第06讲 统计的意义（知识详解+15典例分析+习题巩固）2025-2026学年沪教版（五四制）九年级数学下册同步讲义与测试

本初中数学讲义聚焦统计的意义，系统梳理事件可能性（确定事件、随机事件）、概率计算（概率与频率、等可能事件）及统计基本概念（总体、样本、普查与抽样调查），构建从事件分析到概率计算再到统计应用的完整学习支架。 资料通过15个典例覆盖样本估计总体、统计图应用等题型，如用扇形图求圆心角、样本百分比估计全校人数，培养数据观念与应用意识。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固，提升用数学语言表达现实问题的能力。

第06讲 统计的意义（知识详解+15典例分析+习题巩固） 【知识点01】事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件——确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 【知识点02】事件的概率计算 1．概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同 时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 【知识点03】统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3.收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 【题型一】由样本所占百分比估计总体的数量 例1．（24-25九年级下·上海·月考）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【答案】C 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查用样本估计总体，总人数乘样本中对人工智能“不了解”的人数所占比例即可． 【详解】解：估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（人）， 故选：C． 变式1．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想．设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 变式2．（2025·上海·模拟预测）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 【答案】16 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查统计表，用样本估计总体，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．用3月份生产的羽毛球乘样本中非合格品的羽毛球的比例即可． 【详解】解：由题意得： （只）， 即估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有16只． 故答案为：16． 【题型二】用样本的频数估计总体的频数 例2．（2023·上海青浦·二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人． 【答案】1800 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人）， 故答案为：1800． 【点睛】本题考查用样本估计总体．理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键． 变式1．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7千克 第二次捕捞 25 1.8千克 第三次捕捞 15 2.0千克 若老王放养这种鱼的成活率是95%，则： (1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？ (2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？ 【答案】(1)鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克；(2)鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克． 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可； （2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量． 【详解】(1)鱼的平均质量为＝1.84(千克)． 答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克． (2)鱼的总产量为2000×95%×1.84＝3496(千克)． 答：鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大． 【题型三】统计表 例3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．请问早上在古代属于（  ） 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 A．子时 B．丑时 C．寅时 D．卯时 【答案】D 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计表，根据表格对应的数据即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由表可知，早上在古代属于卯时， 故选：． 变式1．为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 【答案】18 【知识点】统计表 【分析】根据统计表数据可得每周课外阅读时长“2小时以下”和“2～4小时”所占百分百之和为7，据此可得样本容量，再用样本容量乘可得c的值．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数． 【详解】解：由题意得，样本容量为： ， 故． 故答案为：18． 【题型四】求条形统计图的相关数据 例4．某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题是一道统计试题，考查了百分比的运用，总人数升学率升学人数的数量关系的运用，解答时根据总人数升学率升学人数计算出各校的升学人数是关键． 【详解】解：由题意，得 A校的升学人数为：人， B校的升学人数为：人， C校的升学人数为：人， D校的升学人数为：人， ∴D校的升学人数为450人． 故选：D． 变式1．（24-25九年级下·上海·月考）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图，数据的收集和整理，解题的关键是理解题意．先根据公式分别算出各个领域内对的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 变式2．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)40 【知识点】由条形统计图推断结论、求条形统计图的相关数据 【分析】本题主要考查了条形统计图，正确理解题意是解题的关键； （1）用A的人数除以其人数占比即可求出抽样的人数； （2）求出B的人数，再补全统计图即可； （3）求出A比B少的人数在总人数中的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：此次抽样人数有（人）， 故答案为：200； （2）解：持B中态度的人数为（人）， 补全图形如下：    （3）解：持A态度的人数比持B态度的少， 故答案为：40． 【题型五】求扇形统计图的某项数目 例5．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据扇形统计图可知选计算机的人数少于选体育的人数，然后计算全校选体育的人数为，对比选项即可得到答案． 【详解】解：根据扇形统计图可知选计算机的人数少于选体育的人数， 估计全校选体育的人数为， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 变式1．（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 【答案】320 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】用参加篮球运动的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得答案． 本题考查扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键． 【详解】解：（人）． ∴该校参加各种球类运动的学生共有320人． 故答案为：320． 【题型六】求扇形统计图的圆心角 例6．（2023·上海·模拟预测）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（   ） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了求扇形图中的圆心角的度数，熟练掌握扇形统计图的知识是解题关键．利用“捐款额为50元的人数占比”，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为 ． 故选：D． 变式1．（2023·上海闵行·二模）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为 度. 放学时间 人数 甲（16:30） 10 乙（17:20） 26 丙（18:00） 未知 【答案】36 【知识点】求扇形统计图的圆心角、统计表 【分析】用甲时间所占人数除以所占百分比求得总人数，从而求得丙的人数，即可求解． 【详解】解：总人数为（人）， 丙时间的人数：40-10-26=4（人）， 丙时间点的扇形圆心角为， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表的知识，熟练根据统计表和扇形统计图得出相应的数据是解题的关键． 【题型七】由扇形统计图求某项的百分比 例7．恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【答案】A 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图，根据恩格尔系数，家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，列式计算即可求解． 【详解】解：每月水电气支出600元占，则家庭消费总支出为 文化消费支出1200元，占比为 家庭食品支出的占比为： ∴小慧家属于富裕家庭 故选：A． 变式1．老师将某班一次考试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则等级所占的百分数是 ． 【答案】 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】根据扇形图可直接求得．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【详解】解：由图可知：等级所占的百分数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分占比同总数之间的关系． 变式2．（22-23九年级下·上海·单元测试）六（2）班同学积极参加学校的课外体育锻炼活动，这个班级要求每位同学从跳踢、篮球、羽毛球、乒乓球等四项中选一项活动现将项目选择情况及第二次篮球定点投篮测试成绩整理后作出如图表 第二次篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个 人数    请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比是多少？ (2)六（2）班同学共有多少人？ (3)如果第二次篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么这次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目人数的几分之几？如果第二次篮球定点投篮合格的人数比第一次的合格人数增加，那么第一次篮球定点投篮的合格人数是多少？ 【答案】(1) (2)六（2）班同学共有50人 (3)这次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目人数的，第一次篮球定点投篮的合格人数是20人 【知识点】统计表、由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的某项数目 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，则选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比是； （2）由统计图，可知参加篮球定点投篮占全班人数的，则全班人数为（人； （3）第二次篮球定点投篮进球数在4个以上的人数为（人，则占参加篮球项目训练人数的，解决问题；把第一次篮球定点投篮的合格人数看作单位“1”，由“第二次篮球定点投篮合格的人数比第一次的合格人数增加”，可知第一次篮球定点投篮的合格人数是，解决问题． 【详解】（1） 答：选择跳踢项目的人数占全班人数的． （2） （人． 答：六（2）班同学共有50人． （3） ， （人． 答：这次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目人数的，第一次篮球定点投篮的合格人数是20人 【点睛】本题主要考查了条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【题型八】由扇形统计图求总量 例8．（22-23九年级下·上海·月考）如图，反映的是某中学九（4）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ） A．九（1）班外出的学生共有42人 B．九（1）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 【答案】B 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，正确理解扇形统计图的数据是解题关键．用乘车的人数除以所占百分比，可判断选项；用外出学生人数减去乘车和骑车的学生人数，可判断B选项；用步行学生人数所占百分比，可判断C选项；用总人数乘以外出骑车的学生所占百分比，可判断D选项． 【详解】解：A、人，即九（1）班外出的学生共有40人，说法错误； B、人，即九（1）班外出步行的学生有8人，说法正确； C、，即在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为，说法错误； D、人，即估计全年级外出骑车的学生约有150人，说法错误； 故选：B． 变式1．（2023·上海青浦·二模）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题. (1)求参加篮球和足球运动的总人数； (2)学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元.请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？ 【答案】(1)100 (2)60，40 【知识点】求扇形统计图的某项数目、分式方程和差倍分问题、由扇形统计图求总量 【分析】（1）先求出总人数，再求出参加篮球和足球运动的总人数； （2）设出未知数，依据篮球的单价比足球的单价便宜10元，列出分式方程即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 答：参加篮球和足球运动的总人数为100人． （2）解：设参加篮球运动的有x人，也就是购买了x只篮球.根据题意，得： ， 整理，得，解得， 检验都是原方程的根，但不符合题意，舍去， 足球人数：（人）， 答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人． 【点睛】本题考查了扇形图和分式方程解决实际问题，关键是由图得出数据，再根据等量关系，列出分式方程． 【题型九】由扇形统计图推断结论 例9．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（    ）    A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 【答案】A 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可． 【详解】解：A、706班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，总人数一样，且占比相同， ∴706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 ∴A选项说法正确； B、705班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为， ∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少， ∴B选项说法错误； C、705班中最喜欢足球的人数占比为，706班中最喜欢乒乓球的人数占比为，因无法确定705班中最喜欢足球的人数和706班中最喜欢乒乓球的人数各是多少， ∴C选项说法错误； D、由于不知道705班和706班的学生总人数，尽管705班中最喜欢篮球的人数占比比706班中最喜欢篮球的人数占比相同，因无法确定两个班最喜欢篮球的人数各是多少， 所以705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数不一定一样多， ∴D选项说法错误； 故选：A． 变式1．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 的衬衫进的最多． 【答案】40 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，即可得出结论． 