第07讲 简单几何体的三视图（3个知识点+6种题型+分层练习）- 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第07讲 简单几何体的三视图（3个知识点+6种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一、判断简单几何体的三视图 1．（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2024九年级·全国·竞赛）如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    题型二、判断简单组合体的三视图 3．（2023·浙江台州·三模）如图是由六个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（21-22九年级下·全国·单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    题型三、判断非实心几何体的三视图 7．（浙江金华·中考真题）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2020九年级·全国·专题练习）画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 题型四、画简单几何体的三视图 9．（2022·浙江宁波·一模）如图所示的几何体的俯视图（    ） A． B． C． D． 10．（2022九年级·全国·专题练习）我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 11．（浙江宁波·一模）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的名称是 ． (2)如图2是根据的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图． (3)若，且满足，求该几何体的表面积． 题型五、画简单组合体的三视图 12．（2023·浙江·一模）如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（    ）    A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．均不是 13．（2021·浙江温州·二模）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝ cm． 14．（九年级·全国·单元测试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体， （1）画出该几何体的三视图； （2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？ （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体． ①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体； ②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？ 题型六、画小立方块堆砌图形的三视图 15．（2024·浙江湖州·模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 16．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 （选填“主视图”“左视图”或“俯视图”） 分层练习 一、单选题 1．下面简单几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2． 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图中几何体从正面看能得到（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图是由5个形状大小完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方形A移到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　） A．左视图不变 B．俯视图改变 C．主视图不变 D．以上三种视图都改变 7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 8．如图长方体的左视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（　　） A． B． C． D． 10．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为 从左面看 从上面看 A．6 B．8 C．12 D．9 二、填空题 11．一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做　 　． 12．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是　 　． 13．在几何体三棱锥、圆柱、圆锥中，主视图为矩形的几何体为　 　． 14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为　 　． 15．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 　 　． 16．已知某几何体的三视图如下，其中俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长为　 　. 三、解答题 17．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 18．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求： （1）三视图中AB的长. （2）左视图的面积. 19．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）求这个几何体侧面展开图的圆心角； （3）求这个几何体的全面积． 20．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图； （2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为　 　． 21．由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体有多少种可能的搭法?分别画出它们的左视图. 22．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体， （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形： （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加个小正方体. 23．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 24．已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 简单几何体的三视图（3个知识点+6种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一、判断简单几何体的三视图 1．（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形得出俯视图进行判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，得到的是正方形，正方形的内部有1条纵向的实线．如图： 故选：B． 2．（2024九年级·全国·竞赛）如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    【答案】/ 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查三视图，根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱，再分别得出圆柱的三视图，将三视图的各周长之和相加，即可解题． 【详解】解：根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱， 正方形的边长为， 其主视图为和侧视图为长宽的长方形， 主视图为和侧视图的周长为， 其俯视图为半径长的圆， 俯视图周长为， 主视图、侧视图与俯视图的周长之和为， 故答案为：． 题型二、判断简单组合体的三视图 3．（2023·浙江台州·三模）如图是由六个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，根据从上面看到的图形是俯视图可解答 【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列、第三列各是一个小正方形， 故选：D 4．（21-22九年级下·全国·单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    【答案】主 【知识点】判断简单组合体的三视图、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小． 【详解】解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图， 主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成； 因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的， 所以面积最小的是主视图． 故答案为：主．    【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力． 题型三、判断非实心几何体的三视图 7．（浙江金华·中考真题）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确． 故此题选C． 8．（2020九年级·全国·专题练习）画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 【答案】磊磊，理由见解析 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确． 【详解】磊磊的画法正确，理由如下： 在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确． 【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线． 题型四、画简单几何体的三视图 9．（2022·浙江宁波·一模）如图所示的几何体的俯视图（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的边都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，底面是一个矩形，上面一条边能看到，用实线表示，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 10．（2022九年级·全国·专题练习）我们把从 得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从得到的视图叫做俯视图 【答案】 正面 左面、上面 【知识点】画简单几何体的三视图 【解析】略 11．（浙江宁波·一模）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的名称是 ． (2)如图2是根据的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图． (3)若，且满足，求该几何体的表面积． 【答案】(1)长方体 (2)图见解析 (3)62 【知识点】运用完全平方公式进行运算、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积、画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、三视图、完全平方公式等知识，熟练掌握三视图和完全平方公式是解题关键． （1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体； （2）先根据几何体的主视图和俯视图可得的值，再据此画出长方体的左视图即可； （3）先利用完全平方公式求出的值，从而可得的值，再利用长方体的表面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：由平面展开图可知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形， 所以折叠后能围成一个长方体， 故答案为：长方体． （2）解：由几何体的主视图和俯视图得：， 则在网格中画出该几何体的左视图如下： ． （3）解： ， ∵， ∴， ∴，， 解得， ∵， ∴， 所以该几何体的表面积为． 题型五、画简单组合体的三视图 12．（2023·浙江·一模）如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（    ）    A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．均不是 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、画简单组合体的三视图 【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：如图所示：    是轴对称图形的是左视图． 故选：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图． 13．（2021·浙江温州·二模）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝ cm． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、画简单组合体的三视图 【分析】连接BE，BF，过点作于J．首先证明∠EBF=90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．设=16k cm，=11k cm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可． 【详解】解：连接BE，BF，过点作于J． 由题意，CE=CF=CB， ∴∠EBF=90°， ∵AB=24cm，AE=30cm， ∴EB=（cm）， ∵∠AEB+∠FEB=90°，∠F+∠FEB=90°， ∴∠AEB=∠F， ∵∠ABE=∠EBF=90°， ∴△ABE∽△EBF， ∴ ， ∴， ∴FB=， ∴EF=（cm）， ∵， ∴设=16k cm，=11k cm， ∵四边形是矩形， ∴=16k（cm）， ∴16k-11k=5k（cm）， ∵（cm）， ∴cm， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（cm）， 在Rt△中，则有， 解得，（不合题意的根已舍去） ∴（cm）． 故答案为： ． 【点睛】本题考查三视图的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 14．（九年级·全国·单元测试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体， （1）画出该几何体的三视图； （2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？ （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体． ①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体； ②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？ 【答案】（1）见解析；（2）1个；（3）①见解析；②新添的正方体至少要在2个面上着色 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图； （2）几何体中一个正方体是刚好露出三个面，所以是1个； （3）①根据三视图不变进行添加，位置必须在第二层第二列; ②位置应在刚好露出三个面的正方体上，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 有1个正方体的三个面是红色； （3）①如图所示： ②要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色，如图所示： 【点睛】考查三视图的知识和学生的空间想象能力． 题型六、画小立方块堆砌图形的三视图 15．（2024·浙江湖州·模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 根据从左面看所得到的图形即可解答． 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形， 如图所示： 故选：B． 16．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 （选填“主视图”“左视图”或“俯视图”） 【答案】左视图 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】先画出三视图，然后分别求出面积直接比大小即可． 【详解】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为：左视图． 【点睛】此题考查三视图，解题关键是直接画出三视图进行求解即可． 分层练习 一、单选题 1．下面简单几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图 2． 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从上往下看，是两个同心圆，且是实线， 故答案为：B. 【分析】根据俯视图为从上往下观察几何体所得到的平面图形，据此即可求解. 3．如图中几何体从正面看能得到（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是，， 故答案为：A 【分析】从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是2、1、1，据此判断. 4．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：由题意得该几何体的俯视图是， 故答案为：C 【分析】根据几何体的三视图即可求解。 5．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：正视图为：. 故答案为：B. 【分析】正视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断. 6．如图是由5个形状大小完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方形A移到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　） A．左视图不变 B．俯视图改变 C．主视图不变 D．以上三种视图都改变 【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边， 俯视图和左视图都没有发生变化． 故答案为：A． 【分析】根据组合体的三视图定义可知当A移动到B上方时，左视图、俯视图不会变化，主视图改变 7．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单组合体的三视图 8．如图长方体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从左边看，是一个长为5，宽为3的矩形. 故答案为：B. 【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断. 9．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：俯视图如选项B所示， 故答案为：B. 【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断. 10．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为 从左面看 从上面看 A．6 B．8 C．12 D．9 【答案】B 【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图 【解析】【解答】根据题意可得：长方体的长为4，宽为3，高为2， ∴从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形， ∴S长方形=4×2=8， 故答案为：B. 【分析】先判断出从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形，再利用长方形的面积公式计算即可. 二、填空题 11．一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做　 　． 【答案】圆锥 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：俯视图为一个圆形，主视图为三角形的几何体是圆锥. 故答案为：圆锥. 【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图，即可进行判断求解. 12．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是　 　． 【答案】⑤ 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：若要使主视图不变，可以拿走③、⑤，若要使左视图不变，可以拿走④、⑤， 综上可知，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体只能是⑤. 故答案为：⑤. 【分析】根据题意把主视图不变，能拿走的长方体找出，左视图不变，能拿走的长方体找出，选择公共的长方体即可. 13．在几何体三棱锥、圆柱、圆锥中，主视图为矩形的几何体为　 　． 【答案】圆柱 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】三棱锥的主视图为三角形，圆柱的主视图为矩形或圆形，圆锥的主视图为三角形． 故答案为：圆柱． 【分析】利用三视图的定义求解即可。 14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为　 　． 【答案】3 【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体， 由主视图可知第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体， 该几何体最少有n=5+2+1= 8个正方体，最多有m=5+4+2= 11个正方体， m-n=11-8=3. 故答案为：3. 【分析】先根据该几何体俯视图中正方形的个数确定几何体最底层的个数，在根据主视图确定第2层的最少个数和最多个数，以及第3层的最少个数和最多个数，分层相加即可得到组成该几何体的最少个数和最多个数，进而求得的值. 15．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 　 　． 【答案】36 【知识点】等边三角形的性质；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由题意知一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是， ∴底面是一个边长为2的等边三角形， ∴几何体的侧面积=2×6×3=36． 故答案为：36 【分析】先根据简单几何体的三视图结合题意得到本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，进而根据等边三角形的性质结合题意即可求解。 16．已知某几何体的三视图如下，其中俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长为　 　. 【答案】2 【知识点】勾股定理；简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：由主视图可得底面正方形对角线长为 设底面正方形边长为a ∴ 解得：a=2 故答案为：2 【分析】根据主视图可得出底面正方形对角线，再根据勾股定理即可求出答案. 三、解答题 17．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）解：如图所示. 【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图 【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1； 故答案为：3；1；1； （2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体； ∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成； 故答案为：9；11. 【分析】（1）根据主视图直接求解即可； （2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可； （3）利用三视图的定义及作图方法求解即可. 18．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求： （1）三视图中AB的长. （2）左视图的面积. 【答案】（1）解：如图，根据题意可知AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B， 设AB=x，则BC=5-x， 在与中，根据勾股定理得AD2-AB2=CD2-CB2， ∴52-x2=62-（5-x）2， ∴，即三视图中AB的长为； （2）解：由（1）有， ∴在中，， ∴左视图面积为. 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【分析】（1）利用俯视图， 如图所示，AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，设AB=x，根据勾股定理构建方程求解即可； （2）左视图是一个长方形，根据题意得两边长的长度，再利用面积公式求解即可. 19．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）求这个几何体侧面展开图的圆心角； （3）求这个几何体的全面积． 【答案】（1）圆锥 （2） （3） 【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体 20．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图； （2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为　 　． 【答案】（1） （2）26 【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图 【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示； （2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26. 【分析】（1）根据正视图的含义作图； （2）根据几何体的表面积求出答案即可。 21．由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体有多少种可能的搭法?分别画出它们的左视图. 【答案】解：这样的几何体有3种可能.左视图的示意图如图 【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数 【解析】【分析】根据主视图，俯视图，想像出几何体，再根据几体体画出左视图. 22．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体， （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形： （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加个小正方体. 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：若保持从上面和左面看得到的形状图不变，可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2＋1＝3（个）小正方体， ∴最多可以再添2＋2＋3＝7（个）小正方体． 【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数 【解析】【分析】（1）利用三视图的定义及作图方法作出图形即可； （2）利用三视图的定义及空间想象能力分析求解即可. 23．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】解： 【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【解析】【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案. 24．已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 【答案】解：如图所示. 【知识点】作图﹣三视图 【解析】【分析】有已知条件可知主视图有4列，每列小正方形数目分别是2，3，2，4，左视图有3列，每列小正方形数目分别是2，3 ，4据此可画出图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$