2.1、折扣（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册 第二单元：百分数（二） 2.1、折扣 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 2、几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 3、求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 4、求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 5、已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 6、求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 知识点1：折扣的意义 【典型例题】七五折写成百分数为（    ）。 A．75% B．7.5% C．750% 【变式训练1】一双鞋打八折销售，可以理解为（    ）销售。 A．降价80% B．降价8% C．降价20% 知识点2：折扣的转化 【典型例题】（ ）÷16＝10∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【变式训练1】24÷（    ）＝＝（    ）∶24＝七五折＝（    ）%。 知识点3：折扣的解决方法 【典型例题1】百货大楼搞促销活动，所有商品一律八折销售，如果有该百货大楼的会员卡，可在此基础上再打九五折。赵雨用会员卡花304元买了一双运动鞋，这双运动鞋原价（    ）元。 A．320 B．380 C．400 【典型例题2】一件商品，打八五折出售，便宜了30元。这件商品的现价多少元？ 【典型例题3】一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，这件衣服的折扣为（   ）。 A．二五折 B．八折 C．七五折 D．二折 【变式训练1】某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（    ）元。 A．2050 B．2100 C．2300 D．2400 【变式训练2】一件衣服原价260元，现在打七折出售，现在买可以节省（    ）元。 A．60 B．70 C．78 D．96 【变式训练3】一套衣服按的利润定价，五一活动打八折出售，这套衣服仍能获利60元，这套衣服进价是多少元？ 一、选择题 1．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，一件商品原价为50元，打折后售价是30元，这是打（    ）折出售。 A．七折 B．六五折 C．六折 D．七五折 2．“每满200元减60元”，买300元的货品实际折扣是：（    ）。 A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 3．一台跑步机按原价打七五折出售，可以让买方少花750元，这台跑步机的原价是（  ）元。 A．1000 B．1750 C．2250 D．3000 4．一件商品，先提价10%后再打九折销售，和原价相比，价格（    ）。 A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 二、填空题 5．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打（ ）折。 6．五折就是，写成百分数就是（   ）。 7．一双鞋原价100元，现价比原价便宜了25元，这双鞋正在打（ ）折销售。 三、判断题 8．一件衣服打八折出售，就是指衣服的现价是原价的80%。（ ） 9．超市搞促销，某商品买一送一，实际上就是打五折。（ ） 10．一条裤子打八折就是比原来便宜80%。（ ） 11．一件衣服打六五折，就是降价百分之三十五。（ ） 12．一种服装的价格，先涨价20%，再打八折，则现价与原价相同。（ ） 四、解答题 13．一台电视机打七折后的价钱是1400元，这台电视机原价多少钱？ 14．叔叔买一套家具，按原价的八五折购买可以便宜2250元，这套家具的原价是多少元？ 15．小明在某商场买了一件玩具，商场规定有优惠卡可以打八折，小明用优惠卡节约了9.6元，这件玩具原价多少钱？ 16．某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元。已知上衣的原价是290元，裤子原价是多少钱？ 17．爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可打九五折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，爸爸买的这辆汽车原价是多少万元？ 18．每年的4月23日是“世界读书日”。其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权。书店为了庆祝这个节日，都要搞促销活动。 李老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册 第二单元：百分数（二） 2.1、折扣 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 2、几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 3、求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 4、求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 5、已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 6、求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 知识点1：折扣的意义 【典型例题】七五折写成百分数为（    ）。 