【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大， ∴该商店应将领口大小为的衬衫进的最多， 故答案为：40． 变式2．暑假期间小华从家出发乘地铁到昆明市图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系．如图1，乘车、看书时间情况如图2． (1)根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整． (2)如果小明中午到家，他______时_______分离开图书馆． 【答案】(1)补全图形见解析 (2)， 【知识点】从函数的图象获取信息、由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查的是从函数图象与扇形图中获取信息； （1）由函数图象分别求解乘地铁的时间为分钟，到昆明市图书馆看书的时间为分钟；乘公交车回家的时间为分钟；再进一步解答即可； （2）由从图书馆回家用时分钟，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图象可得：乘地铁的时间为分钟，到昆明市图书馆看书的时间为分钟； ∵乘地铁的时间占比， ∴总时间为：分钟， ∴乘公交车回家的时间为分钟； ∴乘公交的时间百分比为，看书的时间百分比为， 补全图形如下： ； （2）解：小明中午到家，总时间为分钟，从图书馆回家用时分钟， ∴他11时15分离开图书馆． 【题型十】条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 【答案】72 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，是解题的关键．根据化合物Ⅲ、Ⅴ的质量相差，与化合物Ⅲ、Ⅴ所占总质量的百分比，求出总质量，再求出化合物Ⅰ、Ⅱ的质量和，设化合物Ⅱ的质量为,列方程解答即可． 【详解】解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 例11．（2024·上海·模拟预测）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【答案】(1)扇形统计图见解析， 60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． (2)她的说法不对，理由见解析 (3)B出口游客人数为9万人． (4)环境保护局准备的资金为万元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、由条形统计图推断结论、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用等知识点，理解条形统计图以及根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据条形统计图求得购买不少于2瓶饮料的游客人数的人数，然后画出扇形统计图并标记各个数量所对应的百分比，再根据扇形统计图的特点即可解答； （2）根据游客质量和购买饮料状况是否有关联即可解答； （3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料列方程求解即可； （4）设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人，然后列一元一次方程求得人数，最后求出费用即可． 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系． （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人． （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元． 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）如图，表示的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确（    ） A．九（3）班外出的学生共有42人 B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 【答案】B 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角 【分析】由乘车的人数和乘车人数所占的百分比求出总人数，再计算步行人数，步行人数所占圆心角，进而求出乘车人数所占的百分比． 【详解】解：由图可知，乘车20人占总人数的百分之50%， 则总人数为：20÷50%=40（人）， 步行人数为：40－20－12=8（人）， 步行学生所占圆心角为=72°， 骑车人数所占的百分比为：， 全年级外出骑车的学生约有：500×30%=150人， 综上所述，只有B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，理解图中的数据信息是解题关键． 变式2．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 【答案】20 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．先求出总数和税前利润的百分比，然后求出税前利润的总额． 【详解】解：10月份的产值的总额为： （万元）， 税前利润所占的百分比为：， 税前利润为：（万元）． 故答案为：20． 变式3．（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【答案】(1)3月份各种型号计算器的销售总量为300个 (2)A型计算器销售量为120个，图形见解析 (3)y关于x的函数关系式为 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了统计图和一次函数，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题． （1）根据条形统计图B型的销售量和扇形统计图B型计算器所占百分比求出3月份各种型号计算器的销售总量； （2）根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图； （3）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到，整理即可． 【详解】（1）解：（个）， ∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个； （2）解：A型计算器销售量为：（个）， 条形统计图如图： （3）解：∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只， ∴C型计算器为只， 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴， 整理得：， ∴y关于x的函数关系式为． 【题型十一】折线统计图 例12．重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 【答案】D 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查折线统计图．根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可． 【详解】解：A、甲型垃圾桶的利润6月至9月逐月减少，9月以后又出现增长，因此本选项不符合题意； B、11月份甲、乙型垃圾桶的利润无法预测，因此本选项不符合题意； C、乙型垃圾桶的利润6月至9月逐月增加，9月以后又出现减小，因此本选项不符合题意； D、8月份两种垃圾桶的利润相同，因此本选项符合题意； 故选：D． 变式1．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 变式2．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 【题型十二】选择合适的统计图 例13．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 【答案】D 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了折线图，根据折线图主要反映数据的波动情况即可得出答案． 【详解】解：可以更好提现一组数据波动情况的统计图是折线图， 故选：D． 变式1．某中学有1000人，学生占总人数的，教师占总人数的，后勤人员占总人数的，则学生有 人，选择 统计图能清楚地表示各类人员的数量． 【答案】 870 条形 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题扇形统计图、条形统计图，根据总人数和学生所占的百分比求出学生人数，再根据统计图的特点，可知条形统计图能清楚地表示师生员工的数量． 【详解】解：由题意可得， 学生有：（人）， 选择条形统计图能清楚地表示师生员工的数量， 故答案为：870，条形． 【题型十三】判断全面调查与抽样调查 例14．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了普查与抽查．熟练掌握普查与抽查的适用范围是解题的关键． 