四川省达州市达川区2024—-2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学试卷

达川区2024年秋季教学质量监测 九年级数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程：时，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 某中学一年一度的校园艺体节如期来临，九年级（1）班积极组织学生参加本次活动，活动报名时，每个学生都可从书法、科幻画、100米、200米、跳高等项目中，任选一至两项参加．已知小明与小华在书法、100米、200米、跳高四个项目中各选择了一项参加，则他们选择到相同项目的概率大约是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行四边形中，对角线、相交于O，则下列说法一定正确的是（ ） A. 当时，平行四边形为菱形 B. 当时，平行四边形为矩形 C. 当时，平行四边形为菱形 D. 当时，平行四边形为正方形 6. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积S（）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是（ ） A. 600N B. 300N C. 2000N D. 150N 7. 如图，点D、E、F分别在等边的三边、、上，且，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 周末，小明随母亲到“开心农场”去种菜时，发现农场旁有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，另外三边用板材围成，板材上有两处各开了一扇等宽的门，询问知：墙长为22米，门宽2米，围成养鸡场的板材共用去40米，养鸡场的面积是160平方米，则养鸡场的宽为（ ）米． A. 8 B. C. 20 D. 24 9. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，则正方形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. D. 12 10. 如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且满足．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是______． 12. 有四张正面分别标有一元二次方程的不透明卡片（如图），它们除文字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，不放回，再从余下的卡片中任取一张，则抽到的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率为______． 13. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为_______．（用“”按从小到大的顺序排列） 14. 图（a）是燕尾夹，图（b）是燕尾夹简化的示意图，夹臂，可分别绕点旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即两点重合），，，．如图（c），当夹子完全张开时（即两点重合），夹嘴间的距离的长为________． 15. 如图，的顶点O是坐标原点，点，点，点M是边上一动点，从O向A运动，连接，过点A作于点C，连接．当取得最小值时，的坐标是_______． 三、解答题（共10小题，90分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上（如图所示），请你根据他们的对话，完成下列问题． （1）画出此时妹妹在阳光下的影子； （2）若哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为，求妹妹的身高． 18. 2025年河南将迎来首届不分文理的“”新高考，其中“3”作为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史两门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分． （1）在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有生物学科的概率是多少？ （2）由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有　　　　　　种不同的组合． （3）小华同学对历史和地理很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小华学科兴趣要求的概率是　　　　　　． 19. 如图，直线，直线与、交于A、B，在上取一点C，使，平分，交于点D，交于点，，交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 如图，在中，，D是上任意一点，过点C作，垂足为E．连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若是的中点，且，求的度数． 21. 今年以来四川把家电以旧换新作为惠民生的重要举措，截至10月30日全省家电补贴金额达18亿元．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能冰箱和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台4000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3240元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款冰箱原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款冰箱的单价是3000元，商家决定每台冰箱降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台冰箱可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值 22. 如图，一次函数与反比例函数交于、两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一动点，连接，，当面积为6时，请求出点P的坐标； 23. 如图1是某兴趣小组通过蜡烛成像实验探究凸透镜成像规律的光路图，现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛发出的光线平行于直线，光线经过凸透镜后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中四边形是矩形，，． （1）将长为8厘米的蜡烛进行移动，使物距为30厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，测得此时的像距为12厘米，求像的长度． （2）在（1）的条件下，已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长 24. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由 25. 如图1，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． （1）判断，的位置与数量关系？并说明理由 （2）若，，求的长． （3）如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 达川区2024年秋季教学质量监测 九年级数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，线段为此时妹妹在阳光下的影子； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）10 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）cm （2）cm 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点 【25题答案】 【答案】（1） 解：，，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设交于点， ∵， ∴， ∴． （2） （3）与的面积之差不变，其值为0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $