江苏省江阴市2024-2025学年九年级上学期期末调研数学试题

2024年秋学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学参考答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分.） 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分.） 山. 12.甲 13.15元 14.y=x2(答案不惟一) 15.5 16.43 9 17.3 18.2 9-2 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.解：(1)原式=1一1十3，… (3分) =3好… (4分) (2)△=(-3)}2-4X1X1=5,… (6分) x1=3+5,=3-5 (8分) 2 2 20.解：(1)，△=(-3)2-4×1×2m=9-81>0, (2分) ∴m<9: (4分) 8 (2)把x=1代入方程x2-3x十2m=0中， 得1-3十2m=0, m=1;… (6分) 解方程x2一3x+2=0, 得x1=1,x2=2, 该方程的另一个实数根为2，……… (8分) 21.证明：(1)，BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC, (2分) ,∠ADB=∠C, ,△ABD∽△DBC: (5分) 解： (2),△ABD∽△DBC, .ABBD (7分) BD BC ·9=82 BD 4 .BD=6.…(10分 22.解： (1）②4… (2分) （2)2,4.65 (6分) (3)800X1卫=440（人）(9分) 20 答：该校九年级双眼平均视力在4.6及4.6以上的学生人数有440人，…(10分) 答案及评分标准第1页（共4项） 23.解：(1)1： (3分) 4 (2)列树状图如下： 开始 小红 小明 A A B C (B.A)(B.B)(B.C)(C.A)(C.B)(C.C)(D.A)(D.B)(D.c) 4444444444444小44t444t44t444444444e (7分) 一共有9种等可能性结果，其中小红和小明正好选择同一个景点的有2种，… (9分) ∴.小红和小明正好选择同一个景点的概率为2 小小小…4……小 (10分) 9 24.解：(1)作∠ABC的平分线， (3分) 作DBE∥BC; (6分) (如果没有标规定宇母，又没有结论，扣1分) (2)35 … (10分) 12 25.解：(1)设AB=x米，则BC=(30一2x)米，… (1分) 由题意得：x(30-2戏)=100，…… (2分) 整理得：x2-15x+50=0, 解得x1=10,X2=5(不符合题意，舍去)，… (4分) 答：当AB为10米时，能围成一个面积为100m2的鸡场： (5分) (2)设围成的鸡场面积为y米2，AB=x米，… (6分) 由题意得：y=x(30-2红)，………………… (7分) 整理得：y=-2(x-7.5)2+112.5,… (8分) 30-2x≤12，x≥9， ∴.当x=9时，y大=108： (9分) 答：鸡场能达到的最大面积为108平方米.。 (10分) 26.(1)证明：，C0平分∠BCD, ∴.∠BCO=∠DCO: (1分) .OB=OC. ∴∠BCO=∠B ,∠D=∠B, ∴.∠D=∠DCO: AD∥CO: 4444+4 (3分) EC⊥BD, ∴.∠DEC=90°， ,∠DEC+∠OCE=180°， ∴.∠OCE=90°， CELOC,… (4分) CB是⊙O的切线：… (5分) (2),连接OD, 可证：△BCO≌△DCO, 答案及评分标准第2页（共4项） ,,CD=BC=8: .'sinD=sinB=0.6.cosD=cosB=0.8, 在Rt△ECD中， .CD=8,sinD=0.6,cosD=0.8, BC=24,BD=32: (7分) 5 5 在Rt△ACE中， ,'∠AEC=90°， ∴AB=AC-EC=V6-4g=18 (9分) .AD=32_18_14 (10分) 555 27。解：(1)4： (2分) (2),四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=4, 可得，BD=4√5：… (3分) .BC//AD, ∴.△BPn△DPA, ..BM =BP AD PD .BM = …①月n1 (4分) 44V5-x 同理：△DON∽△BAQ, DN y 车=4后 …②： (5分) ①十②，得x一十y一=1， 4V3-x4W3-y 整理可得：y=48-85x； (6分) 4W5-3x (3)BP=2√5-2或BP=45-4. (10分) 6 28.解：(1)由题意，得 2x( 2 (1分) 16+4b+c=0 2 解得6= 2 c=2 ∴，二次函数表达式为y=一1x2+3x+2: (2分) 2 2 (2)点A、B、C坐标分别为(4,0)、（一1,0）、(0,2)， 可得：AC+BC=AB, ∴.∠ACB=90°， 如图，连接BC并延长BC至B',使B'C=BC,连接AB', 可得B的坐标为(1,4)：… …(3分) 设直线AB的函数表达式为：y=十b(k≠0)， 把x=1、y=4和x=4y=0代入y=+b中， 得：4=+6， 0=4k+b 答案及评分标准第3页（共4项） 解得： b= 6 3 “直线AB的函数表达式为：y=3+ 4.16 (4分) 3 4.16 33 _1x2+x+2 3 2 2 和不=4（舍去）， X=- 解得： (5分) 28 0=0 y= 9 ∴点P的坐标为(3,28)： (6分) 39 (3)设点A的坐标为(xA,0)、点B的坐标为(xa,O)、点D的坐标为(m,), :AD⊥BD,DE⊥X轴， 可得，△BCD∽△CAD, .CD BD AD CD ∴.CD=ADBD, (7分) ∴.f=(4一0(-xa): 整理可得：m2十xMxg一(xA十x)m十=0， 由根与系数的关系可得，m2一2bm一2c十=0，…①… (8分) :点C在二次函数=-x+x+c的图象上， 、.