(新课预习衔接)第一单元 负数(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

负数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取8名人员的答卷，成绩如表： 8 ﹣2 0 4 ﹣2 ﹣6 10 0 以90分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？ 【答案】91.5分。 【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩。 【解答】解：（8﹣2+0+4﹣2﹣6+10+0）÷8 ＝12÷8 ＝1.5（分） 1.5+90＝91.5（分） 答：这个小区的平均成绩是91.5分。 【点评】主要考查了平均数的求法。当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数。 例题2：一只毛毛虫从树底出发，在树干上爬来爬去，下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米 猜一猜，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？（前4次没爬到树顶） 【答案】不能。 【分析】第一次毛毛虫爬到离树底2米的地方；第二次毛毛虫爬回来1米，到离树底1米处；第三次毛毛虫从离树底1米处爬到离树底（1+3）米处；第四次爬到离树底（1+3+1）米处；第五次爬回5米，就到了离树底（1+3+1﹣5＝0）米处，也就是回到了树底。 【解答】解：2﹣1+3+1﹣5＝0（米） 答：毛毛虫第5次不能爬到树顶。 【点评】理解正负数表示的意义是解决本题的关键。 例题3：一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分） （2）平均分： 90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5 ＝90+5÷5 ＝90+1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分． 【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系． 例题4：在冬季奥运会比赛中，用的冰壶有严格的规定。现在选出了5个冰壶，超重的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。结果如下：+10克、﹣15克、+20克、﹣20克、﹣40克。你能从中挑出一个质量最好的球吗？并说明理由。 【答案】+10克的球，与标准质量相差最小。 【分析】质量最好的球也就是与标准质量相差最小的，观察数字，10最小，据此解答即可。 【解答】解：质量最好的球是+10克的球，因为它与标准质量相差最小。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 例题5：王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 2300 600 800 320 250 （1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”． （2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）收入记为正，支出记为负，据此加“+”或“﹣”即可； （2）把所有带着正负号的数据加起来，算出最后结果即可． 【解答】解：（1） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 +2300 +600 ﹣800 ﹣320 ﹣250 （2）+2300+600﹣800﹣320﹣250 ＝2900﹣1370 ＝1530（元） 答：上月王叔叔家还结余1530元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数轴的认识 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第四部分 高频真题 1．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数． （1）张兰得了96分，应记作多少分？ （2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）李明得了92分，应记作多少分？ 2．学校新买了5个排球，体育老师检查了这5个排球的质量（单位：克）。其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数。检验结果如下： 你知道其中哪个排球的质量最接近标准质量吗？ 3．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？ 4．小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 5．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？ 6．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么： （1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？ （2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？ 7．表格记录的是上周小明每天做作业的时间。 星期 一 三 三 四 五 六 日 做作业的时间（分） 30 25 35. 40 20 15 10 （1）小明平均每天做作业的时间是 　 　分。 （2）如果把平均每天做作业的时间为标准，超过平均每天做作业的时间的用正数表示，低于平均每天做作业的时间的用负数表示，请将表格填写完整。 星期 一 三 三 四 五 六 日 与平均每天做作业的时间相比（分） 8．工厂规定工人每人每天要做50个零件，如果某人做了55个零件，记作+5个，如果做了48个零件则记作﹣2个。下面是小李一周做的零件数。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 零件个数 +6 ﹣1 ﹣5 +2 +3 （1）小李哪天做的零件数量最多？哪天做的最少？ （2）小李一周五天共做零件多少个？ 9．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg） 10．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 11．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录． 8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元 8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元 8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元 8月份伙食费合计800元 （1）请你用正数和负数记录在下表中． 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 （2）李老师8月份一共收入多少钱？ （3）李老师这个月一共支出多少钱？ （4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 12．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 13．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数） 停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站 上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9 到达3站后，车上有多少人？ 14．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 15．育才中学八年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下。（单位：个） ﹣2 +1 0 ﹣3 +5 +2 +4 ﹣1 16．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ 17．如表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 18．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？ 明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3 冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2 19．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 20．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？ 21．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？ 22．某天朝阳平均气温﹣1℃，北漂平均气温﹣3℃，哪里气温低一些？ 23．小明利用利润的计算公式（利润＝销售收入﹣销售成本）计算妈妈经营的鲜花店在12月2日的利润为﹣65元，请你写一写﹣65元的利润是什么意思？ 24．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。 （1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？ （2）蓉蓉比张强高多少分？ 25．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？ 26．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 　 　同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 27．