A．75% B．7.5% C．750% 【答案】A 【分析】几折折扣就是现价占原价的百分之几十。几几折就是现价是原价的百分之几十几。如：商场的商品全部五折出售，这里的五折就是50%，如五五折就是55%。 【详解】由分析可得：七五折就是原价的百分之七十五，即75%。 故答案为：A 【变式训练1】一双鞋打八折销售，可以理解为（    ）销售。 A．降价80% B．降价8% C．降价20% 【答案】C 【分析】把原价看作单位“1”，打八折，就是按原价的80%出售，即比原价便宜（1－80%），据此解答即可。 【详解】1－80%＝20%， 一双鞋打八折销售，可以理解为降价20%销售。 故答案为：C 知识点2：折扣的转化 【典型例题】（ ）÷16＝10∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 4 40 25 二五 0.25 【分析】根据分数与除法的关系，＝1÷4；根据商不变的规律，1÷4＝4÷16；根据分数与比的关系，＝1∶4；根据比的性质，1∶4的前项和后项都乘10就是10∶40；把化成小数是0.25；把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是25%；根据折扣的意义，25%就是二五折；据此解答。 【详解】4÷16＝10∶40＝＝25%＝二五折＝0.25 【变式训练1】24÷（    ）＝＝（    ）∶24＝七五折＝（    ）%。 【答案】32；24；18；75 【分析】七五折就是75%；把百分数写成分数：只有把百分数写成分母是100的分数，再化简；75%＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24，据此解答。 【详解】由分析可得： 24÷32＝＝18∶24＝七五折＝75%。 知识点3：折扣的解决方法 【典型例题1】百货大楼搞促销活动，所有商品一律八折销售，如果有该百货大楼的会员卡，可在此基础上再打九五折。赵雨用会员卡花304元买了一双运动鞋，这双运动鞋原价（    ）元。 A．320 B．380 C．400 【答案】C 【分析】根据原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，据此进行计算即可。 【详解】304÷95%÷80% ＝320÷80% ＝400（元） 则这双运动鞋原价400元。 故答案为：C 【典型例题2】一件商品，打八五折出售，便宜了30元。这件商品的现价多少元？ 【分析】八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，便宜了（1－85%），对应的是30元，求单位“1”，用30÷（1－85%），求出原价，再用原价－便宜的钱数30元，就是现在的价钱，据此解答。 【详解】八五折就是现价是原价的85%。 30÷（1－85%）－30 ＝30÷15%－30 ＝200－30 ＝170（元） 答：这件商品的现价是170元。 【典型例题3】一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，这件衣服的折扣为（   ）。 A．二五折 B．八折 C．七五折 D．二折 【答案】C 【分析】已知一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，那么这件衣服的现价是（800－200）元；然后用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣即可。 【详解】（800－200）÷800×100% ＝600÷800×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 这件衣服的折扣为七五折。 故答案为：C 【变式训练1】某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（    ）元。 A．2050 B．2100 C．2300 D．2400 【答案】C 【分析】打八折就是按3000元的80%出售，据此列式元，根据题意，仍有100元和利润，用2400－100就是进价。 【详解】 ＝2400－100 ＝2300（元） 故答案为： C 【变式训练2】一件衣服原价260元，现在打七折出售，现在买可以节省（    ）元。 A．60 B．70 C．78 D．96 【答案】C 【分析】 将原价看作单位“1”，七折是按原价的70%出售，节省的钱数是原价的（1－70%），原价×节省钱数的对应百分率＝节省的钱数，据此列式计算。 【详解】260×（1－70%） ＝260×0.3 ＝78（元） 现在买可以节省78元。 故答案为：C 【变式训练3】一套衣服按的利润定价，五一活动打八折出售，这套衣服仍能获利60元，这套衣服进价是多少元？ 【分析】先把进价看作单位“1”， 按的利润定价，则定价是它的；八折销售，那么售价就是定价的，根据百分数乘法的意义：售价就是进价的；用求出的售价再减去1，就是赚的钱数是成本价的百分之几（即利润率），它对应的数量是60元，已知具体数值，以及其对应的百分率，根据百分数除法的意义，再用除法求出进价即可。 【详解】由分析可得： （元） 答：这套衣服进价是300元。 一、选择题 1．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，一件商品原价为50元，打折后售价是30元，这是打（    ）折出售。 A．七折 B．六五折 C．六折 D．七五折 【答案】C 【分析】售价÷原价＝售价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】30÷50×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折，所以是打六折。 故答案为：C 2．“每满200元减60元”，买300元的货品实际折扣是：（    ）。 A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 【答案】D 【分析】由题可知，优惠活动是满200元减60元，不叠加，算出满减后的价格。用这个价格除以商品的标价，计算出折扣。 【详解】（300－60）÷300×100% ＝240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以“每满200元减60元”，买300元的货品实际折扣是八折。 故答案为：D 3．一台跑步机按原价打七五折出售，可以让买方少花750元，这台跑步机的原价是（  ）元。 A．1000 B．1750 C．2250 D．3000 【答案】D 【分析】 把这台跑步机的原价看作单位“1”，打七五折出售，即现价是原价的75%，可以让买方少花750元，那么少花的钱数是原价的（1－75%），单位“1”未知，用少花的钱数除以（1－75%），即可求出这台跑步机的原价。 【详解】750÷（1－75%） ＝750÷0.25 ＝3000（元） 这台跑步机的原价是3000元。 故答案为：D 4．一件商品，先提价10%后再打九折销售，和原价相比，价格（    ）。 A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 【答案】C 【分析】设这件商品原价是100元，把这件商品的原价看作单位“1”，先提价10%，即提价后的价钱是原价的（1＋10%），用这件商品的原价×（1＋10%），求出提价后的价钱，九折就是现价是原价的90%，再用提价后的价钱×90%，求出现在的价钱，再和原价比价，即可解答。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 设这件商品的原价是100元。 100×（1＋10%）×90% ＝100×1.1×0.9 ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99，比原价降低了。 一件商品，先提价10%后再打九折销售，和原价相比，价格降低了。 故答案为：C 二、填空题 5．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打（ ）折。 【答案】七五 【分析】把一杯奶茶的原价看作单位“1”，那么半价是0.5。“第二杯半价”促销活动时，买两杯需要付（1＋0.5）。将活动价格除以两杯的原价，求出现价是原价的百分之几，再将百分数写成折扣。几几折就是百分之几十几。 【详解】（1＋0.5）÷（1＋1） ＝1.5÷2 ＝75% ＝七五折 所以，如果买两杯这样的奶茶，相当于打七五折。 6．五折就是，写成百分数就是（   ）。 【答案】；50% 【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。 【详解】五折就是，写成百分数就是50%。 7．一双鞋原价100元，现价比原价便宜了25元，这双鞋正在打（ ）折销售。 【答案】七五 【分析】由于现价比原价便宜了25元，那么用原价的价格减25即可求出现价，再根据折扣＝现价÷原价×100%，代入数据即可求解，百分之几十几就是几几折。 【详解】100－25＝75（元） 75÷100×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 所以这双鞋正在打七五折。 三、判断题 8．一件衣服打八折出售，就是指衣服的现价是原价的80%。（ ） 【答案】√ 【分析】几折，即十分之几或百分之几十，打八折是指现价是原价的80%；据此判断即可。 【详解】由分析可知： 一件衣服打八折出售，就是指衣服的现价是原价的80%。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．超市搞促销，某商品买一送一，实际上就是打五折。（ ） 【答案】√ 【分析】买一送一，也就是花一件商品的价钱可以买到两件同样的商品，每件商品的价格相当于原价的50%，即打五折销售，据此解答。 【详解】50%＝五折 则超市搞促销，某商品买一送一，实际上就是打五折。原题说法正确。 故答案为：√ 10．一条裤子打八折就是比原来便宜80%。（ ） 【答案】× 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售，把商品的原价看作单位“1”，现价占原价的80%，便宜的价格占原价的（1－80%），据此解答。 【详解】八折＝80% 1－80%＝20% 所以，一条裤子打八折就是比原来便宜20%。 故答案为：× 11．一件衣服打六五折，就是降价百分之三十五。（ ） 【答案】√ 【分析】几折就是百分之几十，打六五折是按原价的65%出售，降价（1－折扣），据此分析。 【详解】1－65%＝35%，一件衣服打六五折，就是降价百分之三十五，说法正确。 故答案为：√ 12．一种服装的价格，先涨价20%，再打八折，则现价与原价相同。（ ） 【答案】× 【分析】设这种服装的原价是1，先把这种服装的原价看作单位“1”，先涨价20%，即涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法求出涨价后的价格； 再把涨价后的价格看作单位“1”，再打八折，即现价是涨价后价格的80%，单位“1”已知，用乘法求出现价； 最后比较现价与原价，得出结论。 【详解】设这种服装的原价是1。 1×（1＋20%）×80% ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96≠1 现价与原价不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 13．一台电视机打七折后的价钱是1400元，这台电视机原价多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据现价÷折扣＝原价，据此进行计算即可。 【详解】1400÷70%＝2000（元） 答：这台电视机原价是2000元。 14．叔叔买一套家具，按原价的八五折购买可以便宜2250元，这套家具的原价是多少元？ 【答案】15000元 【分析】八五折即现价是原价的85%，便宜了1－85%＝15%，根据分数除法的意义，用便宜的钱数除以其占原价的分率，即得原价是多少元。 【详解】2250÷（1－85%） ＝2250÷15% ＝15000（元） 答：这套家具的原价是15000元。 15．小明在某商场买了一件玩具，商场规定有优惠卡可以打八折，小明用优惠卡节约了9.6元，这件玩具原价多少钱？ 【答案】48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，便宜了原价的1－80%，它对应的数量是9.6元，求原价用除法解答即可。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷20% ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这件玩具原价是48元。 16．某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元。已知上衣的原价是290元，裤子原价是多少钱？ 【答案】198元 【分析】根据某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元，故用366÷75%计算即可得到一件上衣和一条裤子的原价之和，然后根据上衣的原价是290元，用一件上衣和一条裤子的原价之和减上衣的原价，即可得到裤子的原价。 【详解】366÷75% ＝366÷0.75 ＝488（元） 488－290＝198（元） 答：裤子原价是198元。 17．爸爸计划买一辆汽车，如果分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可打九五折，爸爸计算了一下，一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，爸爸买的这辆汽车原价是多少万元？ 【答案】15.8万元 【分析】设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元；如果分期付款购买要加价5%，则分期付款的钱数是原价的（1＋5%），用汽车的原价×（1＋5%），求出分期付款需要的钱数；一次性付款可打九五折，九五折就是现价是原价的95%，用汽车原价×95%，即95%x，就是一次性付款需要的钱数；一次性付款比分期付款购买可便宜1.58万元，即分期付款的钱数－一次性付款的钱数＝1.58万，列方程：（1＋5%）x－95%x＝1.58，解方程，即可解答。 【详解】九五折就是现价是原价的95%。 解：设爸爸买的这辆汽车的原价是x万元。 （1＋5%）x－95%x＝1.58 1.05x－0.95x＝1.58 0.1x＝1.58 x＝1.58÷0.1 x＝15.8 答：爸爸买的这辆汽车的原价是15.8万元。 18．每年的4月23日是“世界读书日”。其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权。书店为了庆祝这个节日，都要搞促销活动。 李老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 【答案】乙书店 【分析】甲书店：打九折出售，即现价是原价的90%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱，再乘90%，即可求出在甲书店购买所需的钱数； 乙书店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出5套里有几组，再用每组买的套数乘组数，求出实际需买的套数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙书店购买所需的钱数； 丙书店：“每满100元减15元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱，再用除法求出总价钱里有几个100元，就减去几个15元，即是在丙书店购买所需的钱数。 最后比较三家书店购买5套《奇妙的数学阅读》所需的钱数，得出在哪家书店买便宜。 【详解】甲书店： 180×5×90% ＝900×0.9 ＝810（元） 乙书店： 5÷（4＋1） ＝5÷5 ＝1（组） 实际购买数量：4×1＝4（套） 实际花费：180×4＝720（元） 丙书店： 180×5＝900（元） 900÷100＝9（个） 900－15×9 ＝900－135 ＝765（元） 720＜765＜810 答：去乙书店购买便宜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$