精品解析：河南省开封市祥符区2024-2025学年七年级上学期期末调研考试数学试题

祥符区2024—2025学年第一学期七年级期末调研考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是其相反数，熟记运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故选：A ． 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 图1和图2中所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围． 根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答． 【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求； 选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求； 选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求； 选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求． 故选：． 5. 预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( ) A. 直线AB与直线BA是同一条直线 B. 射线OA与射线AB是同一条射线 C. 射线OA与射线OB是同一条射线 D. 线段AB与线段BA是同一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同． 【详解】解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意； B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意； C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意； D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本考查了直线、线段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键，解答本题必须结合图形． 6. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】依题意可得： 元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 7. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， 方程与关于的方程的解相同， ， 解得：， 故选：B． 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角的计算，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角的计算方法． 先根据角平分线的定义得到，，由即可得到的度数，再由即可得到和的度数，最后由即可得解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 【详解】解：∵是“相随数对”， ∴， ∴，整理得：， ∴ ， 故选：． 10. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键． 先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，即可发现规律． 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， 第四个图形中点数为 …… 第m个图形中点数为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在新农村建设中，某村为了方便村民出行，决定将一条弯曲的水泥路改直，这样大大缩短了路程，其体现的数学原理是__________. 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】弯曲的水泥路改直，这样大大缩短了路程，其体现的数学原理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 12. 已知，，计算的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 13. 1937年12月13日南京沦陷，惨绝人寰的日本帝国主义侵略者在短短的六月内疯狂的屠杀、奸淫、纵火、劫掠，致使30多万中国同胞被屠杀，成为每一个中国人心中的痛．中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是__________度. 【答案】105 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 【详解】解：依题意，时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时， 则，且分针在数字6上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴上午9点30分时分针与时针的夹角：． 故答案为：105． 14. 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度． 【答案】576 【解析】 【详解】分析：求出美国所对应的百分比，用乘以美国所对应的百分比即可求出美国所对应的扇形圆心角. 详解：美国所对应的百分比为： 美国所对应的扇形圆心角是： 故答案为 点睛：考查扇形统计图的相关计算，读懂统计图是解题的关键. 15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是；若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键． 根据算筹计数法来计数即可． 【详解】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式， “”、“”是纵式的和横式的， 横式的在千位，纵式的在百位或者个位， 即这个四位数为或； 故答案为：或 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算括号和乘方，再算乘除，最后算加法，即可求解； （2）根据去括号，合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 18. 下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题： 解方程： 解： ，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 两边同除以5，得 第五步 （1）第一步进行的是： ，这一步的依据是 . （2）从第 步开始出现错误，具体的错误是 . （3）写出这个方程正确的解题过程. 【答案】（1）去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等） （2）三；从左边移到右边没有改变符号 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号； （3）结合解一元一次方程的具体过程，正确地进行求解即可． 本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：结合题干的解题过程得：第一步进行的是：去分母，这一步的依据是等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）； 故答案为：去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）； 【小问2详解】 解：结合题干的解题过程得：从第三步开始出现错误，具体的错误是从左边移到右边没有改变符号； 故答案为：三；从左边移到右边没有改变符号； 小问3详解】 解：依题意，原式去分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以5，得． 19. 先化简再求值：，其中，； 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练的进行去括号及合并同类项是解题的关键； 先去括号再合并同类项，化简后将，，代入求值即可. 【详解】解：原式 当，， 20. 为了饮食健康、膳食合理，某学校食堂中午提供A、B、C、D、E五种不同种类的套餐供学生食用，学校为了解学生对每种套餐的喜好，对全校学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，其中喜欢C套餐的人数是喜欢E套餐人数的3倍．根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有______人． （2）扇形统计图中D对应的圆心角度数是______． （3）请分别计算出喜欢C套餐和喜欢E套餐的人数，并补全条形统计图． （4）若该校有1500名学生，每名学生每天中午食用一份套餐，则学校食堂应准备A、E两种套餐共约多少份？ 【答案】（1）200 （2） （3）喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人，图见解析 （4）450份 【解析】 【分析】（1）百分比除对应的人数即可得总人数； （2）百分比乘即对应的圆心角度数； （3）通过数量关系列方程求解即可； （4）百分比是相同的，直接计算即可． 【小问1详解】 由图可知：（人） 【小问2详解】 【小问3详解】 设喜欢E套餐的人数x人，喜欢C套餐的人数为人 ，解得，则 答：喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人． 【小问4详解】 （人） 答：应准备A、E两种套餐，共约450份． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是先计算出总数，再根据题意对应求解． 21. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图以及和差计算，掌握相关结论即可． （1）以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定C；以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定D； （2）由题意得，，；根据E为中点求出；根据F为中点求出，即可求解； 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∵E为中点 ∴ ∵F为中点 ∴ ∴ 22. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台㧓起购物狂潮，某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券” （如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“满100元减50元” （如：购买220元的商品，只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的破壁机和一种标价为300多元的空气炸锅，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，则这种空气炸锅标价是多少元？ （2）在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 【答案】（1）370元 （2）小鹿应该选择丙直播间购买，见解析 【解析】 【分析】（1）设这种空气炸锅标价是x元，根据在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别求出选择各直播间购买所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种空气炸锅标价是元， 依题意得： 解得：． 答：这种空气炸锅标价是370元 【小问2详解】 选择甲直播间购买所需费用为（元）； 选择乙直播间购买所需费用为（元）； 选择丙直播间购买所需费用为（元）； 因为， 所以小鹿应该选择丙直播间购买． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为. （1）两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ； （2）若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？ （3）试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点. 【答案】（1），，； （2）秒； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据题中信息即可求解； （）由题意得点表示的数为，点表示的数为，然后列出方程即可求解； （）设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点，然后分当为中点时，当为中点时，当为中点时三种情况分析即可； 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离公式，一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点两点，对应的数分别为、， ∴， 若点为线段的中点， ∴， ∴点对应的数为， 若点为线段的中点， ∴，解得：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设经过秒，点追上点， 由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得：， 答：经过秒，点追上点； 【小问3详解】 解：设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点， 由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴当为中点时， ∴，解得：（舍去）； 当为中点时， ∴，解得：； 当为中点时， ∴，解得：； 综上可知：经过或时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祥符区2024—2025学年第一学期七年级期末调研考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 3. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 5. 预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( ) A. 直线AB与直线BA同一条直线 B. 射线OA与射线AB是同一条射线 C. 射线OA与射线OB是同一条射线 D. 线段AB与线段BA是同一条线段 6. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在新农村建设中，某村为了方便村民出行，决定将一条弯曲的水泥路改直，这样大大缩短了路程，其体现的数学原理是__________. 12. 已知，，计算的值为_________． 13. 1937年12月13日南京沦陷，惨绝人寰的日本帝国主义侵略者在短短的六月内疯狂的屠杀、奸淫、纵火、劫掠，致使30多万中国同胞被屠杀，成为每一个中国人心中的痛．中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是__________度. 14. 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度． 15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是；若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是__________. 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 18. 下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题： 解方程： 解： ，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 两边同除以5，得 第五步 （1）第一步进行的是： ，这一步的依据是 . （2）从第 步开始出现错误，具体的错误是 . （3）写出这个方程正确的解题过程. 19. 先化简再求值：，其中，； 20. 为了饮食健康、膳食合理，某学校食堂中午提供A、B、C、D、E五种不同种类的套餐供学生食用，学校为了解学生对每种套餐的喜好，对全校学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，其中喜欢C套餐的人数是喜欢E套餐人数的3倍．根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有______人． （2）扇形统计图中D对应的圆心角度数是______． （3）请分别计算出喜欢C套餐和喜欢E套餐的人数，并补全条形统计图． （4）若该校有1500名学生，每名学生每天中午食用一份套餐，则学校食堂应准备A、E两种套餐共约多少份？ 21. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 22. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台㧓起购物狂潮，某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券” （如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“满100元减50元” （如：购买220元的商品，只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的破壁机和一种标价为300多元的空气炸锅，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，则这种空气炸锅标价是多少元？ （2）在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 23. 【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为. （1）两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ； （2）若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？ （3）试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$