-1m2+bm+c=n, 2 2一2b-20=-2,…② (9分) 由①、②得，2=21， f0,∴=2，.DB=2, .DE的长为定值2. (10分) 如图1 如图2 答案及评分标准第4页（共4项）2024年秋学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2,答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应 的位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑) 1.Sin30的值为……（▲） B.1 C. 2 D.5 2.一元二次方程一4x=0的解为…（▲) A.x1=x2=0 B.=2=4 C.x1=0,x2=4 D.无解 3.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC=60°，则∠BAC的度数为…（▲） A.609 B.30° C.209 D.15° 4.一组数据81,82,82,83,84的众数为…（▲) A.81 B.82 C.83 D.84 5.如图，h∥2∥3，直线a、b与1、2、h分别相交于点A、B、C和点D、E、F.设AB=3,BC=6, DE=2,则EF的长为…（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 E 0 第3题 第5题 6.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,△ABC的面积为1，则△DEF的面积为…（▲） A.1 B.3 C.9 D.81 7.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，设平均 每次降价的百分率为x可列方程为…………（▲) A.25(1-x)2=16 B.25(1+x)2=16 C.25(1-2x)=16 D,25(1+2x)=16 8。下列说法正确的是………（▲) A.三点确定一个圆 B,相等的圆周角所对的弧相等 C.各边都相等的多边形是正多边形 D.三角形的内心到三角形三边的距离相等 九年级数学试卷第1页（共6页） 9.已知二次函数y=一x十mx十n的图像经过点(2,3)，则下列结论错误的是…（▲) A.该图像的开口向下 B,当x=2时，y有最大值3 C,该图像与x轴有两个交点 D,当m≥0时，在y轴左侧，y随x的增大而增大 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)和点2(x2,2),若满足x1+x2=y1+2,我们称点P和点Q 互为等和点.下列结论： ①若点P坐标为(1,3)，则点P的等和点Q在直线y=x一2上 ②若点P坐标为（一3,2），则无论取何值，直线y=一3a十1上有且只有一个点是点P的等和点； ③若点P、Q分别在函数y=8、y=x一2的图像上，点P和2互为等和点，则点P的坐标为(2,4)： ④若点P坐标为(n,0),则二次函数y=一x2一x十1图像上总存在点P的等和点. 其中正确的为44444…444……4…*…++…4……（▲） A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分.不需要写 出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置) 11.已知g=1,则a的值为▲一· b 3 a+b 12.甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S2单=0.62，S22=0.76,其 中成绩较稳定的是▲一（填“甲”或“乙”） 13.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为▲cm2(结果保留π). 14.请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于y轴对称：▲ 15.小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同， 它最终停留在黑色方砖上的概率是▲ 16.如图，某校数学兴趣小组为了测量塔AB的高度，将无人机飞升至距水平地面64.5米的C处，测得塔 顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为72°，则该塔的高度是▲米.（参考数据：tan72°≈3） 45 64.5 D B 第15题 第16题 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线交CD的延长 线于点G,交边AD于点E,若AE=2.5,则DG的长为▲ 18.如图，在⊙O中，直径AB=4,C是AB上一动点，作CB的垂直平分线，交⊙O于D、E两点，连接 CD、BE.当点C与点O重合时，BE=▲：在点C的运动过程中，AC+BE的最大值为▲一 第18题 第17题 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。) 19.(本题满分8分)》 1D计算：an45-(a-40+()马 (2)解方程：2-3x+1=0. 