江苏省宿迁市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

高一数学试题 第 1 页（共 4 页） 高一年级调研测试 数 学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不 能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合 {A x x 为不大于 6 的正奇数}， { 1 4}B x x    ，则 A B  A． 1 B． 1,3 C． 3,5 D． 1,3,5 2． 函数 1 1 4   x xy 的定义域为 A．( 1) (1,4)， B．( 1) ( 1,4)  ， C．[ 4 1) ( 1 )   ， ， D．[ 4,1) (1 ) ， 3． 若 3log 2x  ，则3 x 的值为 A．2 B．4 C．8 D．9 4．已知扇形的半径为 2，圆心角为 3  ，则该扇形的面积为 A． 3  B． 2 3  C． 3  D． 3  5． 为了得到函数 3sin(2 ) 6 y x    的图象，只需把函数 3siny x 图象上所有的点 A．横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 6  个单位长度 B．横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 12  个单位长度 C．横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 6  个单位长度 D．横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 12  个单位长度 高一数学试题 第 2 页（共 4 页） 6． 已知函数 ( ) tan( )( 0) 4 f x x      ，若 ( )f x 在区间 (0, ) 上单调递增，则的取值范 围为 A． 3 (0, ] 4 B． 3 (0, ) 4 C． 5 (0, ) 4 D． 5 (0, ] 4 7． 函数 2 ( ) ln( 1 ) cos f x x x x    的图象大致为 8． 设 a，b， c 为实数，不等式 2 0ax bx c   的解集是{ 1x x  或 3}x  ，则 1 b c  的最 大值为 A． 8 3  B． 8 3 C． 4 3 3  D． 4 3 3 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分。每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分。 9． 若 0a b  ，则下列结论中正确的是 A． 22 bcac  B． 1 1 a b  C． 1 1 2 2 log loga b D． 12  ba 10．已知定义在实数集上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( )f xy f x f y  ，当 1x  时， ( ) 0f x  ， 则下列说法中正确的是 A． (0) (1) 0f f  B． ( )f x 是偶函数 C．函数 ( )f x 在 ( ,0) 上单调递增 D．若不等式 (ln ) (1)f x f 的解集为 1 (0, ) (e, ) e  11．已知函数 ( ) 2 sin( )(0 2, 0) 2 f x x           ，函数 1 ( ) ( ) 2 g x f x  的部分图象 如图所示，则下列说法中正确的是 A． 2  , 4     B． ( )g x 的最小正周期是 2  C． ( ) ( ) 1h x f x  的对称中心 ( 8 2 k   ,1) ， kZ D．若方程 ( ) 1f x  在 (0, )m 上有且只有 6 个根，则 5 13 ( , ] 2 4 m    x y D x y C x y A x y B x y （第 11 题） O 高一数学试题 第 3 页（共 4 页） 三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15分。 12．已知幂函数 ( )f x x 图象经过点 1 (2, ) 4 ，则函数 ( )f x 的增区间为 ． 13．已知 1 cos(75 ) 3   ，且 180 90   ，则 cos(15 )  的值为 ． 14．我们知道，函数 ( )y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( )y f x 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 ( )y f x 的图象关于点 ( , )P a b 成 中心对称图形的充要条件是函数 ( )y f x a b   为奇函数．已知函数 12 ( ) 2 4 x x f x    ， 则 ( )f x 的值域为 ．若函数 ( )g x 满足 ( 2) 1y g x   为奇函数，且函数 ( )g x 与 ( )f x 的图象有 2025 个交点，记为   , 1,2, ,2025i i iM x y i  ，则   2025 1 i i i x y    ． 四、解答题：共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 化简与求值： （1） 6 3 3 1 sin 16 8 4 g 9 27 log lo 4           ； （2）已知 1 1 2 2 1a a    ，求 1 2 2 1a a a a      的值. 16．（15 分） 设全集U R ，集合 3 { 0} 1 x A x x     ，集合 { 2 1 2 }B x a x a     ，其中 aR ． （1）若 1a  ，求 ( )U A B . （2）若“ x A ”是“ x B ”的充分条件，求实数a 的取值范围． 17．（15 分） 已知 1 sin cos 5    ， (0, )   ． （1）求 sin cos  的值； （2）已知 cos( )sin( ) sin( )2( ) 9 sin(2 ) cos( ) sin(2 )sin( ) 2 f                         ，先化简 ( )f  再求值． 高一数学试题 第 4 页（共 4 页） 18．（17 分） 为了节能减排，某企业决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备，并接入本企业 的电网．安装这种供电设备的费用 y（单位：万元）与太阳能电池板的面积 x（单位： 平方米）成正比，比例系数为 0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互 补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C（单位：万元）与安 装的这种太阳能电池板的面积 x （单位：平方米）之间的函数关系是 2 ,0 10, 20( ) 4 , 10 15 75         ≤ ≤k x x C x k x x （k 为常数）．已知太阳能电池板面积为 4 平方米时，每年 消耗的电费为9.2万元，记 F(x)（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的 费用与该企业 15 年所消耗的电费之和． （1）求常数 k 的值； （2）写出 F(x)的解析式； （3）当 x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？ 19．（17 分） 设 b 为实数，已知 4 ( ) 1 1 x f x b   是定义在R 上的奇函数． （1）求 k 的值，并用定义证明函数 ( )f x 在R 上的单调性； （2）若对任意 1 2 1 , 1, 2        s s ，都存在 3 1 1, 2 s        ，使得 3 1 2( ) ( ) ( )mf s f s f s  成立， 求实数 m 的取值范围； （3）设方程 2 0 (log lo 3 g ) 4 1 a x x f a    的两个根为 1 2,x x ，若1 4 ≤a ，求 1 2 x x 的取值范围． 高一年级调研测试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-4.BDAB 5-8.BACC 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9.BD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分， 12.(-0,0) 13.-22 3 14.(0,2):6075(第一个空2分，第二个空3分) 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解0原武}341+2- 5 -6分 2 (原式分为三个部分，算对一个部分得2分，都算对得6分) +2=3, 9分 a2+a2=(a+a-2=7, -12分 故a+a-1_3-12 a2+a277 -13分 16.(15分) 解：0A=-3<0g=(1,3 -2分 x+1 当a=1,B=(1,3), -4分 所以，AUB=(-1,3) ---6分 所以C(AUB)=(-0,-1]U[3,+o) -8分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A三B.- 10分 即 2-a≤-1 a≥3 -14分 1+2a≥3 所以 a≥1 所以a≥3. 15分 17.(15分) 解：（法-）(1）因为sim0+cos0= ,联立sin20+cos20=1,得 sin0+cos0= 5 sin20+cos20=1, 4 3 sin 5或 sin0=- 解得 4分 cos0=-- 5 cos0= 5 3 sin0=- 因为0∈(0，π)， 5 sin0=4 舍去，则 cos0=. 4 5 cos0=-3 所以sin0-cos0= --6分 cos(+0)sin(-x-0) (2)因为f(= sin(π-0) r-) sin(2-0)sin( sin(2π+)+cos(-) -sinxsin0 sin0 -sinx cos0 sin+cos0 sin0 sin0 -10分 cos0 sin+cos 由(1)得 sin -12分 cos0=- 3 所以f0=-16 -15分 法二：(1)因为sin0+cos0= 5’Be(0,),所以(sim0+cos0)=25 1 所以1+2sin0cos0 25, 即2sin0cos0= 24 <0, -2分 25 因为(6in0-cos0}2=1-2sin0cos0=49 4分 5 因为0∈(0，π)，则sin0>0,所以cos0<0,sin0-cos0>0, 7 所以sin0-cos0= -6分 5 cos(T+)sin(-元-A) (2)f(0= sin(-) 9t-0 sin(2-)sin sin(2π+0)+cos(-0) -sin0xsin0 sin tan0-_ an ---12分 -sinx cos0 sin+cos tan+1 sin+cos= 由 解得sn0号m0=号引 7 所以an6=sin6、4 cose sin0-cos= 3 所以tan0- tan 4 3 16 -15分 tan0+134 +1 3 3 18.(17分) 解(D依题意得，当x=4时，C)=92,所以4=92，解得长=200， 20 故k的值为200： -2分 200-x2 0≤x≤10. (2)依题意可知Fx)=15C(x)+0.5x,又由(1)得，C(x)= 20 800 15r+75x>10, 当0≤x≤10时，Fx)=15C(x)+0.5x >15×200-+0.5x=-2x2+ 1 x+150,-5分 20 当x>10时，Fx)=15C)+0.5x=15× 800 15x+7 +0.5xr=8001 +52-8分 x2+2x+150.0≤x≤10， 所以F(x) 9分 8001 r+5+2,x>10. 2 （8)当0≤x≤10时，P=-+分+150， 因为r在Q时上单瑞增在行0 上单调递减， 所以F(x)mm=Fo)=80: -12分 当x>10时，F(x)= 8001800,x+55 x+5 x+5 22 800x+5_5」 22+* 22=37.5, -14分 当且仅当800=x+5 +52，即=35时等号成立， 所以Fx)mn=37.5: 16分 又80>37.5，故F(x)min=37.5. 答：当x为35平方米时，F(x)取得最小值，最小值是37.5万元.-17分 (不写答案扣1分) 19.(17分) 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)+f(x)=0, 则1 +b+,1 4x+1 +b=0,即4+2b=0,所以b= 4"+1 4+1 2-2分 (若由特殊值∫0)=0得出b=-】不检验扣1分) 则-xeR) 11 45-4 设，5∈R,且x<,则f)-)=4+14+1(华+14+)' 因为x<x2,所以45-4>0,4+1>0,45+1>0，则f(x)>f(x2), 又 所以f(x)在R上单调递减： -4分 (2)由题意知(mf(s,)》x>f(s)-f(s2x=f(x)mx-f(x)m' 因为f(x)在 上单调递减， 所以f)mx=f-)=-+4-3 2510' s-儿品名 -6分 3 当m0时，ms》m0m,由 m>5解得m> 10 9 当m0时，(ms》a=- 1 m,由- m>子解得m<-14 6 15 故m的取值范围是m> 14 14 或m< 9分 《3)因为心=一0，且函数)是R上的单调递减函数 所以方程0言=等价于 log2 x-1 log,a 1og2x-2)=1, 整理得： (log:x)2l0gX-log.x+1=0. log2 a log2 a 所以原式可化为：(log2x)-(2+log2a)log2x+log2a=0,--11分 令log2x=t,则有t2-(2+log2a1+log2a=0(*), 且△=(2+log2a)}2-4log,a=(1og2a)2+4>0恒成立， 所以方程*有两个不等实根，设为4、5，且4=l0g2x,专=log2x2, 所以4+63=2+log2a,442=log2a, -13分 (6-52)=(6+42)'-443=(2+log2a)}°-41og2a=4+(1og2a), 又因为1-5=log:4-l1og:5=log:方 所以1og2 =4+(log2a)',因为1<a≤4，所以4+log a∈(4,8】， 所以 og:克e48,即4<0og,点y≤8. 2 所以2<e:音s25政-25≤：音-2， -15分 解得4<≤45或45≤点<} X2 4 所以营eU, -17分 6