贵州省黔西南州2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试题

考前★秘密 黔西南州2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测 高二数学 图 (本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟) 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 辱 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 蟈 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 酃 合题目要求的。 长 1数列号，号，号品…的-个通项公式是a,= A.2m-7 2m-3 B.2n-1 区 2m+1 c D 2.已知a=(2,一1,3)，b=(一4,2，x),且a⊥b,则x的值为 A号 B.5 C.-6 D.10 郝 3.圆C1:(x十1)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-2)2+(y+3)2=25的位置关系为 拟 期 A.相离 B相交 C.相切 D.不确定 4已知椭圆C芳+号-1，下列与椭圆C焦点相同的双曲线方程为 A若-苦-1 B若苦-1 c-苦- n苦-号=1 5.已知抛物线C:x2=8y与直线l:x一y一4=0，点P为抛物线C上一动点，则当点P到直线 的距离最小时，点P的坐标为 A(,) B(2,2) C.(4,2) D.(-4,2) 6.已知等差数列{a.)的前n项和为S.,且S-号，2(a,十a,)=4a+3,则a, A.1 R号 C.4 D￥ 【高二期末学业质量监测·数学第1页（共4页）】 25-X-468B 7.已知椭圆C苦+芳-1的左右焦点分别为R,R,M为椭圆C上任意一点，则下列说法错 误的是 A△MFF2的周长为6 B.△MFF2面积的最大值为√3 C.|MF2的取值范围为[1,3] D.|MF,|一|MF2|的最小值为一1 8.定义G,=@十2a+3a:十+1(m∈N)为数列(a)的“匀称值”.若数列(a,)的“匀称值” 为1，设数列{aa+2}的前n项和为T.,且2T.<m-1(m>0)对任意n∈N恒成立，则实数 m的取值范围为 A(2,+∞) B.[2,十o∞) C.(0,2) D.(0,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}为等比数列，则下列说法正确的是 A.若a1-a2,则a1=ag B.若a1=ag,则a1=a2 C.若a2=3,则a1ag=9 D.若a1a3=9,则a2=3 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD,中，E为CC上一动点，则下列说法正确的是 AB1D1⊥A1D B三棱锥E-B1BD的体积为定值号 C.当E为CC1的中点时，AE⊥平面ABD D.当E为CC1的中点时，BE与平面ABD所成角的正弦值 为 11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆F:(x一2)2十y2=1,动圆M与圆F外切，且与直线x= 一1相切.过F的直线与M的轨迹交于不同的两点A,B,则下列说法正确的是 A.M的轨迹方程为y2=4x B.若AF=2FB,则|AB=9 C.4|AF+|BF|的最小值为18 D.Oi与O的夹角的余弦值最小为一高 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线l经过A(-1,0),B(1,一2√/3)两点，则直线l的倾斜角为 13.已知数列(a.}满足a+1=一1十a.(neN),且a=2,则a∞= 14.已知双曲线C号一带-1(a>0,6>0)的左焦点为F,左，右顶点分别为A,A,过F的直线 与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M,直线MA1,MA2分别与y轴交于点P,Q,且O户 =3OQ(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为 【高二期末学业质量监测·数学第2页（共4页）】 25-X-468B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}为等差数列，a1=1,a4=10,等比数列{bn}的公比为g(g>0),b1b3=36,b2十b =60. (1)求数列{am}和{bn}的通项公式： (2)设cn=an一3bn,求数列{c.}的前n项和S. 16.(本小题满分15分) 已知四点O(0,0),A(4,2),B(2,一4)，C(8,0),现任取其中三点构成三角形，且此三角形的 外接圆记为圆M. (1)求出一个符合条件的圆M的方程，且点O在圆M上（求出一个即可，如果多求，按第一 个给分)： (2)根据(1)求出的圆M,判断过第四个点且斜率为一2的直线1与圆M的位置关系.若直线 L与圆M相交，求直线1被圆M所截得的弦长；若直线L与圆M相离，求圆M上的动点 P到直线l距离的最小值. 17.(本小题满分15分) 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,且∠ABC=60°，PA=AC 2,点E在棱PD上，PE:ED=2:1,M为棱PA的中点 (1)证明：BM∥平面AEC (2)求平面AEC与平面BMC夹角的余弦值. 【高二期末学业质量监测·数学第3页（共4页）】 25-X-468B 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C的两个焦点坐标分别为（一2,0），(2,0)，且椭圆C经过点（号，一写）】 (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知圆0：2+y=号，过圆0上任意一点P作圆0的切线1，若1与椭圆C交于A,B 两点，求△OAB的面积的最大值 圜 如 19.(本小题满分17分) 若数列{an}的首项a1=1,且满足a+1=2an十1(n∈N),令c.=an十1. (1)证明：{cn}是等比数列，并求{a}的通项公式 (2)若b.=2m-1,求(b.}的前n项和T Cn (3)在c与c+1之间插人n个数，使这n十2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列 都 (d.}中是否存在互不相同的3项d.,d4,d(m,k,p∈N,且m十p=2k)成等比数列？ 若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由 家 【高二期末学业质量监测·数学第4页（共4页）】 25-X-468B