江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九江市同文中学2024一2025学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟试卷分数：120分命题人：播兰审稿人：徐家锦 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分 1.如图所示的六角螺检，其左视图是() 2.下列是一元二次方程的是() A.x3-x-1=0 B.2x-1=5 c.x-2=5 D.x2-3x+1=0 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则sinB的值是() A号 B. c D 4.巴知反比例函数y=张兰的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是()C Ak-月 Bk>方 Ck*-方 D.k< 5.将二次函数y=x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是() A.y=(x-3)2+2 B.y=(x+3)2+2C.y=(x-3)2-2D.y=(x+3)2-2 6.如图，有批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90°，AB=5米，BC=3米，用这批不锈 钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为机) A B. c号 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知点P2,)在反比例函数y=的图象上，则n=—一 第1页，共6页 8.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=卦，且AB∥x轴，C、D在x抽.上，若四边形ABCD为矩形， 则它的面积为_ 0 第8题图 第9题图 9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE//BD,DE/AC,若AB=4,BC=3,则四边形CODE 的周长是一 10.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,则号+x号的值是一 山，大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的峰巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通 过观测研究发现：蜂巢巢房的横赞面均为正六边形，如图是由7个形状、大小完全相同的边长为1m的正 六边形组成的一部分蜂集梨房，则线段AB的长为cm D 4 8 第11题图 第12题图 I2.已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4,AD=B,CF=3,若△ABE与以E、 C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为一· 三、（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2+4x-5=0: (2)N8-(π-1)°-2co545°+（分）1. 第2页，共6页 I4.如图，在□ABCD中，两条对角线交于点O,且AC平分∠BAD. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若0A=3,OD=4,求四边形ABCD的周长. B 15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹） (1)如图1，请在AC上找一点N,使MN⊥AC: (2)如图2，请在线段AC上找出点P,使得MP平分△ABC的周长. IM: 图 图 16.江西省将于2024年整体实施高考综合改革其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式： “3”为全国统一考试科目语文、数学、外语：“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择 1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门. (1)首选科目选择物理的概率是？ (②)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率.（请用画树状图或列表的方法表示） 第3页，共6页 17.一个现破的车轮如图所示，测得它所剩侧孤两端点间的距离a=0.72m,弧的中点到列所对张的距离h= 0.25m如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到0.001m) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4)， 点B的坐标为(4，n) ()根据图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范团： (2)求这两个函数的农达式： (3)点P在线段AB上，且SAAOP:S△BoP=1:2,求点P的坐标. 19.某邻里中心新建一个三层停车楼，其中一层布局如图所示，已知每层长为50米，宽20米，阴影部分设 计为停车位，其余部分是等宽的通道，己知停车位面积为616平方米， 50 (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，停车场多余60个车位可以对外出租，每个车位的月租金 为200元时：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位： 现在要求既能优慧大众，义能使对外开放的月租金收入为14560元，应该月租金定价多少？ 第4页，兆6页 20.如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征若革命的胜利某校数学杜团的同学们欲测量塔的高度如图2，他 们在第一层看台ED上架设测角仪EF,从F处测得塔的最高点A的仰角为42°，副出DE=BC=23m,台阶可 抽象为线段CD,CD=20V3m,台阶的坡角为30°，测角仪EF的高度为2.5m,塔身可抽象成线段AB (1)求测角仪EF与塔身AB的水平距离： (2)求塔身AB的高度.（结果精确到0.1） (参考数据：sn42°≈0.67，c0s42°=0.74，tan42°≈0.90，√3=1.73) F42 3 图 倒2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C,且0C=30A. (1)求该二次函数的表达式： (2)点G是直线BC上方抛物线上的动点，连接BC、GC、GB,求·GBC面积的最大值 (3)将直线AC绕点C逆时针旋转90°，交抛物线于点Q,求Q点坐标， 第5页，共6页 22.数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，正方形ABCD,连接AC,点E在边AB上，点F在边BC上， 连接EF,过点B作BG⊥EF于点G,分别交线段AC,DC于点M,点N,且BM=EF. 各学习小组在探究过程中依次提出了以下问题，请你写出解答过程： E 图 空 (1)“智慧小组”提出问题：三条线段BG、GF、GE的长度间存在某种等量关系，请你直接写出这种关系； (2)“簪思小组”提出问题： 求证：AE=BF (③)“创新小组”在探究中受到启发，提出问题： 如图②，若船=系求tan-CBNB的值。 六、（本大题共12分） 23.如图，抛物线y=a(x+4)(x-2)(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0,4). (1)直接写出A,B两点的坐标，并求出抛物线的表达式： (2)如图，点E是线段AB之间的一个动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点D,直线AC于点F当D,E, F三个点中的一个点平分另外两个点构成的线段时，求△DAC的面积： (3)若点P是抛物线上不与顶点重合的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四 边形CMPW是矩形且tan∠PCM=时，求点P的横坐标， (冬H到 第6页，共6页