安徽省六安市金寨县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

金寨县2024一2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） L.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对 称图形的是() B 2.已知点P(m,2m-4)在x轴上，则点Q(1-m,-m)的位置在( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中，是假命题的是() A.两点确定一条直线 B.对顶角相等 C.同旁内角互补 D.全等三角形的面积相等 4.已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是()· A.12 B.15 C.12或15 D.6 5.下列图象中，y不是x的函数图象的是()， 6.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于 O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ ABE≌△ACD的是() A.∠B=∠C B.AD-AE C.BD=CE D.BE-CD 第6题图 八年级数学试卷第1页（共6项） 7.对于一次函数y=红+k-1,下列叙述正确的是() A.函数图象一定经过点(-1，-1) B.当k<O时，y随x的增大而增大 C.当k<0时，函数图象一定不经过第二象限 D.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 8.如图，两个一次函数片=-x+a与y2=bx-4(b≠0)的图像交于 点P(1,-3),则下列结论错误的是(). A.方程-x+a=bx-4的解是x=1 B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 y+x=a 少-br=4的解是{ x=1 C.方程组 第8题图 y=-3 D.不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 9.如图，△ABC的三条角平分线交于F,D,E为AB,AC上点，DE⊥AF,垂足为F,下 列正确的是（)， A.∠DFB=∠DAFB.∠DFB=∠BCFC.∠DFB=∠DBFD.∠DFB=∠CFE D D 第9题图 第10题图 IO.如图，在长方形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边 上的点F处.若AB=3V5,AD=6,P,Q分别是AE,AD上的动点，则PD+PQ的最小 值(). A.5 B.25 C.35 D.45 八年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（每小题5分，满分20分） 1L.函数y=√2x-4中，自变量x的取值范围是 12.命题若a>b,则a2>b2的逆命题是 13.如图，已知△ABC≌△DEF,且BE=10cm,CF-4cm,则BC= 14.△ABC中，D是BC边上的点（不与点B,C重合），连接AD 1)如图1，当AD平分∠BAC时，若AB=5,AC=3,则血= SAACD (2)如图2，AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4, SABDE-=6,则SAABC= D D E B 图1 图2 第13题图 第14题图 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点A、B、C均在格点上 (1)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C': (2)直接写出△ABC的面积 第15题图 16.已知y+3与x成正比例，当x=2时，y=7. (1)求y与x的函数表达式： (2)当x=-时，求y的值。 2 八年级数学试卷第3页（供6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D (1)求证：AB=CD: B (2)若AB=CF,∠B=40°，求∠D的度数 E D 第17题图 18.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数(x) 1 2 3 座位数(y) 50 53 56 59 (1)按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 (2)写出座位数y与排数x之间的关系式： (3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G. (1)求证：AD垂直平分EF: (2)若∠BAC-60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由. G D 第19题 八年级数学试卷第4页（共6页） 20.如图，直线I:y=-3x+3与x轴交于点D,与经过A、B两点的直线I2交于点C. (1)求点D的坐标和直线I,的表达式： (2)在直线上是否存在异于点C的另一点P,使得 D △ADP与△ADC的面积相等？若存在，请求出点P A(4,0x B 的坐标：若不存在，请说明理由. 第20题图 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使EF=BC, 连接BF交CE于点D. (1)求证：CD=ED: (2)若G是AC上一点，满足AG=2CD,连接FG,证明：∠FGE=∠BAC B 第21题图 22.天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价见下表. 空调 电热水器 进价（元/台） 2800 1600 售价（元/台） 3500 1900 八年级数学试卷第5页（共6页） 设商场计划购进空调x台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为y元， (1)求y与x的函数关系式： (2)若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过 4万元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 七、（本题满分14分） 23.已知四边形ABCD,AB=AC=AD,∠BAD=a, (1)如图1，若a=120°，则∠BCD= (2)如图2，AB=BC,连接BD,AF平分∠BAD交BD于F,交DC延长线于E,连接BE. ①求∠BDE的度数； ②若BE=5,CD=3,求AE的长. B 图1 图2 第23题图 1元丁m个明里则 金寨县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C 11.x≥2. 12.若a2>b2,则a>b 13.7cm. 0写 …2分 (2).9…5分 15.(1)解：：A(-4,3),B(-2,-I),C(-1,I),△ABC关于y轴对称的△A'B'C ∴.4'(4,3)，B(2,-1),C"(L,),如图所示，△ABC即为所求：…4分 D B (2)解：将△ABC补全成四边形ADEF,通过图像可知点坐标分别为： y DB:E A(-4,3),B(-2,-1),C(-1,1),D(-4,-1),E-1,-1),F-1,4). ,四边形ADEF的面积为：3×4=12， ∴.△ABC的面积为： SA-SAu-S.CM-SD =12 1x2-X2x3=48分 2*2x4-1x 1 2 2 16(1):y+3与x成正比例，∴设y+3=c,当x=2时，y=7, .7+3=2k, 解得：k=5, .y+3=5x, 八年级数学参考答案（第1页共5页） 金寨县20242025学年度第一学期期末质量监测 y与x的函数表达式为y=5x一3：…4分 2)当x=时y=5 2 17.(1)证明：AB∥CD, ∠B=∠C, 在△ABE和△CDF中， [∠A=∠D ∠B=∠C, AE=DF ,△ABE≌△CDF(AAS) AB=CD........ …4分 (2)解：△ABE≌△CDF, ∴.AB=DBE=CF,B=∠C, :∠B=40°， ∴.∠C=40° AB=CF. :CF=CD, .∠D=∠CFE=70°… …8分 18.(1)解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位 数为50+3×5=65（个）： 故答案为65… …2分 (2)解：由(1)可得：y=50+3(x-1),即y=3x+47:…5分 故答案为y=3x+47: (3)不可能，理由如下： 当y=90时，3x+47=90,解得x= 43 因为号不是正整数。 所以不存在一排有90个座位. …8分 19.(1I)、AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴，DE=DF,∠AED=∠ AFD=90°， ·∠DEF=∠DFE,.∠AEF=∠AFE,.AE=AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF,…4分 (2)AG=3DG,…6分 ∠BAC-60°，AD平分∠BAC,.∠EAD=30°，，.AD=2DE,∠EDA-60°， 'AD⊥EF,.∠EGD-90P,,∠DEG=30°DE=2DG,∴AD4DG.AG-3DG.10分 20.(1)解：：直线4：y=-3x+3与x轴交于点D, 令y=0,解得x=1, D(自，0），…2分 八年级数学参考答案（第2页共5页） 金寨县20242025学年度第一学期期末质量监测 A4o叭3- 设直线1，的表达式为y=c+b, 4k+b=0 3, 3+b= 2 .3 k= 解得： 2, 1b=-6 3 “2的解析式为y= 万尤-6。……4分 (2)存在，P(6,3),理由如下， :直线：y=-3x+3与直线马2：y= 三x-6交于点C, y=-3x+3 3 2-6 x=2 解得 y=-3' C(2,-3) :D(1,0),A(4,0). .AD=3, 设P点的纵坐标为m, :△ADP与△ADC的面积相等， :3Dxm=号D刘l 2 3x3-m 2 解得m=3或m=-3(舍去)， …8分 3 将y=3代入直线h:y=亏x-6, 2 解得x=6, P(6,3).… …10分 21.(I)解：：EF LAC,∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠E=90°， 在△FDE和△BCD中， ∠E=∠DCB ∠CDB=∠FDE, EF=BC 八年级数学参考答案（第3项共5页） 金寨县20242025学年度第一学期期末质量监测 ∴.△FDE2△BCD(AAS), ,CD=D:444…6分 (2)解：∠FGE=∠BAC,证明如下： N△FDE2△BCD,CD=ED .BC=EF. AG=2CD .AG=CE, ∴.AG+GC=CE+GC, 在△ACB和△PFGE中， AC=GE ∠ACB=∠E, CB=EF .△ACB≌△GEF(SAS), ∠FGE=∠BAC.……]2分 22.(1)解：设商场计划购进空调x台，则计划购进电热水器(80一x)台， 由题意，得 -(3500-2800)r+1900-1600)(80-x-400.x+24000(0sx<80):..4分 2800x+160080-x)≤180000 (2)由题意，有 400x+24000>40000 解得40<x≤43 3 :x为整数， .x=41,42, 即商场有两种方案可供选择： 方案1：购空调41台，购电热水器39台： 方案2：购空调42台，购电热水器38台： …8分 (3)y=400x+240000≤x≤80)， y随x的增大而增大，即当x=42时，y有最大值为： y=400×42+24000=40800(元)， 故选方案2：购空调42台，购电热水器38台：商场获利最大，最大利润是40800元…12分 23.(1)解：设∠BAC=x°，则∠CAD=120°-x°， AB=AC=AD. ÷∠BD=∠ACB+∠ACD=180-r°+609+e=120 2 2 故答案为：120，…4分 (2)①解：AB=BC=AC, ·△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°， 又：AB=AC=AD, 八年级数学参考答案（第4页共5页）