广东省珠海市金湾区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省珠海市金湾区八年级（上)期末数学试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D B D C A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.x≠-3： 12.(2,3): 13.1: 14.2026:15.40° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：原式=9-2+2-4 2 =9-4 4 将x=)代入得：原式=9-4×=7 7 17.解：方程两边同时乘以(-2)(+2)得：(+2)-(-2)=(-2)(+2)-2 去括号得：2+2-+2=2-4， 移项合并同类项得：=一6 5 检验：当=-6时，(-2)(+2)≠0， .原方程的解是=一6. 18.解：OB=OC,理由如下： -1 在△ABC和△DCB中 AB=DC AC=DB, BC=CB ÷.△ABC≌△DCB(SSS), 题18图 ∴.∠ACB=∠DBC --6 ∴.OB=OC -7' 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)如图所示，△AB1C为所求： 4 (找对1个点给1分，结论占1分) (2)B1(2,3),C(1,1) --6 (3)如图所示，点P即为所求. 9 题19图 第1页（共4页） 20.解：(1)设B型航模的单价为x元，则A型航模的单价为(x+60)元， 根据题意得： 1500=1200 +60 解得：x=240, 3 经检验，x=240是所列方程的解，且符合题意，-4 ∴.x+60=300 答：A型航模的单价为300元，B型航模的单价为240元， 5 (2)设购买A型航模m架，则购买B型航模(15-m)架， 根据题意得：300m+240(15-m)≤4200， 7 解得：m≤10 .m的最大值为10. 答：最多可购买A型航模10架， 21.解：(1)成立 理由如下： 法一：由题可得BA=BC,DA=DC,可知点B.D都在线段AC的垂直平分线上，--3' ∴.BD垂直平分AC. 5 法二：如图，AC与BD相交于点E,由折叠可得，∠ADE=∠CDE, AD=CD,又，DE-DE,∴.△ADE≌△CDE(SAS,-3 ∴.∠AED=∠CED-90°，AE=CE ∴.BD垂直平分AC 5 (2)∠NFE=20°或809 --9 M 100 1009 EA50° 1009 N0°20 50>P V30 80° 第2页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1)62 (2)设a=x-2024,b=2025-x, --3 则a+b=1,且a2+b2=(c-2024)2+(2025-x)2=21, 由(a+b)2=a2+b2+2ab,得 2ab=(a+b)2-(a2+b2)=-20, ∴.ab=(x-2024)(2025-x)2=-10 6 (3)设正方形QMEA的边长为a,正方形PAGN的边长为b, a7 由题意知AB=AG, .a+6=b+2,即a-b=-4, ,长方形AEFG的面积为32， .ab=32, 由(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b)2+4ab得 --m-11 正方形HMFN的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b)2+4ab=16+128=144, ∴，该正方形的边长为12. -13 23.(1)等腰直角三角形： (2)由(1)得△4AOB是等腰直角三角形， ..OA=0B=6. 过点D作DH⊥y轴交y轴于点H,交直线MN于点G, ∴.∠HAD+∠ADH=90 :AD⊥AC ∴.∠HAD+∠CAO=90 ∴.∠CAO=∠ADH :∠AOC=∠AHD=90,AD=AC '.△ACO≌△DAH(AAS) D .HD=AO=6 :MN∥y轴 .∠DGN=∠CMN=90 .'∠DNG=∠CNM,ND=CW .△GDN≌△MCN(AAS) ∴.DG=CM ,M(2,0) ∴.OM=HG=2 ,∴.CM=DG=HD-HG=4 ..OC=CM-OM=2 ,点C在负半轴上， ∴.C(-2,0) 第3页（共4页） (3)方法一：由(1)得OA=OB,∠OBA=∠OAB=45 延长EF到点P,使PF=EF,连接OP,AP ,△EFO是等腰直角三角形 .OF⊥EF ..OP=OE .OF=OF ∴.Rt△OEF≌Rt△OPF(HL) ∴.∠FPO=∠FEO=45,△PE0是等腰直角三角形， -10 OP⊥EO ∴.∠AOP+∠BOP=∠BOE+∠BOP=90 .∠AOP=∠BOE ∴.△OAP≌△OBE(SAS) -111 ∴.∠OAP=∠OBE=180-∠OBA=135 ∴.∠EAP=∠OAP-∠OAB=90 --12 ,BE=6 .AP=BE=6 .S.oP.E-P.(B+B)-x6xI6-4 13 2 .PF=EF 六5e-2e=24. ---14 方法二：过点O作OP⊥OE交EF的延长线于点P,连接AP, .△OPE是等腰直角三角形， 易证△OBE≌△OAP(SAS), ∴.AP=BE=6,得∠EAP=90,(其余做法参考方法一) P 第4页（共4页）金湾区2024-2025学年度第一学期期末学生学业水平检测 八年级 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 说明 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、 考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域 内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改 液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是() 珠 海 B. 湾 2.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子 元件大约只占0.00000065mm2.将0.00000065用科学记数法表示为() A.0.65×108: B.6.5×107 C.6.5×108 D.65×106 3.下列幂的运算中，正确的是() A.(a)=a B.a2.a3=a6 C.a5÷a3=a2 D.(-2a)3=-6a3 4.一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为() A.8 B.7 C.6 D.5 5.某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别 为acm,30cm,40cm,则a的值可以是() A.100 B.80 C.70 D.60 6.如题6图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5, 用题6图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D,则 △ACD的周长为() A.10 B.15 D头 C.16 D.20 题6图 八年级数学试题第1页共6页 7.下列式子从左到右变形一定正确的是() A. 0a2 B. a_a+1 c. a2+b2 -a-a bb2 =a+b D. bb+l a+b -bb 8.如题8图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是底边 BC上的高，E为AC的中点，若△ADE的面积是3， 则△ABC的面积为() A.6 B.9 B D C.12 D.15 题8图 9.在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务.小 亮同学想到了以下这个方案：如题9图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC 的中点O固定，若要测量雄形瓶底面内径AB的长度，只需要测量的线 段是() A.CD B.CO C.AO D.BO 题9图 10.如题10图，AD、BC相交于点F,AB=AD,AC=AE, D I=∠2=35°.若AB∥ED,则∠BFD的度数是() A.60° B.70° C.80° D.90° 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.若要使分式-2 有意义，则x的取值范围是 x+3 12.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 13.化简： x5 x+5x+5 14.已知a-2b=1,则2a-4b+2024= A D 15,如题15图，△ABC中∠BAC的外角的平分线AE与 BD ∠ABC的平分线B相交于点P，∠C=80°，B E ● 则∠APB的度数是 题15图 八年级数学试题第2页共6页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.先化简，再求值：(3+x)(3-x)+x(x一4)，其中x=) 17.解分式方程：术。1 =1 x-2x+2 18.18.如题18图，AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=DB.OB与OC相等吗？证明你的结论 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，△ABC的三个项点坐标分别为A(一1,4)， B(一4,3)，C(一3,1)·过点A作平行于y轴的 直线1. (1)作出△ABC关于直线I对称的图形△AB1C; 0 (2)写出B1,C1的坐标； (3)在直线1上作出一点P,使得PB+PC的值最小. (保留作图痕迹，不要求写作法) 题19图 20.为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买A,B两种型号的航模，已知A型航模比B型航 模的单价多60元，且用1500元购买A型航模与用1200元购买B型航模的数量相等， (1)求A,B两种型号航模的单价， (2)学校计划购买A,B两种型号航模共15架，购买两种航模的总金额不超过4200元， 请问最多可购买A型航模多少架？ 八年级数学试题第3页共6页 21.综合与实践 【主题】筝形 【素材】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，数学兴趣小组成员以“筝形”为主题开 展实践探究活动 题21-1图 【概念理解】 如题21-1图，兴趣小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角 形，把纸展平，得到四边形ABCD,则四边形ABCD是筝形. 【性质探究】 (1)在探究筝形性质的过程中，连接AC,BD,并猜想“BD垂直平分AC”,你认为该 猜想是否成立？请说明理由： (2)如题21-2图，在△MNP中，∠M=100°，∠N=30°，E,F分别是边MN,NP 上的动点.当四边形MEFP为筝形时，求∠NFE的度数？请直接写出答案. 题21-2图 备用图 八年级数学试题第4页共6页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 2 22.【阅读理解】 在学习《整式的乘法与因式分解》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公 式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法数形结合.某数学 学习小组在研究完全平方公式时，把公式(a+b)2=a2+2ab+2变形成a2+bP=(a+b)2-2ab, 然后通过计算如题22-1图阴影部分的面积说明了变形后的公式：a2+b2=(a+b)2一2ab. b B 题22-1图 题22-2图 (1)根据上面的信息回答：若a+b=10,ab=19,则a2+b2的值为 【知识延伸】 若x满足(10一x)(x一30)=20，求(10一x)2+(x一30)2的值.我们可以作如下解答： 设a=10-x,b=x-30,则(10-x)(-30)=ab=20,a十b=(10一x)+(x-30)=-20, 所以(10-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-20)2-2×20=360 请根据你对上述内容的理解，解答问题： (2)若x满足(x-2024)2+(2025-x)2=21,求(x-2024)(2025-x)的值. 【拓展探索】 (3)如题22-2图，将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E,AD 与NF相交于点G,重叠部分是面积为32的长方形AEFG,延长线段DA,BA分别 交MH,HN于点Q,P,若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=2,EB=6, 求正方形HMFN的边长. 八年级数学试题第5页共6页 23.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，已知OA=a, 0B=b,且a2-b2=0(a≠0). (1)判断△AOB的形状为 (直接写结论)： (2)如题23-1图，已知OA=6,点C是线段OB上的一个动点（不在端点上），连接AC, 过点A向右作AD⊥AC,且AD=AC,连接CD,过点M(2,O)作直线MN∥y轴 交CD于点N.若CN=ND,求点C的坐标： (3)如题23-2图，在线段AB的延长线上取一点E,连接OE,以OE为斜边向上作等腰 直角三角形EFO,连接AF,若AB=I0,BE=6,求△AEF的面积. B 题23-1图 题23-2图 八年级数学试题第6页共6页