四川省遂宁市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.B2.A 3.C 4.A5.A6.C7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。9题选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的得0分；10、11题选对1个得2分，选 对2个得4分，全部选对的得6分，有选错的得0分。 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 18.哥 14.36 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】对于集合A=《xx2一x一6≥0}， 不等式x2一x一6≥0即为(x一3)(x十2)≥0，…2分 解得x≤一2，或x≥3， 所以，集合A={xx≤-2，或x>3}.…5分 (们)RA={x-2<x<3},…7分 当a=0时，B={x一5<x<1}.…8分 所以(CRA)∩B={x-2<x<1}. 9分 a-5≤-2， (2)由AUB=R,得 12分 2a+1≥3， 解得a的取值集合为{a|1≤a≤3}. 13分 16.(15分) 【解析】(1)由已知可得， cosa=- 5,sina=5 2 4…94440040040040……00…t0004t4404 ,tana= 2. 6分 2w5 所以Ina一cosc= 25 444…0+4t04404t404t4+4…44t+: 8分 tana 5 2 (-sina)(-sina)sin(4x+元-a)cos(5x+受-a） (2)原式= …10分 (-cOsa)sin(2x+x-a)[-sin(x-a)]sin (4x+a) 高一数学答案第1页（共4页） sin'asin (-a)[-cos(a)] 12分 -cosasin(r-a)(-sina)sin(受+a） =sin'asina(-sina) cosasinasin acosa =-tan2a……… 14分 1 4 15分 17.(15分) 【解析】1)25×3/1.5×12 =2x3t×3x(侵)广×(2×3) …2分 =2X3时X3X37X2寸X2分X3…4分 =2-+X3+1+分+片…6分 =2X32=18.…7分 (2)logs 25-log2 (log2 16)+log2 5Xlogs9X (log 8-log 4) =2l0g5-l0g24+l0g25X2l0g3X10g2…9分 =2-log24+21og25×log3×log32 11分 =2-2+2××3×12 1g2^1g51g3 13分 =2-2十2=2.……… 15分 18.(17分) 【解折11)方法1：曲于)=2二是奇函数。 则f代0)=0，即=0，解得公=1.，4分 4分 当a=1时，f(x)=1-2 2)百，「（一x)=二2一=。=一(x),故∫(x)是奇函数， 2十2有= 2+1+2 所以a=1.…5分 方法2：因为八)=并2品是奇函数。 2十27=-a2 所以f(一x)=-f(x),即4-2 2十2可恒成立， …2分 则9：2-1=-4-2 2x+1+2 2十2恒成立， 所以a·2-1=2一a恒成立，即(a一1)(2+1)=0恒成立， 解得☑=1.………5分 高一数学答案第2页（共4页） 2由1可得，)=222，曲>，得) 2+2x2>- 1-2 4 得1-2>- 1-×2,即2<3，所以x<log3, 22 故不等式f(x)>-的解集为(-o∞，0g3).… 10分 8由e知，022z(2异- 可知f(x)在R上单调递减. 12分 不等式f(2m2-3)+f(1-3m)>0,即为f(2m2-3)>-f(1-3m), 因为f(x)是奇函数， 所以f(2m2-3)>-f(1-3m)=f(3m-1), 所以2m2-3<3m一1，即2m2-3m一2<0，………… 14分 即(m-2)(2m十1)<0，所以- <m<2. 所以，m的取值范围是（一22） 17分 19.(17分) (1)证明： 方法1：函数代)=ar十1-lh号生三的定义域为(-2,2》. 分 设g=ar-he(-2,2, V-2.21.g-=-ar-ln号年-ar+h2一g.…3分 所以g(x)为奇函数，函数g(x)的图象关于原点对称。…4分 所以，函数f(x)的图象关于点(0,1)对称 所以，函数f(x)的图象是中心对称图形. . 5分 方法2：函数心)=a+1-h号法的定义域为-2.2. 4.0。 1分 因为f-)+f)=-ax+1-n+a+1-l2-h(号·）=2，… 2+x 4分 所以，函数f(x)的图象关于点(0,1)对称. 所以，函数∫(x)的图象是中心对称图形. 5分 (2)【证明】 庙已知，f(z)=ax+1lh多2<x<0 设V1x2∈(-2,0)，且x<x2, 高一数学答案第3页（共4页） 2十x fx)-f(x,)=a+1-ln2- 2十x2 (ax:+1-In2- 6分 =u(x1-x)-ln(2-)(2+xa (2+x1)(2-x2) 8分 因为(2十x1)(2-x2)-(2-x1)(2+x2)=4(x1-x2)<0, 即(2+x1)(2-x2)(2-x1)(2+x2), 又(2+x1)(2-x2)>0,(2-x1)(2+x2)>0, 所以81.则h侣8器<0.又-0 所以f(x1）一f(x2)>0,f(x)>f(x2).……… 9分 所以，f(x)在区间（一2,0）上单调递减.………… 10分 所以f(x)>f(0)=1.…11分 (3)【解析】由已知，x1∈[-1,1]，3x2∈[-1,1]，使得f(x)≤g(x), 则只需[f(.x)门]mw≤[g(x)门m即可.… 12分 由(2)可知，f(x)在区间（一2,0）上单调递减，根据(1)知，函数f(x)的图象是中心对称图形， 所以f(x)在区间（一2,2）上单调递减，f(x)在区间[一1,1门上单调递减， 则x∈[-1,1门时，f(x)m*=f(-1)=-a十1十ln3.… 13分 函数gx)=2r+2+2axe[-1.l,令1=2x∈[-1,1].