根据普查与抽查的适用范围进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中检测航天飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合要求； B中了解全国初中生课外阅读情况，适合抽查，故不符合要求； C中调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，故不符合要求； D中检测某河流的水质污染情况，适合抽查，故不符合要求； 故选：A． 变式1．（22-23九年级下·上海·单元测试）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查； 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式． 所以适合抽样调查的是①②④； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，准确区分什么情况适合全面调查什么情况适合抽样调查是求解本题的关键． 【题型十四】总体、个体、样本、样本容量 例15．（22-23九年级下·上海·月考）为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 【答案】D 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要明确考查的对象； 要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、名学生的数学成绩是总体，不符合题意； B、每名学生的数学成绩是个体，不符合题意； C、名学生的数学成绩是一个样本，不符合题意； D、是样本容量，符合题意； 故选：D 变式1．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 【答案】1250 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据抽取的试卷的本数每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 样本容量是1250． 故答案为：1250． 变式2．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 【答案】(1)50名 (2)见解析 (3)288名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量、画条形统计图 【分析】（1）最喜欢丹顶鹤的学生人数除以占被抽取人数的百分比即为被抽取的总人数； （2）用总人数减去喜欢丹顶鹤、大熊猫、藏羚羊的人数，得到喜欢滇金丝猴的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：由题意，最喜欢丹顶鹤的学生人数为8人，占被抽取人数的16%， ∴被抽取的总人数为：（名） 答：一共抽取了50名学生． （2）解：喜欢滇金丝猴的人数为：（名）， 补全后的条形统计图如下图所示： （3）解：被抽取的学生中喜欢滇金丝猴的学生所占比例为：， ∴估计全校最喜欢滇金丝猴的学生人数为：（名）． 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有288名． 【点睛】本题考查计算样本容量、补全条形统计图和利用样本估计总体等知识点，从所给统计图中找到相关数据信息是解题的关键． 【题型十五】抽样调查的可靠性 例16．某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性．抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项选择的样本没有代表性，不符合题意； B、选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C、选项选择的地点没有代表性，不符合题意； D、样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 变式1．（22-23九年级下·上海·单元测试）为知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，他这种抽样调查 简单的随机抽样调查（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】简单随机抽样就是对总体中的对象进行抽样，每个个体被抽到的机会相同． 【详解】解：一饭煲中的饭熟不熟基本是一样的，从饭煲中舀出一勺饭尝尝就知道整煲熟不熟了，这样的抽样调查不是简单的随机抽样调查． 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了抽样调查选取样本时要注意的问题，抽样调查虽然没有普查那么准确，但是有时抽样调查也是非常准确的． 一、单选题 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（      ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式 D．要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式 【答案】C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意； B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意； D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．如图反映了我市2018－2022年生产总值（GDP）（单位：亿元）与其年增长率（%）的统计图．    下列结论不正确的是（    ） A．这5年中，我市生产总值（GDP）及其年增长率均逐年增加 B．这5年中，2021年的生产总值（GDP）的年增长率最大 C．这5年中，我市生产总值的年增长率的中位数是 D．这5年中，我市生产总值（GDP）的平均值超过7500亿元 【答案】A 【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、这5年中，我市生产总值（GDP）逐年增加，年增长率有增有减，原选项错误，该选项符合题意； B、这5年中，2021年的生产总值（GDP）的年增长率最大，原选项正确，该选项不符合题意； C、这5年中，我市生产总值的年增长率的中位数是，原选项正确，该选项不符合题意； D、这5年中，我市生产总值（GDP）的平均值超过7500亿元，原选项正确，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息． 3．下列说法正确的是（   ） A．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，事件的分类，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上知识逐一分析即可． 【详解】解：A、了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，说法不符合要求； B、检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用全面调查，说法不符合要求； C、掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件，原说法正确，符合要求； D、买一张体育彩票，中一等奖是随机事件，说法不符合要求； 故选C． 4．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 5．某校为了了解八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（   ） ①这种调查方式是抽样调查  ②800名学生是总体  ③每名学生的数学成绩是个体  ④100名学生是总体的一个样本  ⑤100名学生是样本容量 A．①② B．①②④ C．①③ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确；②800名学生是总体，错误：③每名学生的数学成绩是个体，正确；④100名学生是总体的一个样本，错误；⑤100名学生是样本容量 ，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握是解题的关键． 6．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队．现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项），在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图： 下列说法中错误的是(    ) A．这个问题中，样本是抽查的20名村民最喜欢的文体活动项目 B．在随机抽取的部分村民中，有8名村民选择喜欢广场舞 C．在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是108° D．