精品解析：广东省兴宁市兴民中学2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

兴民中学2024到2025上期八年级数学第一次月考试题卷 2024.10 （满分120分，120分钟完成） 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（    ） A. B. C. 5.343434 D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，10 D. 7，24，25 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无理数一定是实数 B. 实数都是有理数 C. 一个正数的平方根一定是正数 D. 无理数包括了0 7. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：． 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 9. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 12. 若，则的值为________． 13. 方程的解是________． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为__________． 15. 如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是________． 三．解答题（一）（第16、17、18题每题各8分，共24分） 16. 把下列各数填入相应的集合内； ，3.1041004… 有理数数集合：｛___________________________｝ 无理数数集合：｛___________________________｝ 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． （1）分别求出，，的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（第19、20、21题每题各9分，共27分） 19. 如图，在中，于点D，，求： （1）的长； （2）的长． 20. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 21. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 四、解答题（三）（第22、23题每题各12分，共24分） 22. 观察下列运算过程： ； 请运用上面的运算方法计算： （1）已知，，求的值； （2）求的值． 23. 综合与实践 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴民中学2024到2025上期八年级数学第一次月考试题卷 2024.10 （满分120分，120分钟完成） 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（    ） A. B. C. 5.343434 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数， 是无理数， 故选： D． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，，不能构成三角形，故该选项符合题意； C、，能构成三角形，故该选项不符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意； 故选：B ． 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据一个数的立方根求出这个数是解题的关键． 计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可. 【详解】∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误； ∵不是同类二次根式，无法计算， ∴选项C错误； ∵， ∴选项D正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无理数一定是实数 B. 实数都是有理数 C. 一个正数的平方根一定是正数 D. 无理数包括了0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、无理数一定是实数，说法正确，故该选项符合题意； B、实数包括有理数和无理数，故该选项不符合题意； C、一个正数的算术平方根一定是正数，故该选项不符合题意； D、无理数不包括，故该选项不符合题意； 故选： A． 7. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，数形结合是解题的关键．先根据，两点在数轴上的位置判断出，的符号，再化简绝对值和二次根式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， 故选：B． 8. 在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：． 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】C 【解析】 【分析】仔细阅读两同学的解题过程，然后判断． 【详解】甲：， ∴甲正确； 乙：， ∵， ∴． ∴乙正确； 综上所述，甲、乙均对． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握仔细阅读题目，灵活解题． 9. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可得，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ，， ， ， 故选：B． 10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理计算即可得到答案． 【详解】解：，， ∴，， ∴， 故选： D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根的非负性、代数式求值等知识点，掌握算术平方根和绝对值的非负性成为解题的关键．先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 方程的解是________． 【答案】1或-1 【解析】 【分析】将1移到右边，用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1或-1． 【点睛】本题考查直接开平方法解已一元二次方程，形如或的一元二次方程，可利用直接开平方法求解． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形的面积和即为最大正方形G的面积． 【详解】设正方形A，B，C，D，E，F，G的边长分别为， 正方形A，B，C，D的面积分别为， 根据正方形的面积公式得：， 正方形A，B的边长正好是直角三角形的两条直角边， 由勾股定理可得：， 正方形E的面积为：， 同理可得正方形F的面积为：， 同理可得正方形G的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够发现正方形的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形的面积和即为最大正方形面积． 15. 如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是________． 【答案】5cm##5厘米 【解析】 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高，求出，在中，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6cm， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：5cm． 【点睛】本题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 三．解答题（一）（第16、17、18题每题各8分，共24分） 16. 把下列各数填入相应的集合内； ，3.1041004… 有理数数集合：｛___________________________｝ 无理数数集合：｛___________________________｝ 【答案】有理数数集合：｛、、0、、…｝无理数数集合：｛、，3.1041004…｝ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的各个分类依据是解题的关键．无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数、含的数，有规律但不循环的数．根据有理数、无理数的定义进行解答即可． 【详解】解： 有理数数集合：｛、、0、、…｝ 无理数数集合：｛、，3.1041004…｝． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各项是解答本题的关键． （1）根据立方根的意义，绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可； （2）先化简二次根式和计算乘法，再算减法即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． （1）分别求出，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，估算无理数的大小，能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法可得，，的值； （2）先根据（1）求出的值，再由平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：，， ∵的整数部分为，， ； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根为． 四、解答题（二）（第19、20、21题每题各9分，共27分） 19. 如图，在中，于点D，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）12 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出，再根据等面积法列式，得，再化简代入数值，即可作答． （2）根据勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， , ∴ 20. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． （2）用魔方一个面的面积减去四周四个三角形的面积即可得出中间小正方形的面积，然后再求出边长即可； （3）根据正方形的面积为10，得出正方形的边长为，画出正方形，补全数轴，利用正方形的边长为，找出数轴上表示实数的位置即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 正方形的边长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，算术平方根的应用，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积． 21. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】此块空地全部种植花卉共需花费3600元 【解析】 【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再乘以单价即可． 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元． 四、解答题（三）（第22、23题每题各12分，共24分） 22. 观察下列运算过程： ； 请运用上面的运算方法计算： （1）已知，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式，发现计算规律并正确运用是解题关键． （1）根据分母有理化得出，，进而得到，，再代入代数式进行计算即可求解； （2）根据运算方法可得到，然后按照规律计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问2详解】 ． 23. 综合与实践 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1） 证明：，，，， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明是解本题的关键． （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）利用割补法求出的面积，勾股定理求出，再利用三角形的面积公式即可求出边上的高； （3）运用勾股定理在和中表示出，列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 即边上的高是； 【小问3详解】 在中，由勾股定理得： ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $