山东省青岛市2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期教学质量检测 高三数学试题 2025.01 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答案卡一并交回， 注意事项： 1.答第【卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上 2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷 上，否则无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合A={0,1,B={1,a,a+1,若AsB,则a= A.-1 B.0 C.1 D.-1或0 2.已知复数31=2+i,z2=a-i(a∈R),若复数3·z2为纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.0 1 c.2 D.-1 3.已知向量a=(-2,1),b=(x,2),若a⊥b,则x= A.0 B. 2 C.1 D.2 4.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由下面 圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）.其中圆柱的高为2m,底 面半径为4m,圆锥的顶点到底面的距离是5m,则图中蒙古包所用毛毡的面积为 A.15πm2 B.20πm C.30xm2 D.36πm2 5.已知nsin(a+f)=2.ana=2anB,则Jsin(@-B)= 高三数学试题第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 1 A 13 B. 5 c.5 D. 3 4 6.设m=10go30.4,n=log20.4,则 A.mn<m+n<O B.m+n<mn<O C.m+n<0<mn D.mn<0<m+n .y2 、已知椭圆C:方大 62 =1(a>b>0)的左焦点为F,焦距为2c,圆0：x2+y2=c2与椭圆C 有四个交点，其中点P,Q分别在第一、四象限，若△FPQ为等边三角形，则椭圆C的离心 率为 A.√2-1 B. √2 c.5-1 3 2 8.已知函数f(x)= 2*+a, x<a 存在最小值，则a的范围是 x2+2ax,xza A.（-o,-l] B. c. (a-w吲 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an},前n项和Sn=n2-4n,则 A.4=-3 B.d=-2 C.ao=15 D 为公差为-2的等差数列 10.已知函数fx)=sin(2x-)-2sin2x+1,则下列关于函数f(x)的说法正确的是 上单调递增 B.对任意xeR,都有+孕=心-孕 C.f(x)的图象可以由y=sin2x的图象向左平移 个单位长度得到 D.函数y=f(x)在 上的值域为 [ 高三数学试题第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.如图，已知曲线C的方程为y2=x-x,M(xy)是曲线C上任意一点，则 A.点M(x,y)横坐标的范围是(-oo,-U[1,o∞) B.直线y=25与曲线C有两个交点 9 Ce知(-0，则4M号 D.设P(x,乃)，Q(x22)是曲线C上两点，若|x+2=1,(y·y2<0),则|PQ21 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知曲线y=xnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标为」 13.递增等比数列{an}的各项均为正数，且10a2=3(a,+a), 则o+0= A a3+a2 14.如图，几何体ABCDE,其中A-BCD,E-BCD均为 D 正三棱锥，AE=4,点O,F分别为AE和棱CD的中点， 且儿何体各顶点都在一个球面上，若an∠AFE=-4N5, 31 则该几何体的体积为 E 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2-ac=0,a=√5， 3 Cos A=- (1)求b的值； (2)求sin(2A-B)的值. 16.(15分) 如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD=CD,E是PC的中点，EF⊥PB垂足为F (I)求证：PA//平面BDE; (2)求证：PB⊥平面DEF; (3)求平面DEF与平面BDE的夹角的余弦值， 高三数学试题第3页（共4页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇器感 17.(15分) x2 y2 2 已知椭圆C:行+下=1(a>b>0)过0，)点，且离心率e= 2 (1)椭圆C的方程； (2)过右焦点F的直线1交椭圆C于两点A,B,AB的中点为M.设原点为O,射线OM交 椭圆C于点D,已知四边形AOBD为平行四边形，求直线1的方程. 18.(17分) 若函数y=f(x)满足：对于任意x,x2∈R,x+x2≠0，都有 x)+fx)>0,则称 x+x2 f(x)具有性质P (I)设g(x)=sinx,h(x)=x+x,分别判断函数g(x),h(x)是否具有性质P?并说明理由； (2)()已知奇函数y=(x)是R上的增函数，证明：u(x)具有性质P; 1 (i)设函数p(x)=x+asinx-二sin2x具有性质P,求a的范围. 19.(17分)》 已知数列A={a,a2,,an}(1≤a,<a2<…<an,n≥2)具有性质P：对任意的i,j0≤i ≤j≤m以a,a,与二两数中至少有一个属于A. (1)分别判断数集{1,2,3}和1,2,5,10}是否具有性质P; (2)证明：当n=4时，4，a2,43,a4不可能成等差数列； (3)证明：当n=5时，41,42,43,44，a5是等比数列. 高三数学试题第4页（共4页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可盛 高三数学试题参考答案 2025.01 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C D B A C D AC AC CD 二、填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15. 解（1）因为, 由余弦定理可得, 所以········································3分 由，则, 正弦定理 得： 则.··························7分 ····················9分 ······················13分 16. 解：（1）连接交于，连接 在中, ,分别为的中点 所以, ·······················2分 平面 平面 平面··················4分 （2）侧棱底面 又因为底面是正方形， 平面，平面 ························6分 是的中点 平面，面······················8分 平面······························10分 （3）以点为原点，所在的直线分别为轴、 建立空间直角坐标系，设 ， ，，········11分 设是平面的一个法向量 由得： 所以，平面的一个法向量 显然，是平面的一个法向量················13分 设为平面与平面的夹角 平面与平面的夹角的余弦值··············15分 17. 解：(1) 椭圆过点 ·········2分 解得：············5分 椭圆的方程为············6分 （2）设直线的方程为 由得········8分 设, 则.·········9分 四边形为平行四边形.设, 则 所以 ························11分 因为点在椭圆上 所以得 解得·················14分 当直线的斜率不存在时，显然不成立 所以，直线的方程为或···········15分 18. 解：(1)不具有性质，理由如下：取，则 ；················2分 具有性质，理由如下：对于任意， ·················5分 (2) (ⅰ)是上的增函数 当时， 即····················8分 为奇函数 具有性质···········10分 (ⅱ) 因为函数具有性质 因为 定义域为 所以为奇函数 即为上的增函数 在上恒成立············12分 在上恒成立 当时，显然成立···················13分 当时， 令 令 为的增函数 ··························15分 当时， 令 ·····················16分 综上：································17分 19. 解：（1）集合中且，所以不具有性质····1分 因为都属于，是具有性质·····3分 （2）因为具有性质， 所以与至少有一个属于 又 ··································6分 同理：，即 又， ，即······················8分 假设是等差数列，则由已知得公差 则由得： 解得：与假设矛盾 所以，当时，不可能成的差数列.··················10分 (3)当时，由（2）知即······12分 ···················14分 由得：··············15分 又 即是以为首项，公比为的等比数列.······17分 3 学科网（北京）股份有限公司 $$