500名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有50人 【答案】D 【分析】由划龙舟的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数，求出广场舞的人数，用乘以舞龙人数占总人数比例可求得对应圆心角度数，再用总人数乘样本中选择花鼓戏人数所占比例可得. 【详解】解： 被调查的人数为 这个问题中，样本是抽查的20名村名最喜欢的文体活动项目，故A选项正确； 选择喜欢广场舞的人数为 ，故B选项正确； 在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 ，故C选项正确. 500名村名中，估计最喜欢花鼓戏的约有 ，故D选项错误， 故选D 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键. 二、填空题 7．如图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月 日参观. 【答案】7 【分析】1号客流量是，所以每日的客流量等于当日客流指数； 【详解】解：客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值，而1号客流量是， 每日的客流量等于当日客流指数， 日客流量少，选择7日去； 故答案为7； 【点睛】本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系；能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键． 8．某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空．    （1）“种植”所在扇形的圆心角的度数为 ． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 【答案】 /72度 20 【分析】（1）根据“厨艺”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，结合“种植”的人数为人，列式计算，即可作答． （2）用总人数减去其它课程的人数，即可求出“布艺”的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：（1）调查的总人数为：（人）， 则 ∴“种植”所在扇形的圆心角的度数为； 故答案为： （2）依题意 调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：（人） 故答案为：20． 9．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有 人． 【答案】160 【分析】根据大学生的人数及所占百分比可得学生总人数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：学生总人数为200÷25％=800（人）， ∴初中生的人数为800×20％=160（人）； 故答案为160． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是得到学生的总人数． 10．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【答案】125 【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数． 【详解】解：由题意可得抽样调查的总人数（人）， 选择D种汤圆的人数（人）， ∴选择C种汤圆的人数（人）， ∴C种汤圆发放了125个． 故答案为：125． 11．某果园有株苹果树，为了估计这些苹果树的单株产量，从中抽取了株苹果树，测得单株产量如下（单位：kg）：，，，，，，，，，．这次调查中，采用了 的调查方式，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽查 株苹果树中单株产量 每株苹果树中单株的产量 抽取的株苹果树的单株产量 【分析】本题考查了普查和抽查的概念，样本、总体、个体、样本容量等知识，掌握样本、总体、个体、样本容量的概念是解题的关键． 根据调查方式，样本，总体，个体，样本容量等概念逐一求解即可． 【详解】解：这次调查中，采用了抽样的调查方式，总体是株苹果树的单株产量，个体是每株苹果树的单株产量，样本是抽取株苹果树的单株产量，样本容量是， 故答案为：抽查，株苹果树中单株产量，每株苹果树中单株的产量，抽取的株苹果树的单株产量，． 12．对一次抽样调查收集的数据进行分组，绘制了下面不完整的频数分布表（每一组包含左端点，不包含右端点）： 已知第三小组（69.5~79.5）出现的频数是最后一组（89.5~99.5）频数的2倍，则这次调查抽取的样本容量是 ． 【答案】76 【分析】先求出第三组的频数，然后将频数相加即可． 【详解】∵第三小组（69.5~79.5）出现的频数是最后一组（89.5~99.5）频数的2倍， ∴第三小组（69.5~79.5）出现的频数是2×12=24， ∴样本容量为：9+15+24+16+12=76， 故答案为：76． 【点睛】本题考查了样本容量的求法，求出第三组的频数是解题关键． 13．某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 【答案】600 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解样本与总体的关系，并掌握由样本求总体的关系式是解题的关键．由题意可知，赶出30只羊，其中带记号的羊有5只，可得出在样本中带记号的羊占的比例为，而在总体中带记号的羊共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：估计该农场里羊群的总数约为：（只）， 估计该农场里约有600只羊． 故答案为：600． 14．某地发生地震后，某校七年级(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班学生捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： .(只要与统计图中所提供的信息相符即可) 【答案】答案不唯一．如：该班有50人参与了献爱心活动 【分析】根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可． 【详解】可得出：该班有（20+5+10+15）=50（人）参与了献爱心活动． 故答案为该班有50人参与了献爱心活动（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图，根据条形图获取正确的信息是解题关键． 15．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，应采用 图； 【答案】 条形统计图 扇形统计图 折形统计图 【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 【详解】在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用条形图； 要显示数据的变化趋势，应采用折线图； 要显示数据的分布情况，应采用扇形图． 故答案为条形，折线，扇形． 【点睛】本题考查了统计图，解题的关键是掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 16．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3或12 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【详解】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 17．某市2015 年1月上旬每天的最低气温如图所示（单位：℃），则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为 ℃． 【答案】5． 【详解】试题解析：（4+6+7+3+5）÷5=5． 考点：平均数． 18．五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 【答案】72 【分析】本题考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，是解题的关键．根据化合物Ⅲ、Ⅴ的质量相差，与化合物Ⅲ、Ⅴ所占总质量的百分比，求出总质量，再求出化合物Ⅰ、Ⅱ的质量和，设化合物Ⅱ的质量为,列方程解答即可． 【详解】解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 三、解答题 19．美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容．现将北京，上海，南京，广州，深圳的土地面积与绿化面积统计如下： 北京 上海 南京 广州 深圳 土地面积（平方公里） 16807 5910 6597 7434 2020 绿化面积（平方公里） 5042 1478 1979 2974 909 (1)这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字） (2)请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动） 【答案】(1)见解析 (2)图见解析 【分析】（1）根据绿化率绿化面积÷土地面积，分别进行求解即可； （2）利用条形统计图，横坐标表示城市，纵坐标表示绿化率画图即可． 