3.2 圆锥 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形水杯下降1.5厘米的水的体积等于铁块的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×10×10×1.5 ＝3.14×150 ＝471（立方厘米） 471×3÷（3.14×5×5） ＝1412÷78.5 ＝18（厘米） 答：铁块的高是18厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 例题2：如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ 【答案】6厘米。 【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。 【解答】解：186（厘米） 答：这时乙容器中的水有6厘米。 【点评】解答本题需明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。 例题3：工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知沙堆由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，由此可利用它们的体积公式Vπr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再根据V＝abh可得h＝V÷ab求铺多厚．注意要统一单位． 【解答】解：30分米＝3米 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3（31.4×9） ＝28.26×1÷282.6 ＝28.26÷282.6 ＝0.1（米） 答：可以铺0.1米厚． 【点评】此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘． 例题4：小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【答案】（1）37.68立方厘米； （2）176平方厘米。 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9 3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）12.56÷3.14＝4（厘米） 4×4×2+4×9×4 ＝16×2+36×4 ＝32+144 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题5：如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？ 【答案】30.144立方米。 【分析】根据题干，此题就是求底面直径为8米，高为1.8米的圆锥的体积，利用圆锥的体积底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.8 3.14×16×1.8 ＝3.14×16×0.6 ＝30.144（立方米） 答：这堆小麦的体积是30.144立方米。 【点评】此题是考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥就是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．有一个订货点，从底面圆心的距离是圆锥的高，一个圆锥只有一条高。 2、圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 1．把一根底面积是 16dm2，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是12dm²的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 2．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？ 3．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？ 4．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 5．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 6．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？ 7．两块棱长比是1：3的正方体木料，大正方体木料削成最大的圆锥，小正方体木料削成最大的圆柱。削成的圆锥和圆柱的体积比是多少？ 8．一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 9．一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 10．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形，如果把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是多少厘米？削去部分的体积是多少？ 11．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？ 12．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 13．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？ 14．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？ 15．把一个长6.28厘米、宽3厘米、高2厘米的铁块熔铸成一个底面半径2厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 16．如图，一个圆锥的底面半径是5cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 17．积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14） 18．请根据圆锥的自述，解决问题。 “小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？” 19．在一个底面周长是125.6cm，水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？ 20．将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的实心圆柱形铁块，锻造成一个底面半径是8厘米的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 21．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？ 22．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 23．将一个底面半径是4厘米、高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是20厘米的圆柱形水槽中（水未溢出）。水槽内水面会升高多少厘米？ 24．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 25．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？ 26．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？（π取3） 27．一个圆锥形零件，底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 28．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 29．把一个底面半径5厘米的圆锥形零件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面比原来上升了1.57厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 30．美术课上，小明用橡皮泥捏了一个高3cm，底面半径2cm的圆柱。小明拿起来欣赏的时候，不小心把它掉到地上摔了。小明把弄脏的一部分橡皮泥丢掉后，把剩下的橡皮泥重新捏了一个底面直径3cm，高8cm的圆锥，丢掉的橡皮泥体积是多少？ 31．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 32．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 33．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。 价格表 A：15元 B：10元 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略） 34．一堆圆锥形稻谷，底面积是50.24平方米，高是3米，要把这堆稻谷放在长方形的场地上晾晒，场地宽是20米，要铺8厘米厚，这堆稻谷能铺多长？ 35．一个圆柱形玻璃杯的高是15cm，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10cm高的水，然后将一个底面直径是16cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到12.4cm。 （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？ 36．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 37．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 38．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？ 39．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 40．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 41．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 42．把一个底面直径4dm，高6dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆锥。这个圆锥的高是多少分米？ 43．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？ 44．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？ 45．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14） 46．一个圆锥形零件，它的体积是47.1cm3，底面直径是6cm，这个零件的高是多少？ 47．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 48．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 49．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 50．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 51．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 52．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 53．数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒。笑笑说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以这个长方体包装盒的容积只要大于376.8立方厘米就可以了。” （1）你同意笑笑的说法吗？请说明你的理由。 （2）这个长方体的容积至少是多少立方厘米？ 54．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 55．一个圆锥形铁锤，底面直径是8厘米，高是12厘米，把它浸没在盛满水的桶里，将有多少毫升的水溢出？ 参考答案与试题解析 1．把一根底面积是 16dm2，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是12dm²的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】24分米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：16×612 ＝96×3÷12 ＝288÷12 ＝24（分米） 答：这个圆锥的高是24分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】48平方米。 【分析】先根据长方体的体积公式求出沙的体积，再根据圆锥体体积公式求出它的底面积，解决问题． 【解答】解：4×1.5×4÷（1.5） ＝6×4÷0.5 ＝24÷0.5 ＝48（平方米） 答：它的底面积是48平方米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式Vsh，以及长方体体积公式V＝abh。 3．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？ 【答案】15个。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积是圆锥体积的多少倍，就可以加工多少个圆锥形零件。 【解答】解：9米＝900厘米 3.14×（10÷2）2×900÷（3.14×102×45） ＝3.14×25×900÷（3.14×100×45） ＝70650÷4710 ＝15（个） 答：一根这样的圆柱形钢条可以加工15个圆锥形零件。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 4．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 【答案】33.912立方米。 【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1），用求得的底面半径乘（1）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高πr2h，即可解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3×（1） ＝3 （米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积公式的应用。 5．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：3.14×10×10×（9﹣5）÷（1+3） ＝314×4÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 6．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？ 【答案】159.48立方分米。 【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出正方体与圆锥的体积差即可。 【解答】解：6×6×63.14×（6÷2）2×6 ＝36×63.14×9×6 ＝216﹣56.52 ＝159.48（立方分米） 答：削去部分的体积是159.48立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．两块棱长比是1：3的正方体木料，大正方体木料削成最大的圆锥，小正方体木料削成最大的圆柱。削成的圆锥和圆柱的体积比是多少？ 【答案】9：1。 【分析】根据题意，设小正方体的棱长为1，则大正方体的棱长为3，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出分别削成的圆锥、圆柱的体积，进而求出它们体积的比。 【解答】解：设小正方体的棱长为1，则大正方体的棱长为3。 [π×（3÷2）2×3]：[π×（1÷2）2×1] ＝[π×2.25×3]：[π×0.25×1] ＝2.25π：0.25π ＝9：1 答：削成的圆锥和圆柱的体积比是9：1。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 8．一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：vsh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：170×12＝680（立方厘米）， 答：这个零件的体积是680立方厘米． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可． 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.5×750 3.14×16×2.5×750 750 ＝31400（千克） 答：这堆小麦重31400千克． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形，如果把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是多少厘米？削去部分的体积是多少？ 【答案】2厘米；6.28立方厘米。 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开得到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，求出这个圆柱体的底面直径；根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答；如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），然后根据一个数乘分数的意义解答即可。 【解答】解：底面直径是：6.28÷3.14＝2（厘米）； 3.14×（2÷2）2×3×（1） ＝3.14×1×3 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 答：这个圆锥的底面直径是2厘米，削去部分的体积是6.28立方厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的侧面展开的特点，以及圆柱、圆锥体积的计算，结合题意分析解答即可。 11．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vsh，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答． 【解答】解：2分米＝0.2米 188.4×15÷（10×0.2） ＝942÷2 ＝471（米） 答：能铺471米长． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 12．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米。 【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×15 ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（cm） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯里的水面会下降0.8厘米。 