20.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2一3x十2m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程x2一3x十2m=0有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根. 21.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠C=∠ADB. (1)求证：△ABD∽△DBC: (2)若AB=9,BC=4,求BD的长. 0 第21题 22.(本题满分10分) 近年来，国家对青少年近视问题越来越重视.某校为了解九年级学生的视力情况（双眼的平均视力）， 计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级800名学生的视力情况（双眼的平均视力），制定以下两 种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取20名学生： ②从九年级全体学生中随机抽取20名学生. (1)你认为更合理的方案是▲（填“①”或“②”）： 该校用合理的方案抽取了20名学生进行视力检查（双眼的平均视力），检查结果如下： 4.04.74.9 4.45.04.2 4.2 4.4 4.6 4.8 4.94.5 4.8 4.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.1 4.9 整理上面的数据得到如下表格： 双眼的平均视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 1 2 1 2 5 2 数据处理： 平均数 众数 中位数 4.6 4.9 b 请根据所给信息，解答下列问题： (2)m=A,b=▲： (3)根据样本数据，估计该校九年级学生双眼的平均视力在4.6及4.6以上的学生人数 九年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分) 小红和小明准备在寒假期间游览一个江阴本地的著名景点，备选景点有鹅鼻嘴公园（记为A)、海澜 飞马水城（记为B)、华西村（记为C)、徐霞客故居（记为D),他们各自在这四个景点中任选一个， 每个景点被选中的可能性相同. (1)小红选择去海澜飞马水城的概率为▲： (2)若小红已去过鹅鼻嘴公园，准备在B、C、D中选一个地点游玩，若小明己去过徐霞客故居，准 备在A、B、C中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小红和小明正好选择同一个景点 的概率 24.(本题满分10分) 如图，△ABC中，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图并计算. (I)在AC边上作一点D,使点D到AB、BC两边所在的直线的距离相等，在AB边上作一点E,使 DE∥BC;(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)： (2)在(1)的条件下，若4B=5,4C=32,SimB=3,则DE的长为▲ 第24题 25.(本题满分10分) 如图，某饲养员想用长为29m的栅栏，并借助一段围墙围成一个矩形鸡场ABCD,在边BC上留一个 宽为1m的门EF(门不需要栅栏)，已知围墙的长度为12m. (1)当AB为多少米时，能围成一个面积为100m的鸡场？ (2)求鸡场能围成的最大面积， A D 第25题 九年级数学试卷第4页（共6页） 26.(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CO平分∠BCD,过点C作CE⊥AD,垂足为E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)已知AB=10,BC=8,求AD的长. 第26题 27.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,连接AC、BD,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF (0°<∠BAE<60°)，边AE分别交BD、BC于P、M,边AF分别交BD、CD于Q、N. (1)设BM=a,DN=b,则a十b=▲； (2)设BP=x,DQ=y,求y关于x的函数表达式； (3)当以BP、PQ、DQ为三边长所构成的三角形是直角三角形时，直接写出BP的长. C C 第27题 备用图 九年级数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分10分) 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一12+bx十c的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C. 2 (1)若点A的坐标为(4,0)，且二次函数图像关于直线x=3对称，求二次函数的表达式： 2 (2)在(1)的条件下，该函数位于第一象限内的图像上是否存在点P,满足点P关于直线AC的对 称点恰好落在x轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由： (3)若二次函数位于x轴上方的图像上存在点D,满足AD⊥BD.过点D作DE⊥x轴，垂足为E. 试说明：DE的长为定值. 九年级数学试卷第6页（共6页）