则1∈[22] 令A)=1++2.设：∈[32]，且<， 则h)-h)=1i++2a-(,++2a)=1-t+1-1=-1)-2, t, tt2 当4，∈[21)时，A,)-h,>0,故)在区间[21]单调递减： 当∈1,2]时，h)一h,)<0,故h)在区同[21]单调递增 所以h)的最大值为A(令)与h(2)中的最大者， 因为h(合）=h(2)=号+2a,所以，h0)=号+2，即g)=号+2a.…15分 由[f]-<[g]-得-a+1+ln3≤号+2a, 解得a>-+l又a<0. 2 所以a的取值范围是[一立+，0）片 17分 高一数学答案第4页（共4页）秘密★启用前 2024一2025学年高一·年级上学期期末考试 数学试题 木试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需故动，用橡皮 擦干净后、再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔，将答崇书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合M={-1,0,1,2,3},N={x|4x-1>0,x∈R},则M∩N= A.(2,3} B.{1,2,3} C.(0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.已知cosa=-子，且a为第二象限角，则tana 3 A-号 B-是 c D台 3.命题“3x∈R,x>x2十x一2”的否定是 A.3xtR,x3≤x2+x-2 B.3x∈R,x2≤x2+x-2 C.Vx∈R,x3≤x2+x-2 D.VxR,x3≤x2+x-2 4.“角6为第三象限角”是“tan>0”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 5,函数)-种器的图泉大政为 A 6.下列不等式成立的是 A(侍)<（传） B.1.70.3<0.93.1 C.log:7>logs7 D.log23<log7 7.已知a是第三象限角，则√-9na /1+sina 一na化简结果为 V1+sina A.-2 B.- 2 C.-2cosa D.-2tana cosa tana 8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1十x)+f(1一x)=0,若-1≤x≤0时，f(x)= 1o8:3+2x),则f(受)= A.-1 B C. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知实数a,b满足0<a<b,则下列不等式中一定成立的是 A日>若 B.a2>62 c号<g+ D.Wa+I>√b+I 10.已知关于x的不等式a(x一2)(x十1)十1>0的解集是(x1,x2),其中x<x2,则下列结论中 正确的是 A.x1十x2=1 B.x1x2+2<0 C.x1<-1<x2<2 D.|x1-x2|>3 11.已知函数f(x)= 2x-x2,x≥0， 2-1,x<0, 实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c)=入，且a<b<c,则 A.f[f(-3)]=-35 BA1,) C.a+b+c∈(1,2) D.函数y=f几f(x)门一λ有5个互不相等的零点 高一数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人那在用的归播AP时 三、填空题：本题共3小，得小瓶S分，并15分. 12.函数(x)一：+1（红>0）的接小微为一 13.已知an0-号，则in0·co0 14.根趣调查统什，暴地区未来浙游源汽车保有架然木热层树恨y -,其中N为 1+(-1 孢和度，为初始值、批后缩？年沥饿源汽车的保有：为y(单位：万辆)，p为年增长率.若 茧地区2024年庄的新雅孤汋车保有襟约为20万馈，以此为初始值，以后每年的增长案为 10%,饱和度为1020万辆、那么2030年庹谈地区新能源汽车的保有抵的为万辆.（结 果四金五人保留别数：参背数损，ln0.61-0.5:ln0,65-0.6ln0.49≈一0.7) 四、答厢：本瓶共5小，共77分.辩答应写出文半说明、证明过程或调算步骤。 15.(18分) 已知集合A={x|x-x-6≥01、B=(x|a-5<x<2a+1a≥0)： (1)若a=0.求(CA)∩B (2)若AUB=钗，求a的取值范围、 16.(15分) 在直角坐标系内，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交 于点P-25,-} (1)求值：sina-cose」 tana sin (2x-a)sin (x+a)sin (5x-a)cos (x-a) (2)先化简再求值 cos(-a)sin(3r-a）sin(-x十a）sin(管+a） 17.(15分) 求下列各式的值： (1)25×31.5×2; (2)logs 25-loga (log2 16)+log25Xlogs9X (log:8-logs4). 高一数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 】亿人那在用的目播APP 18.(17分) 已知商数：)=斗2品a为实数)是奇两数 (1)求a的值： (2)擦不等式(x)>-子 (3)若实数m满足∫(2m2一3)+f(1一3m)>0,求m的取值范围. 19.(17分) 已知函数了a)=ax+1-ln号其中a<0, (1)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形： (2)设-2<x<0,证明：f(x)>1: (3)令g(x)=2+2+2a,若Vx1∈[-1,1]，3x2∈[-1,1]，使得f(x1)≤g(x2),求a的 取值范围。 高一数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白