【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。 13．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：62（分米） 答：水面的高度是2分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 14．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？ 【答案】14.13立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×1.5 3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 答：这堆沙子的体积大约是14.13立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．把一个长6.28厘米、宽3厘米、高2厘米的铁块熔铸成一个底面半径2厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】9厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块铸成圆锥体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：6.28×3×2（3.14×22） ＝37.68×3÷（3.14×4） ＝113.04÷12.56 ＝9（厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．如图，一个圆锥的底面半径是5cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把这个圆锥从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：圆锥的高： 60÷2×2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 3.14×52×6 3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是157立方厘米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据切面的面积求出高． 17．积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14） 【答案】113.04立方厘米。 【分析】把这个圆柱削成一个最大分圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的（1）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×32×6×（1） ＝3.14×9×6 ＝169.56 ＝113.04（立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是113.04立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 18．请根据圆锥的自述，解决问题。 “小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？” 【答案】94.2平方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式解答即可。圆锥的体积：VSh。 【解答】解：314×3÷10 ＝942÷10 ＝94.2（平方厘米） 答：底面积是94.2平方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 19．在一个底面周长是125.6cm，水面高度为30cm的圆柱形水桶里，完全浸没着一个圆锥形零件，零件的底面半径是10cm，高是6cm。当把这个零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？ 【答案】0.5厘米。 【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥形零件的体积，所以根据圆锥的体积公式Vπr2h求出圆锥形零件的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度。 【解答】解：125.6÷3.14＝40（厘米） 40÷2＝20（厘米） （3.14×102×6）÷[（3.14×202） ＝[3.14×100×2]÷[3.14×400] ＝200÷400 ＝0.5（厘米） 答：桶里的水面下降了0.5厘米。 【点评】解决本题的关键是明确下降的水的体积等于圆锥形零件的体积。 20．将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的实心圆柱形铁块，锻造成一个底面半径是8厘米的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】6.75厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×9（3.14×82） ＝3.14×16×9×3÷（3.14×64） ＝452.16×3÷200.96 ＝1356.48÷200.96 ＝6.75（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6.75厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52） ＝3.14×100×3÷÷（3.14×25） ＝942×3÷78.5 ＝2826÷78.5 ＝36（厘米） 答：这个圆锥的高是36厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。 【解答】解：下降的水的体积为： 3.14×10×10×2 ＝31.4×10×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 圆锥铁块的高为： 628×3÷157 ＝1884÷157 ＝12（cm） 答：这个圆锥体的高是12厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。 23．将一个底面半径是4厘米、高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是20厘米的圆柱形水槽中（水未溢出）。水槽内水面会升高多少厘米？ 【答案】0.8厘米。 【分析】根据题意，把一个金属圆锥体浸没在圆柱形水槽中，那么水面会上升；水面上升部分的体积等于圆锥的体积；已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出水面上升部分的体积；水面上升部分是一个底面直径为20厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，即可求出水面上升的高度。 【解答】解：圆锥的体积（水面上升部分的体积）： 3.14×42×15 3.14×16×15 ＝251.2（立方厘米） 圆柱的底面半径：20÷2＝10（厘米） 水面升高： 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：水槽内水面会升高0.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积的计算及其应用。 24．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×15+3.14×42×15 ＝3.14×16×15+3.14×16×15 ＝753.6+251.2 ＝1004.8（立方厘米） 答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 25．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：Vsh，求出圆锥形铅锤的体积，然后用这个铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可． 【解答】解：3.14×（6÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] 3.14×9×20÷[3.14×100] ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：杯里的水将下降0.6厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 26．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？（π取3） 【答案】（1）360平方厘米；（2）2250立方厘米。 【分析】（1）用圆柱底面圆周长乘标签的高度即可求解； （2）分别计算出圆柱和圆锥的体积后作差即可。 【解答】解：（1）3×15×8 ＝45×8 ＝360（平方厘米） 答：标签所需的面积至少是多少平方厘米360平方厘米。 （2）2dm＝20cm 3×（15÷2）2×203×（15÷2）2×（20）×2 ＝60×7.52﹣20×7.52 ＝40×7.52 ＝2250（立方厘米） 答：圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差2250立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算、圆柱和圆锥体积的计算。 27．一个圆锥形零件，底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】12.56立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积底面积×高，代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 答：这个圆锥形零件的体积是12.56立方厘米。 【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。 