.已知函数f八x)=a2-1(a>0且a≠1)，则该函数的图象恒过定点 14已知m-号则3+引m写到的值为 高一·数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) (1)化简：cos(2m+a)an(m+a)cos(-a) 2 (2)i计算：(2)°+(-4)+l0g,8·log27+91og: 16.(本小题15分) 已知帮数y)的图象过点》 (1)求函数(x)的解析式，并画出其图象： (2)判断函数y=八x)的单调性，并用定义法证明. 2345 17.(本小题15分) 已知函数f八x)=sin(2x+2m)-23cos2x+5. (1)求函数八x)的最小正周期： (2)求函数八x)的单调递增区间： (3)当xe[子引]时，求函数)的最价 高一·数学第3页（共4页） 18.(本小题17分)》 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发 展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市 场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年周 定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)= x2-2x.0<x≤80， 5290 由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生 151x+ x+80 -6200,80<x≤200. 产的该产品当年能全部销售完 (1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式.（利润=销售收 人-成本) (2)当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润W(x)最大？最大年利润是多少？ 19.(本小题17分) 已知函数f代x)=21·3-1+3'是偶函数，h(x)=x2-x+1. (1)求函数八x)的解析式： (2)求函数y=h(e)-2:的零点： (3)若函数y=f八2x)-价x)+6有零点，求k的取值范围 高一·数学第4页（共4页）黔南州2024一2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 2 5 6 7 答案 B D B A C C C A 1.【答案】B 【分析】根据并集的定义，可得答案 【详解】因为集合B={4,5},A={x∈N2<x<6}={3,4,5},所以AUB={3,4,5},故选：B. 2.【答案】D 3.【答案】B 【分析】利用集合的包含关系判断可得到结论， 【详解】因为{x-1<x<2}是{xx>-2}的真子集，所以p是g的充分不必要条件，故选：B. 4.【答案】A 【分析】本题考查利用指数函数以及对数函数的单调性解决比较大小的问题！ 【详解】因为a=log23>log,2=1,所以a>1.又因为b=21<2°=1，所以0<b<1.因为 c=loga42<logo41=0,所以c<0,所以c<b<a,故选：A. 5.【答案】C 【详解】因为y=cos(3x+)=c0s3(x+》所以为了得到y=cos(3x+)的图象，只 需将函数y=cos3x的图象向左平移个单位长度，故选：C 6.【答案】C 【详解】根据奇函数的定义，设函数f(x)的定义域为D,则对x∈D,都有-x∈D,所以 2b+b+3=0,即3b+3=0解得b=-1.要使函数f(x)在[-2,2]上为奇函数，则a-2=0,即a=2, 所以8=/-2)=-2+3x(-2)=26,故选：C. 7.【答案】C 【分析】由题意，得函数f(x)为增函数，由分段函数的单调性，得出关于a的不等式组， 解出即可。 -a≤1， 【详解】由题意，得f(x)在R上单调递增，故2a-1>1, 解得a>l,即a的取 1+3a+722a-1, 值范围是(L+∞)，故选：C 第1页共6页 8.【答案】A 【分析】本题考查利用函数的对称性和对称中心来求出周期为4，则f(2025)=f①)， 【详解】因为函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f2-x).因为函数y=f(x) 的图象关于点(2,0)对称，所以fx)+f(4-x)=0,所以f(2-x)+几4-(2-x]=0,即 f(2-x)+f(2+x)=0,即f(x)+f2+x)=0,所以函数∫(x)的周期为4， 所以f(2025)=f(4×506+1)=f0)=0,故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD BD BCD 9.【答案】ABD 【分析】本题考查了基本不等式及性质的综合运用， 【详解】对于A,因为x>0,y>0,由基本不等式可得之+≥2成立，故A正确. x v 对于B,因为+y≥2g,所以x+户+2g24g,即《+之4g,所以≥.故 B正确。 对于C,因为x+y22可，故C错误. 对于D,因为+-1+122+2-4，故D正确，选：ABD Vy x 10.【答案】BD 【分析】考查指数、对数函数的基本性质。 【详解】对于A,由函数图象易知A错误。 对于B,因为)的，所以函数了网是偶两数设≥1，则 ()-f)=c"tete (e5-e)1-1】 2 2 ee又1<x<x2,所以fx)-fx)<0, 2 所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在1，+o)上单调递增，故B正确. 对于C,因为f(-)==-+f),所以函数f冈不是偶函数，故C错误 对于D,f(-x)=log,(-x)=log:x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.又f(x)=log:x=4Iog4x, 易知函数f(x)在1，+∞)上单调递增，故D正确，故选：BD. I1.【答案】BCD 【分析】根据图象可求得函数∫(x)的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项， 【详解】对于A,由0=-1得2如p=1,即np=又因为-受p<受，所以0=君 2 第2页共6页 又因为函数fx)的图象过点 任则得)-0，即2（管}0，所以警， 86 即@=音+8k,keZ0<0s2,所以@=号，故A错误。 3 对于B.由A知，f网=2加(x-月当及时，智吾 由正弦函数单调 性知四在[径习上单调莲减，故B正瑰 对于C,D,f)的图象向右平移普个单位长度后得f个-引2m[引-哥引引 2m售引-2m号是偶函数又0=1，得m台-引}-分可得x=+n或 2 x=婴+m8个根从小到大依次为还，7红经，13红，1红，19,2,25是第9个根，所以 444444,444 21r25π me 44 故C、D正确，故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 -3 (2,0) 12.【答案】-√5 【详解】根据三角函数的定义，得a=上 1 2 13.【答案】(2,0) 【分析】本题考查了函数的平移变换 【详解】因为f(x)=a(a>0且a≠1D的图象恒过点(0,1)，则f(x)=a2-l的图象恒过点 (2,0). 14.【答案】月 【详解1因为名子，所以引m[经{引m仔-小号 m(+引m[后-m&小号 所以3气+引m(-小3)子号 第3页共6页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.【分析】本题考查了指数式、对数式以及根式的运算和诱导公式的化简. 解：(1)原式=cosa(-sima) cosa·tana·cosa 2分 cosa.(-sina) = cosa.Sina 4分 ·C0sc cosa =-1 6分 (2)原式=1-4+1og,22.log,3'+91og, 8分 =-3+9og:3+ 11分 =6. 13分 16.解：(1)设f(x)=x“(a为常数)， 1分 则2°= 2 2分 2, 3分 所以a=, 44分 所以函数f)的解析式为了=x立，定义域为0，+四)，其图象如图所示 7分 (2)函数f(x)在(0，+∞)上单调递减. 8分 证明如下： 根据题意，得函数f国=x立=会定义域为(0+四)· 9分 x,∈(0，+∞)，且x<x, f)-f)=人-1-医-医 压压 411分 因为0<x<x,所以0<<√，所以-√压>0， 13分 所以f(x)-f(:)>0,即fx)>f(x), 所以函刻一左在区间《0+国）上单调送减 15分 17.【分析】(1)利用三角恒等变换化简，得fx)=2sin 2x- 可求得最小正周期： (2)令2m-受52x-骨52a+子可求得单调通增区间： （3)在(D的基瑞上，得到2x-[哥 求出f(x)最大值为1，最小值为-2. 第4页共6页 解：(1)fx)=sin(2x+2-2W5cos2x+√5 =sin 2x-/3(2cos2x-1) 1分 =sin 2x-v3cos2x 2分 =2m2x- 3分 所以函数四的最小正周期为T=红=元 2 4分 2)令2m-s2x-骨s2版+ 2 06分 得音xs板+语伏e五， 12 8分 所以函数因的单调遇区间为[口受红+ (k∈Z) 12 9分 8)由可得2x-晋[餐 11分 当2x-骨名即x=时，取得最大值为： 13分 当2x-骨受即：=受时，取得最小值为-2 121 415分 18.【分析】(1)根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； (2)分段分别利用二次函数配方、基本不等式求最值，比较大小即可得解 解：(1)当0<x≤80时，W(x)=150x-x2-2x-400=-x2+152x-400: 3分 当80<x≤200时，W(x)=150x 151r+52900 6200 52900 400=-x- +5800. x+80 x+80 6分 -x2+152x-400,0<x≤80， 所以W(x)= 52900 +5800,80<x≤200. 8分 x+80 (2)当0<x≤80时， W(x)=-x2+152x-400=-(x-76)2+5376,当x=76时，W(x)=5376万元.11分 当80<x≤200时， W()=-x+80+52900 +5880≤-2， x+80 x+80).52900 x+80 5880=5420万元.15分 当且仅当x+80=52900 x+80 即x=150时，上式等号成立 16分 又5420>5376， 所以当该产品的年产量为150台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5420万元. 17分 第5页共6页 19.解：(1)因为f(x)为偶函数， 所以f(x)=f(x, .1分 所以2131+3*=21,3-1+3， 2分 所以g--)0. 解相1- 3分 所以函数f(x)的解析式为f(x)=3+3 44分 (2)因为y=h(e)-2,h(x)=x2-x+1, 所以y=e2-c-2=(c-2(e+ 6分 令(e-2(e+1)=0, 所以e=2或e=-l(舍)， 8分 解得x=ln2, 所以y=h(e）-2有一个零点为n2, 10分 (3)由(1)可知(x)=3+3, 则斯r(2x)=32+32x=(3+3-2=f2(x)-2. 12分 令f(2x)-(x)+6=0, 所以f2(x)-(x)+4=0 令m=f(x)=3+322, 13分 当且仅当3-3*时取等号，即me[2,+∞). 所以m2-km+4=0(m≥2)有实数根， 15分 所以km=m2+4, 所以k=m+是 令f(m）=m+(m≥2)， 当m=2时，f(m)有最小值4， 所以k≥4. 17分 第6页共6页