第07讲 统计的意义（7个知识点+7种题型+分层练习）- 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 统计的意义（7个知识点+7种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点4．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点5．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点6．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点7．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况． ②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型强化 题型一．全面调查与抽样调查 1．（2023•杨浦区二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（　　） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 2．（徐汇区二模）上海市质检部门需要了解学生盒饭的质量情况，通常采用的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”）． 题型二．总体、个体、样本、样本容量 3．（2021•杨浦区二模）为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中（　　） A．400名学生 B．被抽取的50名学生 C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重 4．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份　　． 题型三．用样本估计总体 5．（奉贤区二模）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（　　） A．200只 B．1400只 C．9800只 D．14000只 6．（2024•长宁区三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学生会游泳　 ． 7．（闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况（单位：千瓦时）． 序 号 1 2 3 4 5 6 6：00至22：00用电量 4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6 22：00至次日6：00用电量 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.5 （1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据 （2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止） 题型四．扇形统计图 8．（2023•宝山区校级模拟）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，如表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数（　　） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A．40° B．50° C．36° D．72° 9．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为 　　． 10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，求5G手机的下载速度． 题型五．条形统计图 11．（2021春•浦东新区期中）如图反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分），那么下列说法正确的是（　　） A．九（3）班外出的学生共有42人 B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 12．（2023•闵行区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 　　名． 13．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2 题型六．折线统计图 14．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，则下列说法正确的是（　　） A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 15．下面的统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题． （1）通过对图1、图2的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）比较大小（填＞、＝、＜）：08年甲校参加科技活动的学生数　　08年乙校参加科技活动的学生数． （3）2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有多少？ 题型七．统计图的选择 16．（普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（　　） A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．频数分布直方图 17．（徐汇区校级模拟）　扇形统计　图、　折线统计　图和　条形统计　图是常用的几种统计图． 分层练习 一、单选题 1．下列调查中，最适宜全面调查的是（　　） A．检测一批灯的使用寿命 B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 2．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从全校2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为（　　） A．70 B．720 C．1 680 D．2370 3．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 5．右图是某校七年级(2)班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法： ①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目﹐随机选取100名学生进行问卷调查（每名学生选且仅选一种），并将调查结果绘制成扇形统计图，如图．下列说法错误的是（　　） A．本次调查的样本容量为100 B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% C．最喜欢足球的学生为40人 D．“排球”对应扇形的圆心角为10° 二、填空题 7．某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有　 　人． 8．如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额　 　4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）． 9．（2024七下·吉林期末）数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为　 　． 10．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　 　．（填写序号即可） 11．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 12．某中学九年级数学活动小组对新人学的300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到下列数据： 方式 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 人数 60 100 130 10 同学们想把这组数据制成统计图，并能清楚地表示出各部分人数占总人数的百分比，那么他们应该选择　 　统计图． 13．为制订某区七年级学生校服的生产计划，有关部门需要了解七年级男生的身高情况．现有三种调查方案：①测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高；②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高．你认为上述调查方案中比较合适的是　 　(只填写序号)． 14．某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约　 　只． 15．已知一个样本数据分组的组距是10，某组的组别显示“”，则该组的组中值是　 　 16．小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20，则参加这次问卷调查的总人数是　 　；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数是　 　 17．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如下表(单位：)． 分组 150.5 155.5 160.5 165.5 频数 6 13 　 频率 　 　 0.55 　 则的值为　 　 18． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是 　 　 三、解答题 19．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 20．已知小红的成绩如图1 图1 　 文化成绩 综合素质成绩 总成绩 检测1 检测2 检测3 小红 560分 580分 630分 12 　 （1） 小红的这三次文化测试成绩的平均分是　 　分； （2）用 (1)中平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩． 用同样的方法计算出小红所在的班级的全部同学的总成绩， 绘制了如图 2 的频数分布直方图． 那么小红所在的班级共有　 　名同学； （3）学校将根据总成绩由高到低保送 15 名同学进入高中学习， 请问小红能被保送吗？请说明理由． 21．老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的老年人人数为______和m的值为______； （2）求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数． 22．打造书香文化，培养阅读习惯．祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据图中信息，请回答下列问题： （1）条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； 23．体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有　 　 名学生； （2）组距是　 　， 组数为 　 　 （3） 跳绳次数 在 范围的学生有　 　 人，占全班学生的约　 　． (保留到整数) 24．《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为分钟，将所得数据分为5个组别（组：；组：；组：；组：；组：），将数据进行分析，得到如下统计： ①100名男生组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是： ②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图； ③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图； ④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表． 性别 平均数 中位数 众数 女生 81.3 79.5 82 男生 81.3 83 请你根据以上信息回答下列问题： （1）根据以上信息填空：______，______，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人． 25．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．根据图中信息，回答下列问题： （1）这次一共抽查了　 　名学生． （2）所抽查的学生的平均分数是多少? （3）该校有1250名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于3分． 26．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 　 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 27．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如图折线统计图和扇形统计图： 解答下列问题： （1）扇形的圆心角度数是 ； （2）该市共抽取了多少名九年级学生？ （3）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力较好（5.0及以上）的学生大约有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 统计的意义 （7个知识点+7种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点4．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点5．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点6．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点7．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况． ②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型强化 题型一．全面调查与抽样调查 1．（2023•杨浦区二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（　　） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、检测一批充电宝的使用寿命，故本选项不符合题意； B、检测一批电灯的使用寿命，故本选项不符合题意； C、检测一批家用汽车的抗撞击能力，故本选项不符合题意适； D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．（徐汇区二模）上海市质检部门需要了解学生盒饭的质量情况，通常采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）． 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：了解学生盒饭的质量情况，为破坏性调查． 故答案为：抽样调查． 【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据抽样调查和全面调查的优缺点再结合实际情况去分析． 题型二．总体、个体、样本、样本容量 3．（2021•杨浦区二模）为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中（　　） A．400名学生 B．被抽取的50名学生 C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【解答】解：为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份　1250　． 【分析】利用样本容量定义可得答案． 【解答】解：为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，那么样本容量是：50×25＝1250． 故答案为：1250． 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量只是个数字，没有单位． 题型三．用样本估计总体 5．（奉贤区二模）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（　　） A．200只 B．1400只 C．9800只 D．14000只 【分析】直接求出每户使用环保方便袋的数量，进而求出答案． 【解答】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，2，7，6，5， ∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+8+7+8+7+5+7+10+5+9）＝7（只）， ∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：3×200＝1400（只）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键． 6．（2024•长宁区三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学生会游泳　3570　． 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案． 【解答】解：8400×＝3570． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570． 故答案为：3570． 【点评】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键． 7．（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况（单位：千瓦时）． 序 号 1 2 3 4 5 6 6：00至22：00用电量 4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6 22：00至次日6：00用电量 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.5 （1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据 （2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止） 【分析】（1）首先算得一周的平均用电量，然后乘以30即可得到总用电量； （2）根据总用电量分两部分且共为127.8元列出方程求解即可． 【解答】解：（1）6：00至22：00用电量： ×30＝135． 22：00至次日6：00用电量： ×30＝45． 所以   135+45＝180（千瓦时）． 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时． （2）根据题意，得该户居民7月份总用电量为  （千瓦时）． 设该用户8月份6：00至22：00的用电量为x千瓦时，则22：00至次日6：00的用电量为（240﹣x）千瓦时． 根据题意，得4.61x+0.30（240﹣x）＝127.8． 解得  x＝180． 所以240﹣x＝60． 答：该用户5月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时． 【点评】本题考查了用样本估计总体和一元一次方程的应用，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法． 题型四．扇形统计图 8．（2023•宝山区校级模拟）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，如表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数（　　） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A．40° B．50° C．36° D．72° 【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为：360°×＝72°． 故选：D． 【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 9．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为 　90°　． 【分析】首先用A组人数除以A组所占的比重，求出被调查的总人数； 再根据条形统计图求出被调查的D组人数，接着用D组人数除以总人数可以求出D组所占的比重； 最后根据部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可求出扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数． 【解答】解：（1）16÷40%＝40（人） 40﹣16﹣8﹣6＝10（人） 10÷40＝25% 25%×360°＝90° 故答案为：90° 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图的意义和掌握部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°是解题的关键． 10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，求5G手机的下载速度． 【分析】（1）先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百分比求解； （2）设5G手机的下载速度是每秒x MB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．根据“下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒”，列方程求解即可． 【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部）， 答：三月份生产了36万部手机； （2）设5G手机的下载速度是每秒x MB．则8G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB． +190＝， 解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去）， 经检验，x1＝100是原方程的解， 答：5G手机的下载速度是每秒100MB． 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键． 题型五．条形统计图 11．（2021春•浦东新区期中）如图反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分），那么下列说法正确的是（　　） A．九（3）班外出的学生共有42人 B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 【分析】A、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可； B、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断； C、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果； D、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果． 【解答】解：A、由题意知乘车的人数是20人，所以九（3）班有20÷50%＝40人； B、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人； C、步行学生所占的圆心角度数为，故此选项错误； D、如果该中学九年级外出的学生共有500人＝150人； 故选：B． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键． 12．（2023•闵行区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 　500　名． 【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有， 故答案为：500． 【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息． 13．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2 【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为x天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可． 【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下： 小张在甲外卖平台日均送单数为：＝60（单）； 小张月违规送单数的平均数为：＝12（单）； 根据信息二：设送单天数为x天， （50+6×61）x﹣32×10＝8832， 解得：x＝22， ∴小张在甲外卖平台的工资为： （70+8.5×60）×22﹣10×12＝8680（元）； 小张在乙外卖平台的工资为： （50+6×60）×22﹣32×12＝8636（元）； ∵8680＞8636， ∴小张不需要跳槽． 【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键． 题型六．折线统计图 14．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，则下列说法正确的是（　　） A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可． 【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， ∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确； 而选项A，C，D都与图象不相符合， 故选：B． 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息． 15．下面的统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题． （1）通过对图1、图2的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）比较大小（填＞、＝、＜）：08年甲校参加科技活动的学生数　＞　08年乙校参加科技活动的学生数． （3）2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有多少？ 【分析】（1）根据折线图可以得出学生参加课外活动的人数的变化情况； （2）根据折线图与扇形图即可得出甲校与乙校参加科技活动的学生数； （3）利用扇形图得出甲、乙两所中学参加文体活动比例即可得出人数． 【解答】解：（1）04年至08年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快（答案合理即可）． （2）∵利用扇形图可知，08年甲校参加科技活动的比例为36%， ∴08年甲校参加科技活动的学生数为：1200×36%＝432，08年乙校参加科技活动的学生数为：680×55%＝374， ∴08年甲校参加科技活动的学生数＞08年乙校参加科技活动的学生数． 故答案为：＞； （3）利用扇形图可知： 2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有：1200×50%+680×30%＝804（人）． 【点评】此题主要考查了折线图与扇形图的综合应用，根据题意利用扇形图获取正确的是解决问题的关键． 题型七．统计图的选择 16．（普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（　　） A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故选：A． 【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键． 17．（徐汇区校级模拟）　扇形统计　图、　折线统计　图和　条形统计　图是常用的几种统计图． 【分析】根据统计的常识填空即可． 【解答】解：常用统计图的类型有：扇形统计图、折线统计图． 故答案为扇形统计，折线统计． 【点评】本题考查统计的常识；常用统计图的类型有：扇形统计图、折线统计图、条形统计图． 分层练习 一、单选题 1．下列调查中，最适宜全面调查的是（　　） A．检测一批灯的使用寿命 B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】B 【知识点】全面调查与抽样调查 2．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从全校2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为（　　） A．70 B．720 C．1 680 D．2370 【答案】C 【知识点】用样本估计总体 【解析】【解答】解：∵赞成的人数=100-30=70(人)， ∴“赞成” 的比例为， ∴全校持“赞成”意见的学生人数为 2400×0.7=1680(人). 故答案为：C. 【分析】先求出赞成的人数，再求出“赞成” 的比例，然后用全校的人数乘以赞成的占比，即可求出结果. 3．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：根据统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波动小， ∴； 由统计图可知，甲选手在第二轮，第四轮的成绩比乙选手高，在第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第一轮和第三轮比乙小的成绩， ∴甲选手五轮的总成绩大于乙选手五轮的总成绩， ∴甲选手的平均数比乙选手的高， ∴， 故答案为：B． 【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可. 4．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 【答案】D 【知识点】扇形统计图 【解析】【解答】解：A、∵班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）， ∴班主任采用的是全面调查，故A不符合题意； B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％， ∴喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意； C、最喜欢戏曲节目的人数为：50×6％=3人，故C不符合题意； D、“体育”对应扇形的圆心角为360°×20％=72°，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据题意可知班主任采用的是全面调查，可对A作出判断；观察扇形统计图根据各部分所占的百分比，可对B作出判断；用50×喜欢戏曲的人数所占的百分比，可求出喜爱戏曲节目的同学的人数，可对C作出判断；用360°×喜爱体育的人数所占的百分比，列式计算可对D作出判断. 5．右图是某校七年级(2)班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法： ①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【知识点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：①68位于59.5与69.5之间， 则李红每分钟心跳次数落在第1小组，说法正确； ②9÷（25＋20＋9＋6）=0.15， 第3小组的频率为0.15，说法错误； ③， 每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的． 说法正确； 正确的有①③. 故答案为：B. 【分析】结合题干信息和条形统计图判断即可. 6．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目﹐随机选取100名学生进行问卷调查（每名学生选且仅选一种），并将调查结果绘制成扇形统计图，如图．下列说法错误的是（　　） A．本次调查的样本容量为100 B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% C．最喜欢足球的学生为40人 D．“排球”对应扇形的圆心角为10° 【答案】D 【知识点】扇形统计图 【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故该选项不符合题意； B、 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% ，故该选项不符合题意； C、最喜欢足球的学为100×40%=40，故该选项不符合题意； D、根据扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360。×10%=36。，错误项符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用扇形统计图可得最喜欢排球的占10%，再利用圆周角计算“排球”对应扇形的圆心角. 二、填空题 7．某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有　 　人． 【答案】60 【知识点】扇形统计图 8．如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额　 　4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）． 【答案】小于 【知识点】条形统计图；折线统计图 9．（2024七下·吉林期末）数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为　 　． 【答案】12 【知识点】频数与频率 10．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是　 　．（填写序号即可） 【答案】①③ 【知识点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查； ②防疫期间检测某校学生体温，适合普查； ③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查； 故答案为：①③. 【分析】根据普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查进行分析即可求解. 11．学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 【答案】27 【知识点】扇形统计图 12．某中学九年级数学活动小组对新人学的300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到下列数据： 方式 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 人数 60 100 130 10 同学们想把这组数据制成统计图，并能清楚地表示出各部分人数占总人数的百分比，那么他们应该选择　 　统计图． 【答案】扇形 【知识点】扇形统计图；统计图的选择 【解析】【解答】解：根据统计图的特点， 要求直观能清楚地表示出各部分人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图. 故答案为：扇形. 【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，作出选择. 13．为制订某区七年级学生校服的生产计划，有关部门需要了解七年级男生的身高情况．现有三种调查方案：①测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高；②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高．你认为上述调查方案中比较合适的是　 　(只填写序号)． 【答案】③ 【知识点】抽样调查的可靠性 【解析】【解答】解：①中只测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高，样本太特殊不具有代表性，故不合理； ②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；样本不符合本地的实际且不具有普遍性，故不合理； ③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高，样本既具有代表性又具有普遍性. 故答案为：③. 【分析】根据题意，逐个分析三个方案，只有③符合抽样调查的要求，数据具有广泛性和代表性， 14．某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约　 　只． 【答案】7500 【知识点】用样本估计总体 【解析】【解答】解：500=7500（只）． 故答案为：7500 【分析】由题意可知：重新捕获300只，其中带标记的有20只，可以知道，在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有500只，根据比例即可解答． 15．已知一个样本数据分组的组距是10，某组的组别显示“”，则该组的组中值是　 　 【答案】32.5 【知识点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：由题意得：这一组的组中值= 故答案为：32.5. 【分析】找到该组数据的上、下限，根据组中值的计算公式：组中值=(本组上限+本组下限)÷2.即可求解，进而确定答案. 16．小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20，则参加这次问卷调查的总人数是　 　；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数是　 　 【答案】240；80 【知识点】扇形统计图；利用统计图表描述数据 【解析】【解答】解：∵最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20， ∴本次参加这次问卷调查的总人数为：（人） ∴最喜爱篮球运动的人数是：（人） 故答案为：240，80. 【分析】根据"最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人"，故用20除以这20人在被调查人数中的占比据此得到本次参加这次问卷调查的总人数，进而用本次调查的总人数乘以最瞎换篮球运动的人数得占比即可求出最喜爱篮球运动的人数. 17．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如下表(单位：)． 分组 150.5 155.5 160.5 165.5 频数 6 13 　 频率 　 　 0.55 　 则的值为　 　 【答案】8 【知识点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：身高在的人数为60×0.55=33（人） ∴m=60－6－13－33=8. 故答案为：8. 【分析】先用样本总量乘频率求出对应的人数，再用总量连续减去其它三组的人数即可. 18． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是 　 　 【答案】0.25 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解： 身高在 的数据有： 157， 156，158 ， 故频数为3，频率为 故答案为：0.25 【分析】先计算出身高在 的频数，用频数÷12可得频率. 三、解答题 19．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 【答案】（1）∵甲的民主测评得票率为25%， ∴ 甲民主评议的得分是：（分）； ∵乙的民主测评得票率为40%， ∴乙民主评议的得分是：（分）； ∵丙的民主测评得票率为35%， ∴丙民主评议的得分是：（分）． （2）∵学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩， ∴甲的成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， 丙的成绩是：（分）， ∵， ∴丙的得分最高． 【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）分别用三人的得票率乘以，求出三人民主评议的得分； （2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少，通过比较大小，求出三人中得分最高的． 20．已知小红的成绩如图1 图1 　 文化成绩 综合素质成绩 总成绩 检测1 检测2 检测3 小红 560分 580分 630分 12 　 （1） 小红的这三次文化测试成绩的平均分是　 　分； （2）用 (1)中平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩． 用同样的方法计算出小红所在的班级的全部同学的总成绩， 绘制了如图 2 的频数分布直方图． 那么小红所在的班级共有　 　名同学； （3）学校将根据总成绩由高到低保送 15 名同学进入高中学习， 请问小红能被保送吗？请说明理由． 【答案】（1）590 （2）39 （3）解：能． 根据频数分布直方图，600分以上的学生共有 9+3+2=14 人， 而小红的成绩是 602 分， 在前 15 名， 所以能保送． 【知识点】统计表；条形统计图；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解： （1）根据题意，小红的三次文化测试成绩平均分为：( 分 ) 故答案为：590 （2）由频数分布直方图可得， 小红所在的班级共有 8+7+10+9+3+2=39人 故答案为：39 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可； （2）根据频数分布直方图可得总人数； （3）计算600分以上人数，即可得出小红能否被保送. 21．老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的老年人人数为______和m的值为______； （2）求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，24 （2）这组数据的平均数是63.2， 众数是，中位数， 【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数 22．打造书香文化，培养阅读习惯．祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据图中信息，请回答下列问题： （1）条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； 【答案】（1）18，6，72 （2）480人 【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量 23．体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有　 　 名学生； （2）组距是　 　， 组数为 　 　 （3） 跳绳次数 在 范围的学生有　 　 人，占全班学生的约　 　． (保留到整数) 【答案】（1）53 （2）20；7 （3）34；64 【知识点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：（1）∵2+4+21+13+8+4+1=53 ∴总数=53人 （2）∵统计次数范围为 、 、 、 、 、 、 ∴组距为20，组数为7 （3）由图可得 的频数为21+13=34人 ∴频率=64％ 故答案为：53；20；7；34；64. 【分析】（1）根据总数=频数之和可得结果； （2）根据图中数据可得组距和组数； （3）频数：出现的次数，频数=可的结果. 24．《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为分钟，将所得数据分为5个组别（组：；组：；组：；组：；组：），将数据进行分析，得到如下统计： ①100名男生组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是： ②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图； ③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图； ④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表． 性别 平均数 中位数 众数 女生 81.3 79.5 82 男生 81.3 83 请你根据以上信息回答下列问题： （1）根据以上信息填空：______，______，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人． 【答案】（1）解：由题意可得：B组所占百分比为，∴， ∴， ， B组的人数为：. 补全条形图如下： （2）解：男生上周锻炼情况更好， 理由：男生上周锻炼情况更好，理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生. （3）解：（人）， 故该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人. 【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量 【解析】【分析】（1）先根据B组女生在扇形统计图中的圆心角，求出其所占百分比，根据百分比之和为1求出A组女生所占百分比，即可补全条形统计图，根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数可得b的值； （2）在平均数相同的情况下，比较中位数和众数即可得出结论； （3）求出男生上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生人数和女生上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生人数的和即可. （1）解：由题意可得：B组所占百分比为， ∴， ∴， ， B组的人数为： 补全条形图如下： （2）男生上周锻炼情况更好，理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生； （3）（人） 答：该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人． 25．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．根据图中信息，回答下列问题： （1）这次一共抽查了　 　名学生． （2）所抽查的学生的平均分数是多少? （3）该校有1250名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于3分． 【答案】（1）50 （2）解：成绩为3分的有50×46%=23人， 2分的有50-4-23-16=7人， 所抽查的学生的平均分数是： （1×4+2×7+3×23+4×16）÷50=3.02（分） 答：平均分为3.02分 （3）解：1250×=975（人） 答： 估计该校体能测试成绩不小于3分的学生约为975人。 【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量 26．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 　 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1）解：∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人， ∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15， 补全图形如下： （2）83 （3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）； （4）解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高． 【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本的频数估计总体的频数 【解析】【解答】 （2）解：本组数据共有50个，按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数在80-90之间，是83和83，=83，则中位数是83. 【分析】本题考查统计图，熟练掌握频数分布直方图，频率，中位数，样本总数，加权平均数等知识，根据直方图和扇形图，结合数量关系，用样本估算整体情况是解题关键。（1）由60≤x＜70组人数为5人，占比10％，得样本总数=50人，计算得70≤x＜80人数，补全即可； （2）按照中位数的定义可得答案； （3）根据样本估算整体，”总人数×符合情况的占比即可； （4）根据加权平均数的计算公式计算即可。 27．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如图折线统计图和扇形统计图： 解答下列问题： （1）扇形的圆心角度数是 ； （2）该市共抽取了多少名九年级学生？ （3）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力较好（5.0及以上）的学生大约有多少人？ 【答案】（1）36 （2）2000 （3）24000 【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；通过函数图象获取信息；用样本所占百分比估计总体数量 学科网（北京）股份有限公司 $$