28．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 【答案】301.44立方厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把这个圆锥放入盛满水的水桶里，溢出水的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×8 3.14×36×8 ＝301.44（立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．把一个底面半径5厘米的圆锥形零件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面比原来上升了1.57厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥形零件放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×1.57（3.14×52） ＝157×3÷（3.14×25） ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是6厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．美术课上，小明用橡皮泥捏了一个高3cm，底面半径2cm的圆柱。小明拿起来欣赏的时候，不小心把它掉到地上摔了。小明把弄脏的一部分橡皮泥丢掉后，把剩下的橡皮泥重新捏了一个底面直径3cm，高8cm的圆锥，丢掉的橡皮泥体积是多少？ 【答案】18.84立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可。 【解答】解：3.14×22×33.14×（3÷2）2×8 ＝3.14×4×33.14×2.25×8 ＝37.68﹣18.84 ＝18.84（立方厘米） 答：丢掉的橡皮泥体积是18.84立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。 【解答】解：2分米＝20厘米 3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3 ＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3 ＝314×0.5÷78.5×3 ＝175÷78.5×3 ＝2×3 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，熟记公式是解答关键。 32．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】1526.04立方厘米 【分析】根据圆的周长＝2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的直径＝半径×2，求出直径就是圆锥的高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。 【解答】解：56.52÷（2×3.14） ＝56.52÷6.28 ＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） 3.14×9×9×18÷3 ＝4578.12÷3 ＝1526.04（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1526.04立方厘米 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 33．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。 价格表 A：15元 B：10元 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略） 【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【解答】解：（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。 （2）圆柱的体积为： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 圆锥的体积为： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88 ＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 15÷3＝5（元） 答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。 34．一堆圆锥形稻谷，底面积是50.24平方米，高是3米，要把这堆稻谷放在长方形的场地上晾晒，场地宽是20米，要铺8厘米厚，这堆稻谷能铺多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：8厘米＝0.08米 50.24×3÷（20×0.08） ＝50.24÷1.6 ＝31.4（米） 答：这堆稻谷能铺31.4米长。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个圆柱形玻璃杯的高是15cm，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10cm高的水，然后将一个底面直径是16cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到12.4cm。 （1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】（1）753.6立方厘米； （2）11.25厘米。 【分析】（1）首先根据求一个数的几分之几是多少，用除法求出圆柱形玻璃杯的底面半径，再求出把圆锥形铅锤放入玻璃杯中水面上升的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）1510（厘米） 3.14×102×（12.4﹣10） ＝3.14×100×2.4 ＝314×2.4 ＝753.6（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是753.6立方厘米。 （2）753.6×3÷[3.14×（16÷2）2] ＝2260.8÷[3.14×64] ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。 【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8 ＝150.72÷8 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。 37．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 【答案】150.72m3。 【分析】以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是圆柱，上面是圆锥的立体图形，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据可求出整流罩的体积。 【解答】解：3.14×22×103.14×22×6 ＝3.14×4×10+3.14×4×2 ＝125.6+25.12 ＝150.72（m3） 答：这个整流罩的体积是150.72m3。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 38．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？ 【答案】314000立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（100÷2）2×120 3.14×2500×120 ＝314000（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 【答案】12.5厘米。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，用圆柱形水桶底面积×（水桶的高﹣剩下水的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长÷圆周率÷2，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形水桶的高，据此列式解答。 【解答】解：3.14×52×（18﹣12） ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 471×3÷[3.14×（37.68÷3.14÷2）2] ＝1413÷[3.14×36] ＝1413÷113.04 ＝12.5（厘米） 答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 【答案】4.32厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算水的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱形容器内水面的高度。 【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 3.14×6×6×9÷3÷（3.14×5×5） ＝108÷25 ＝4.32（厘米） 答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 41．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）9厘米；（2）266.9平方厘米；（3）1500立方厘米。 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的高，即可解答； （2）用15减去圆锥的高，求出剩下的圆柱的高，再根据圆柱侧面积加上一个底面积，即可解答； （3）长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于15厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）] ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：截取的木桩有9厘米高。 （2）3.14×10×（15﹣9）+3.14×（10÷2）×（10÷2） ＝188.4+78.5 ＝266.9（平方厘米） 答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。 （3）10×10×15 ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 42．把一个底面直径4dm，高6dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆锥。这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】8分米。 【分析】根据体积的意义可知，熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×6（3.14×32） ＝3.14×4×6×3÷（3.14×9） ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（分米） 答：这个圆锥的高是8分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？ 【答案】0.32厘米。 【分析】圆锥体的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，再圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，再除以圆柱的底面积，求出将这个铅锤取出，水面的高度，再用15减去这个高度，即可解答。 【解答】解：[3.14×（10÷2）×（10÷2）×15﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×6÷3]÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）] ＝[1177.5﹣25.12]÷78.5 ＝1152.38÷78.5 ＝14.68（厘米） 15﹣14.68＝0.32（厘米） 答：水面将会下降0.32厘米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 44．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？ 【答案】6.3分米。 【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可得出答案。 【解答】解：12.6×3÷6 ＝37.8÷6 ＝6.3（分米） 答：它的高是6.3分米。 【点评】此题考查了利用圆锥的体积公式V求圆锥的高的计算方法。 45．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14） 【答案】16.75立方分米。 【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 底面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×4 ＝50.24 ≈16.75（立方分米） 答：它的体积是16.75立方分米。 【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。 46．一个圆锥形零件，它的体积是47.1cm3，底面直径是6cm，这个零件的高是多少？ 【答案】5cm。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：47.1[3.14×（6÷2）2] ＝47.1×3÷[3.14×9] ＝141.3÷28.26 ＝5（cm） 答：这个零件的高是5cm。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】4分米。 【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。 【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32] ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 答：圆锥的高是4分米。 【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。 48．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 【答案】1.8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。 【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12） 3×36×9÷180 ＝324÷180 ＝1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】（1）200.96平方分米；（2）7.2分米。 【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：VSh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。 【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2+3.14×8×6 ＝3.14×16+25.12×6 ＝50.24+150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个铁桶需要200.96平方分米。 （2）6厘米＝0.6分米 3.14×（8÷2）2×0.6×3÷（3.14×22） ＝3.14×16×0.6×3÷（3.14×4） ＝50.24×0.6×3÷12.56 ＝90.432÷12.56 ＝7.2（分米） 答：这个圆锥的高是7.2分米。 【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。 50．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×0.59 ＝3.14×36×0.59 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.2（3.14×22） ＝3.14×100×0.2×3÷（3.14×4） ＝62.8×3÷12.56 ＝188.4÷12.56 ＝15（厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米。 【分析】圆柱形容器内原来水面的高度是（8）分米，放入圆锥后水面高度是8分米，水面上升了（8﹣8）分米，上升的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣8） ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 53．数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒。笑笑说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以这个长方体包装盒的容积只要大于376.8立方厘米就可以了。” （1）你同意笑笑的说法吗？请说明你的理由。 （2）这个长方体的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）我不同意笑笑的说法，理由是：这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高。所以这个长方体包装盒的容积比圆锥的体积大很多。 （2）1440立方厘米。 【分析】（1）我不同意笑笑的说法，理由是：这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高。所以这个长方体包装盒的容积比圆锥的体积大很多。 （2）根据方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）我不同意笑笑的说法，理由是：这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高。所以这个长方体包装盒的容积比圆锥的体积大很多。 （2）12×12×10 ＝144×10 ＝1440（立方厘米） 答：这个长方体包装盒的容积至少是1440立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征、长方体的特征及应用，长方体的体积（容积）公式及应用。 54．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×202×2（3.14×102） ＝3.14×400×2×3÷314 ＝1256×2×3÷314 ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个圆锥的高是24厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 55．一个圆锥形铁锤，底面直径是8厘米，高是12厘米，把它浸没在盛满水的桶里，将有多少毫升的水溢出？ 【答案】200.96毫升。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×12 3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） 200.96立方厘米＝200.96毫升 答：将有200.96毫升水溢出。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$