【详解】（1）解：五个城市的绿化率分别为： 北京：； 上海：； 南京：； 广州：； 深圳：； （2）如图所示：    【点睛】此题主要考查了统计表和统计图，关键是掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 20．学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题： 借阅人数 励志类图书 50 科技类图书 文学类图书 64 漫画类图书    (1)填空：借阅人数最多的是__________类图书． (2)求借阅科技类图书人数是多少？ (3)如果借阅漫面类图书的人数占全校学生总人数的，那么全校学生总人数是多少？ 【答案】(1)文学 (2)40 (3)2300 【分析】（1）分别求出四种图书的借阅人数，然后再进行比较即可； （2）先求出总人数，再求出借阅科技类图书人数即可； （3）根据借阅漫面类图书的人数估算出全校学生的总人数即可． 【详解】（1）解：∵借阅文学类图书人数为64人，占总调查人数的， ∴总的调查人数为：（人）， ∴借阅科技类图书人数为：（人）， 借阅漫面类图书的人数为：（人）， ∵， ∴借阅人数最多的是文学类图书． 故答案为：文学． （2）解：借阅科技类图书人数是40人； （3）解：全校学生总人数为： （人）． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，求出各部分的数量． 21．2024年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食，对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”的原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） (2)在扇形统计图中，求E选项的圆心角度数 (3)我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的？ 【答案】(1)人，图见解析 (2) (3)人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由选项A的人数及其所占百分比可求出调查的总人数，先根据条形统计图中各选项的人数与调查的总人数求出B选项人数，再补全统计图即可； （2）先根据条形统计图中E选项的人数与已求出的总人数，求出E选项所占的百分比，然后再算出E选项对应圆心角的度数． （3）用1500乘以B选项所占的百分比即可求得答案． 【详解】（1）选项A的人数为70人，所占百分比为，本次调查的总人数为：（人）． 选项D的人数为：（人） 补全的条形统计图如下： （2）选项E所占的百分比为：． 故E选项对应圆心角的度数是：． （3）因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料属于B选项， ∴（人） 答：估计有600名师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的． 22．每年的月日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从，两个班各抽取名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，两班级得分的人数相同． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 班抽取学生成绩扇形统计图班抽取学生成绩扇形统计图 【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 8.5 班 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)_____，班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为_____； (2)假设班有人参加测试，估计班在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价． 【答案】(1)， (2)班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有人 (3)见解析 【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全扇形统计图，利用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数据分析条形图，可知得分的人，占总人数的，故，两个班各抽取学生为名，由扇形图可得班测试成绩为分的占总人数的，所以班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为． （2）由上可得，班参加测试得分的占，分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀，所以班在这次测试中成绩为优秀的学生人数人， （3）任选一个统计量，分析即可． 【详解】（1）由条形图可得，班抽取学生得分的人数为，和两班级得分的人数相同，在扇形统计图中可得，得分的人，占总人数的， ∴，两个班各抽取学生为名， 由扇形图可得班测试成绩为分的占总人数的， ∴班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为． （2）由上可得，班参加测试得分的占，分的占，且班有人参加测试，测试成绩不低于分的为优秀， ∴班在这次测试中成绩为优秀的学生人数人， （3）由题可得班方差为，班方差为， 从方差来看，班整体比班成绩均衡（答案不唯一，合理即可）． 23．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了_____名居民； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____； (4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有  _____人. 【答案】(1）120；（2）详见解析；(3)108°；（4）150 【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数， （2）求出安全意识较强的人数，补全统计图即可. （3）然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比；用乘以其所占的百分比即可. （4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； 【详解】(1)这次调查的居民总数为：18÷15%=120(名)； (2) 关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54(名)，补全的条形统计图为： (3) 关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是： “很强”所对应扇形圆心角的度数为： (4)对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 【点睛】考查条形统计图，扇形统计图，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键. 24．盐城景山中学初二年级在12月7日8日举行了篮球比赛活动，比赛非常激烈，观赏性很强．赛前随机抽取了部分初二学生参与篮球知识测试，答卷成绩（成绩得分用x表示），共分成五组；A：，B：，C：，D：，E：，并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)被抽取学生的答卷数量_____；补全条形统计图； (2)扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数____； (3)若测试成绩超过70分视为对篮球知识了解．请估计初二年级900名学生对篮球知识了解的人数． 【答案】(1)，见解析； (2)； (3)666人 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识，能从统计图中找到相关信息进行计算是解题关键． （1）利用“A”的人数除以所占的百分比计算即可得出抽取的答卷数量，再求出“D”组的人数，补全条形统计图即可； （2）利用“C”所占比例乘以，即可求出圆心角； （3）用乘以样本中对篮球知识了解的人数所占百分比计算即可． 【详解】（1）解：，即被抽取学生的答卷数量为50， “D”组的人数为：， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （2）解：“C”所对应的圆心角度数为， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：初二年级900名学生对篮球知识了解的人数为人. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 统计的意义（知识详解+15典例分析+习题巩固） 【知识点01】事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件——确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 【知识点02】事件的概率计算 1．概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同 时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 【知识点03】统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3.收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 【题型一】由样本所占百分比估计总体的数量 例1．（24-25九年级下·上海·月考）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 变式1．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 变式2．（2025·上海·模拟预测）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 【题型二】用样本的频数估计总体的频数 例2．（2023·上海青浦·二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人． 变式1．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7千克 第二次捕捞 25 1.8千克 第三次捕捞 15 2.0千克 若老王放养这种鱼的成活率是95%，则： (1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？ (2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？ 【题型三】统计表 例3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．请问早上在古代属于（  ） 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 A．子时 B．丑时 C．寅时 D．卯时 变式1．为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 【题型四】求条形统计图的相关数据 例4．某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（　　） A．A B．B C．C D．D 变式1．（24-25九年级下·上海·月考）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 变式2．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 【题型五】求扇形统计图的某项数目 例5．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 变式1．（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 【题型六】求扇形统计图的圆心角 例6．（2023·上海·模拟预测）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（   ） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A． B． C． D． 变式1．（2023·上海闵行·二模）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为 度. 放学时间 人数 甲（16:30） 10 乙（17:20） 26 丙（18:00） 未知 【题型七】由扇形统计图求某项的百分比 例7．恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 变式1．老师将某班一次考试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则等级所占的百分数是 ． 变式2．（22-23九年级下·上海·单元测试）六（2）班同学积极参加学校的课外体育锻炼活动，这个班级要求每位同学从跳踢、篮球、羽毛球、乒乓球等四项中选一项活动现将项目选择情况及第二次篮球定点投篮测试成绩整理后作出如图表 第二次篮球定点投篮测试进球数统计表 进球数（个 人数    请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)选择跳踢项目的人数占全班人数的百分比是多少？ (2)六（2）班同学共有多少人？ (3)如果第二次篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么这次定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目人数的几分之几？如果第二次篮球定点投篮合格的人数比第一次的合格人数增加，那么第一次篮球定点投篮的合格人数是多少？ 【题型八】由扇形统计图求总量 例8．（22-23九年级下·上海·月考）如图，反映的是某中学九（4）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ） A．九（1）班外出的学生共有42人 B．九（1）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 变式1．（2023·上海青浦·二模）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题. (1)求参加篮球和足球运动的总人数； (2)学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元.请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？ 【题型九】由扇形统计图推断结论 例9．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（    ）    A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 变式1．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 的衬衫进的最多． 变式2．暑假期间小华从家出发乘地铁到昆明市图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系．如图1，乘车、看书时间情况如图2． (1)根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整． (2)如果小明中午到家，他______时_______分离开图书馆． 【题型十】条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 例11．（2024·上海·模拟预测）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）如图，表示的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确（    ） A．九（3）班外出的学生共有42人 B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 变式2．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 变式3．（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【题型十一】折线统计图 例12．重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 变式1．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 变式2．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【题型十二】选择合适的统计图 例13．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 变式1．某中学有1000人，学生占总人数的，教师占总人数的，后勤人员占总人数的，则学生有 人，选择 统计图能清楚地表示各类人员的数量． 【题型十三】判断全面调查与抽样调查 例14．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 变式1．（22-23九年级下·上海·单元测试）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【题型十四】总体、个体、样本、样本容量 例15．（22-23九年级下·上海·月考）为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 变式1．