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17 　 　 +4 0 +8 +6 +1 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 28．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？ 29．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 30．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11 （1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？ （2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 　 　名乘客。 31．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？ 32．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？ 33．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？ 34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？ 35．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中． （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 36．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委+2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委+2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 37．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？ 38．小林和小兵正在进行数学知识比赛。比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多者为胜。 下面是前四题答题的情况记录： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 小林 +10 ﹣10 +10 +10 小兵 +10 +10 ﹣10 +10 （1）在前四题中，小林答对了几题？答错了几题？ （2）小兵要想分数超过小林，只有在什么样的情况下才能实现？ 39．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 40．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100°C，背阴面舱外温度能达到零下100°C，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。 41．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 42．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？ 43．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 44．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 45．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。 46．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？ 47．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克． 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 48．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？ 参考答案与试题解析 1．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数． （1）张兰得了96分，应记作多少分？ （2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）李明得了92分，应记作多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：（1）96﹣92＝4（分） 答：张兰得了96分，应记作+4分． （2）92﹣5＝87（分） 答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分． （3）92﹣92＝0（分） 答：李明得了92分，应记作0分． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 2．学校新买了5个排球，体育老师检查了这5个排球的质量（单位：克）。其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数。检验结果如下： 你知道其中哪个排球的质量最接近标准质量吗？ 【答案】﹣0.6最接近标准质量。 【分析】符号后面的数越小，这个数越接近标准质量，据此解答即可。 【解答】解：因为﹣0.6＜﹣0.7＜﹣2.5＜﹣3.5＜+5 所以﹣0.6最接近标准质量。 【点评】根据负数的意义和应用，解答此题即可。 3．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？ 【答案】比实际含量少5mL。 【分析】根据题意，把300mL看作标准含量，超过的部分用正数表示，低于标准的部分用负数表示，据此解答。 【解答】解：﹣5mL表示比实际含量少5mL。 【点评】本题主要考查正负数的意义及生活中的应用。 4．小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 【答案】﹣5。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。 【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 5．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】5名；242个。 【分析】正数和0共有5个，也就是这些同学中有5名达标；求出3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3的和，再加上30×8就是这8名同学一共做了多少个仰卧起坐。 【解答】解：3﹣2+0+1﹣4+5+2﹣3+30×8 ＝2+240 ＝242（个） 答：这些同学中有5名达标，这8名同学一共做了242个仰卧起坐。 【点评】根据正、负数的意义，解答此题即可。 6．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么： （1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？ （2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据负数的意义，水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“﹣”，判断出+0.03m和﹣0.6m各表示什么即可． （2）根据水面低于标准水位记为“﹣”，可得水面低于标准水位0.39米表示为：﹣0.39米． 【解答】解：（1）+0.03米表示水面高于标准水位0.03米； ﹣0.6米表示水面低于标准水位0.6米． （2）水位低于标准水位0.39米用﹣0.39米表示． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 7．表格记录的是上周小明每天做作业的时间。 星期 一 三 三 四 五 六 日 做作业的时间（分） 30 25 35. 40 20 15 10 （1）小明平均每天做作业的时间是 　25　分。 （2）如果把平均每天做作业的时间为标准，超过平均每天做作业的时间的用正数表示，低于平均每天做作业的时间的用负数表示，请将表格填写完整。 星期 一 三 三 四 五 六 日 与平均每天做作业的时间相比（分） 【答案】（1）25； （2）+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。 【分析】（1）把上周小明每天做作业的时间加起来除以7即可； （2）根据正负数的意义，计算每天做作业的时间与平均每天做作业的时间相差多少分，把超过平均每天做作业的时间记为正，低于平均每天做作业的时间记为负，直接得出结论即可。 【解答】解：（30+25+35+40+20+15+10）÷7 ＝175÷7 ＝25（分） 答：小明平均每天做作业的时间是 25分。 （2）30﹣25＝5（分） 35﹣25＝10（分） 40﹣25＝15（分） 25﹣20＝5（分） 25﹣15＝10（分） 25﹣10＝15（分） 星期 一 三 三 四 五 六 日 与平均每天做作业的时间相比（分） +5 0 +10 +15 ﹣5 ﹣10 ﹣15 故答案为：25；+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。 【点评】本题考查了求平均数的方法及正负数的意义。 8．工厂规定工人每人每天要做50个零件，如果某人做了55个零件，记作+5个，如果做了48个零件则记作﹣2个。下面是小李一周做的零件数。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 零件个数 +6 ﹣1 ﹣5 +2 +3 （1）小李哪天做的零件数量最多？哪天做的最少？ （2）小李一周五天共做零件多少个？ 【答案】（1）星期一最多，星期三最少。 （2）255个。 【分析】（1）观察表格，+6最大，﹣5最小，因此星期一做的零件数量最多，星期三做的最少。 （2）先把表格中的数据都加起来，再加上标准个数50×5，即可求出实际零件个数。 【解答】解：（1）+6＞+3＞+2＞﹣1＞﹣5 星期一做的零件数量最多，星期三做的最少。 （2）+6﹣1﹣5+2+3＝5（个） 5+50×5 ＝5+250 ＝255（个） 答：小李一周五天共做零件255个。 【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 9．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）正数＞0＞负数； （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反； 由此比较出这些数据，即可求解． 【解答】解：比较可得： +2.5＞+2.4＞+2＞+1.5＞+1＞0＞﹣1.4＞﹣1.8＞﹣2＞﹣3.2． 【点评】此题考查正负数的大小比较的方法，要熟练掌握． 10．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 【答案】以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 3名。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；由此得解。 【解答】解：老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 负数有3个，这些同学中，有3名同学不达标。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 11．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录． 8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元 8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元 8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元 8月份伙食费合计800元 （1）请你用正数和负数记录在下表中． 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 （2）李老师8月份一共收入多少钱？ （3）李老师这个月一共支出多少钱？ （4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据8月份收入和支出的记录填表即可求解； （2）根据加法的意义列式计算即可求解； （3）根据加法的意义列式计算即可求解； （4）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可求解． 【解答】解：（1）表中． 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 +2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 +450 +100 ﹣800 （2）2400+450+100＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元钱． （3）88+120+320+800＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元钱． （4）1328÷2950≈45.0% 答：李老师这个月的总支出大约占总收入的45.0%． 【点评】此题考查了学生对统计图的绘制方法，以及从图表中获取信息解决具体问题的能力． 12．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 【答案】起点后，2米。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向前跳记作正，则向后跳就记作负。把所有数据用正负数表示并相加，求出最后位置即可。 【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米） 答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 13．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数） 停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站 上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9 到达3站后，车上有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底3站时车上的人数． 【解答】解：21﹣4+3﹣3+3+5 ＝17+3﹣3+3+5 ＝17+3+5 ＝25（人） 答：到达3站后，车上有25人． 【点评】解决本题关键是明确上车的人数为正数，下车的人数为负数，再根据加减法的意义和计算方法求解． 14．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 【答案】1050米；西边；﹣250米。 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。 已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。 用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。 【解答】解：70×15＝1050（米） 1050﹣800＝250（米） 答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。 15．育才中学八年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下。（单位：个） ﹣2 +1 0 ﹣3 +5 +2 +4 ﹣1 【答案】166个。 【分析】根据题意，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。结合统计表分析解答即可。 【解答】解：8×20+（﹣2+1+0﹣3+5+2+4﹣1） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 【点评】本题考查了正负数的运算知识，结合题意分析解答即可。 16．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解． 【解答】解： 1100﹣600+900 ＝500+900 ＝1400（米） 答：现在森夏距离泰梨家有1400米． 【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解． 17．如表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【答案】（1）1，6；（2）3；（3）中间第4站。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：正数表示上车几人，负数表示下车几人，直接得出结论即可。 【解答】解：（1）中间第2站，上车1人，下车6人； （2）中间第3站没有人下车； （3）中间第4站，下车的人最多，是9人。 故答案为：1，6；3；中间第4站。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，上车为正，下车就为负。 18．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？ 明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3 冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2 【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【分析】分别用加法求出明明和东东前进的步数，然后比较即可得出结论。 【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步） 冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步） 结果正数代表前进，因为8＞4，所以冬冬获胜。 答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【点评】此题考查了负数的意义和应用，弄清题意，分别求出明明和东东前进的步数，是解答此题的关键。 19．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可． 【解答】解：25+（+1）＝26（千克） 25+（﹣3）＝22（千克） 25+（+2）＝27（千克） 25+（﹣2）＝23（千克） 答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 20．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数． 【解答】解：3+1＝4（分） 答：投中一球与投失一球相差4分． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 21．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米． 【解答】解：4+2﹣8 ＝6﹣8 ＝﹣2（km） 答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 22．某天朝阳平均气温﹣1℃，北漂平均气温﹣3℃，哪里气温低一些？ 【答案】北漂 【分析】零下多少度，都与0度比较低多少度即可。 【解答】解：﹣1℃是指零下1℃，比0℃低1℃；：﹣3℃是指零下3℃，比0℃低3℃； 所以﹣3℃比﹣1℃低。 答：北漂气温更低一些。 【点评】根据两个负数比较大小的方法解答此题即可。 23．小明利用利润的计算公式（利润＝销售收入﹣销售成本）计算妈妈经营的鲜花店在12月2日的利润为﹣65元，请你写一写﹣65元的利润是什么意思？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由利润的计算公式是：利润＝销售收入﹣销售成本，得到把销售收入等于销售成本记作0，销售收入大于销售成本时（赚了）利润记作正，则销售收入小于销售成本时（亏损）利润就记作负；直接得解． 【解答】解：由分析可知： ﹣65元的利润是亏损了65元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 24．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。 （1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？ （2）蓉蓉比张强高多少分？ 【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。 【分析】（1）根据题意，高出平均分几分就用正几表示；低于平均分几分就用负几表示； （2）利用减法计算。 【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分） 77﹣79＝﹣2（分） 答：蓉蓉得了96分，应记作+16分，张强得了77分，应记作﹣2分。 （2）96﹣77＝19（分） 答：蓉蓉比张强高19分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 25．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？ 【答案】3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 【分析】根据题意，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，结合5个同学跳绳的次数，分别与100比较解答即可。 【解答】解：这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 故答案为：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 【点评】本题考查了负数的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。 26．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 　李强　同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 【答案】（1）李强； （2）17.9秒； 。 【分析】（1）赛跑比赛中，用时越短，速度越快。据此比较4位同学的赛跑用时大小，用时最短的那位同学获得第一名。可知王明和张力的用时大于李强和孙小安的用时，李强或者孙小安获得第一名，因为孙小安获得第二名，那么李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是第二名，他的用时应大于李强的用时，小于王明的用时，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直线上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，据此解答。 【解答】解：（1）18.4＞18.2＞17.8 孙小安的成绩是17.□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是17.□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。 故答案为：李强。 【点评】本题考查小数比较大小方法的应用，关键是明确用时越短，速度越快。 27．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17 　21　 +4 0 +8 +6 +1 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数； （2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解． 【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车； （2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人） 31﹣0+6＝37（人） 答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人． （3）37﹣17+1＝21（人） 答：终点站有21人下车． 【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键． 28．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用小涛的速度乘3分钟，求出小涛走了多少米；然后把他和便利店、超市和便利店之间的距离比较大小，判断出3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处，可以记作多少米即可． 【解答】解：60×3＝180（米） 180＞100，说明小涛已经经过了学校，现在的位置在学校的西边； 180﹣100＝80（米） 答：3分钟后他的位置在学校的西方80米处，可以记作﹣80米． 【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，得出小涛走的路程，再根据正负数的意义进行解答． 29．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 【答案】+2、+3、﹣1、0、+4、﹣1。盈利，7万元。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于营业成本记作正，则低于营业成本就记作负。由此得解。正负数相加，看最后是正数还是负数即可。 【解答】解： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 +2 +3 ﹣1 0 +4 ﹣1 +2+3﹣1+0+4﹣1＝+7（万元） 答：盈利7万元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 30．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11 （1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？ （2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 　11　名乘客。 【答案】（1）中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的；（2）11。 【分析】（1）根据正、负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，由此比较即可找出哪站上车人数。 （2）运用总人数加上每一站上下车的人数，即可得到最后车上人数。 【解答】解：（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数是下车人数；中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的。 （2）15+8﹣3+2﹣4+4﹣0+2﹣6+6﹣9+0﹣4＝11 答：公共汽车驶出中间第6站时，车上还有11名乘客。 故答案为：11。 【点评】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。 31．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？ 【答案】最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【分析】向右移动几格就加上几，向左移动几格就减去几，所以用3先加上5，再减去12就是移动后点的位置，然后求出这个点的位置表示的数，再看看这个点如果在左边就向右移动几个单位长度，如果这个点在右边就向左移动几个单位长度。 【解答】解：3+5﹣12 ＝8﹣12 ＝﹣4 ﹣4在原点的左边第4格，所以再向右移动4格就可以到达原点。 答：最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 32．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？ 【答案】增加了。 【分析】把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。 【解答】解：5000+12000＝17000（元） 7600+3000+2800＝13400（元） 17000﹣13400＝3600（元） 答：该储蓄所的储蓄额是增加了3600元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 33．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数． 【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上． 答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题． 34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？ 【答案】﹣2。 【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到﹣2，即为起点的数。 【解答】解：如图： 答：起点表示的数是﹣2。 【点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。 35．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中． （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可； （2）把正负数相加，求出的数大于0，是涨了，是负数，是跌了；由此解答即可． 【解答】解：（1）11.8﹣10.5＝1.3（元） 9.5﹣10.5＝﹣1（元） 9﹣10.5＝﹣1.5（元） 11.2﹣10.5＝0.7（元） 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 0 +1.3 ﹣1 ﹣1.5 +0.7 （2）0+1.3+（﹣1）+（﹣1.5）+0.7 ＝1.3﹣2.5+0.7 ＝﹣0.5（元） 答：这支股票在本周是跌了． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 36．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委+2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委+2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 【答案】33分，能晋级。 【分析】+2相当于8+2＝8分，0相当于8分，﹣1相当于8﹣1＝7分，+2相当于8+2＝10分，把小刚所有评委打的分数相加即可；然后和32分进行比较即可得出结论。 【解答】解：8+2＝8分，0相当于8分，﹣1相当于8﹣1＝7分，+2相当于8+2＝10分 8+7+8+10＝33（分） 33＞32 答：小刚的最后总分是33分，能晋级。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；同时也考查了正负数的计算。 37．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题． 【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米） 小明在大门东侧380米处； 420+30﹣70＝380（米） 小刚在大门东侧380米处； 380＝380 答：两人离学校门一样近． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 38．小林和小兵正在进行数学知识比赛。比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多者为胜。 下面是前四题答题的情况记录： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 小林 +10 ﹣10 +10 +10 小兵 +10 +10 ﹣10 +10 （1）在前四题中，小林答对了几题？答错了几题？ （2）小兵要想分数超过小林，只有在什么样的情况下才能实现？ 【答案】（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。 （2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。 【分析】（1）答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，可知在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。 （2）小兵和小林在答了四题之后分数相同，要想分数超过小林，则第5题小兵答对、小林答错或不答。 【解答】解：（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。 （2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。 【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 39．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之间． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 40．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100°C，背阴面舱外温度能达到零下100°C，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。 【答案】+100℃；﹣100℃；+23℃。 【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。 【解答】解：向阳面舱外温度能达到100°C，是+100℃； 背阴面舱外温度能达到零下100°C，是﹣100℃； 而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。 【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 41．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 【答案】北边；﹣320米。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。 【解答】解：+400﹣120×6 ＝400﹣720 ＝﹣320（米） 答：学校北边，可以表示为﹣320米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 42．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？ 【答案】“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。 【分析】100表示标准尺寸为100毫米，“+”叫上偏差，表示超出部分，“﹣”叫下偏差，表示不足部分。表示零件尺寸在（100+0.5）毫米到（100﹣0.5）毫米之间都合格。 【解答】解：“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。 【点评】此题考查了正、负数的应用。（100±0.5）毫米，表示机器零件标准是100毫米，最长是（100+0.5）毫米，最短是（100﹣0.5）毫米。 43．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 【答案】（1）+11分；（2）86分。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。 【解答】解：（1）100﹣89＝11（分） 答：小明得了100分，应记作+11分。 （2）89﹣3＝86（分） 答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 44．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 【答案】5人，147个。 【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。 【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。 18+2＝20（个） 18﹣1＝17（个） 18+0＝18（个） 18+3＝21（个） 18﹣2＝16（个） 18+1＝19（个） 18+3＝21（个） 18﹣3＝15（个） 20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个） 答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。 45．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。 【答案】表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。 【解答】解：500﹣10＝490（ml） 500+10＝510（ml） 答：“净含量500ml±10ml”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。 【点评】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。 46．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？ 【答案】上涨了，上涨了3厘米。 【分析】水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。 【解答】解：水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，上涨了3厘米。 答：水面位置记为+3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。 故答案为：上涨了，上涨了3厘米。 【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握正负数的意义。 47．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克． 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 【答案】 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【分析】（1）超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．据此填表格． （2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可． 【解答】解：填表如下： 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【点评】这道题目考查的是正负数的意义以及应用． 48．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可． 【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米） ﹣40+（﹣5）＝﹣45（米） 答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米． 【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号． 学科网（北京）股份有限公司 $$