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 变式2．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 【题型十五】抽样调查的可靠性 例16．某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 变式1．（22-23九年级下·上海·单元测试）为知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，他这种抽样调查 简单的随机抽样调查（填“是”或“不是”） 一、单选题 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（      ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式 D．要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式 2．如图反映了我市2018－2022年生产总值（GDP）（单位：亿元）与其年增长率（%）的统计图．    下列结论不正确的是（    ） A．这5年中，我市生产总值（GDP）及其年增长率均逐年增加 B．这5年中，2021年的生产总值（GDP）的年增长率最大 C．这5年中，我市生产总值的年增长率的中位数是 D．这5年中，我市生产总值（GDP）的平均值超过7500亿元 3．下列说法正确的是（   ） A．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 4．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 5．某校为了了解八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（   ） ①这种调查方式是抽样调查  ②800名学生是总体  ③每名学生的数学成绩是个体  ④100名学生是总体的一个样本  ⑤100名学生是样本容量 A．①② B．①②④ C．①③ D．①③④⑤ 6．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队．现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项），在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图： 下列说法中错误的是(    ) A．这个问题中，样本是抽查的20名村民最喜欢的文体活动项目 B．在随机抽取的部分村民中，有8名村民选择喜欢广场舞 C．在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是108° D．500名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有50人 二、填空题 7．如图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月 日参观. 8．某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空．    （1）“种植”所在扇形的圆心角的度数为 ． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 9．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有 人． 10．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 11．某果园有株苹果树，为了估计这些苹果树的单株产量，从中抽取了株苹果树，测得单株产量如下（单位：kg）：，，，，，，，，，．这次调查中，采用了 的调查方式，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 12．对一次抽样调查收集的数据进行分组，绘制了下面不完整的频数分布表（每一组包含左端点，不包含右端点）： 已知第三小组（69.5~79.5）出现的频数是最后一组（89.5~99.5）频数的2倍，则这次调查抽取的样本容量是 ． 13．某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 14．某地发生地震后，某校七年级(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班学生捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： .(只要与统计图中所提供的信息相符即可) 15．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，应采用 图； 16．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 17．某市2015 年1月上旬每天的最低气温如图所示（单位：℃），则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为 ℃． 18．五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 三、解答题 19．美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容．现将北京，上海，南京，广州，深圳的土地面积与绿化面积统计如下： 北京 上海 南京 广州 深圳 土地面积（平方公里） 16807 5910 6597 7434 2020 绿化面积（平方公里） 5042 1478 1979 2974 909 (1)这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字） (2)请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动） 20．学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题： 借阅人数 励志类图书 50 科技类图书 文学类图书 64 漫画类图书    (1)填空：借阅人数最多的是__________类图书． (2)求借阅科技类图书人数是多少？ (3)如果借阅漫面类图书的人数占全校学生总人数的，那么全校学生总人数是多少？ 21．2024年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食，对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”的原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） (2)在扇形统计图中，求E选项的圆心角度数 (3)我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的？ 22．每年的月日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从，两个班各抽取名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，两班级得分的人数相同． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图： 班抽取学生成绩扇形统计图班抽取学生成绩扇形统计图 【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 8.5 班 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)_____，班测试成绩为分所在扇形的圆心角度数为_____； (2)假设班有人参加测试，估计班在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价． 23．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了_____名居民； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____； (4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有  _____人. 24．盐城景山中学初二年级在12月7日8日举行了篮球比赛活动，比赛非常激烈，观赏性很强．赛前随机抽取了部分初二学生参与篮球知识测试，答卷成绩（成绩得分用x表示），共分成五组；A：，B：，C：，D：，E：，并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)被抽取学生的答卷数量_____；补全条形统计图； (2)扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数____； (3)若测试成绩超过70分视为对篮球知识了解．请估计初二年级900名学生对篮球知识了解的人数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $