拔尖专训 课件 2024-2025学年沪科版数学八年级下册

拔尖专训1 平行四边形的边角性质 1 （第1题） 1.[2024·济南莱芜区一模] 如图，在平行四 边形中，,, 是锐 角，于点,为 的中点，连接 ,，若 ，则 的长是 ( ) D A.6 B.8 C. D. 2 【点拨】如图，延长交 的延长线于 点，连接，设 ， 四边形 是平行四边形， . 为的中点， . 又 ， . , . 3 又 ， . . ，， , . . . , 整理得，解得 或 （舍去）. . . 返回 （第2题） 2.[2024·合肥包河区期中] 如图， 为平行四边形 的对角 线， ， 于 点，于点，， 相交于点，直线交 的延 ②④ 长线于点，下列结论： ； ； ； .其中正确的结论有 ______（填序号）. 6 （第2题） 【点拨】 ， ， 易得 是等腰直角三角 形. . ， . 又 ， . 7 四边形 是平行四边形， ， ， . ， .故②正确； 在和 中， （第2题） . . .故①错误； ， , . （第2题） ，易得 ， .故③错误； ， ， 易得 . , ， . （第2题） . .故④正确. 故正确的结论有②④. （第2题） 返回 3.在中，平分交于点 . 12 （1）如图①，若 ，，求 的面积； 13 【解】作交 的延长线 于点 ，如图①所示. 四边形 是平行四边形， ， . ， . . 14 平分 ， . . . 的面积为 . （2）如图②，过点作，交的延长线于点 ，分 别交，于点，，且.求证： . 16 【证明】作交 的延长线于 点，垂足为，连接， ，如图 ②所示. 由（1）知， . 又 ， . . 17 . . ， ， . . ， . . 在和 中， . ， ， ， . 又 , ， . 在和 中， . . 返回 $$拔尖专训2 多边形的内角和与外角和 1 （第1题） 1.如图，在四边形中， ， ， ， ， 则 的值为( ) B A. B. C. D. 2 【点拨】如图，连接，过点B作 于点，作的垂直平分线，交 于点 ，连接 ， 则 ， ， . ， ， 是等边三角形. 3 ， . 又 ， . . . 设，则 ， ， . . . . . . ， . . 返回 （第2题） 2.如图，在四边形中， , 的平分线交于点，, 的平分线交于点，若 ， 则_____ . 115 7 （第2题） 【点拨】平分， 平分 ， ， . 设 ， ， . 平分，平分 ， 8 ， . （第2题） . ， . 又 ， . （第2题） . . （第2题） 返回 3.某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入 思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具 有的数量关系. （1）如图①，与， 之间的 数量关系为 .若 ， ，则 ____________ _____________； ； 12 【点拨】， ， . 又 ， ， . 13 （2）如图②， 是四边形 的外角，求证： ； 【证明】 ， ， . . 14 （3）若边形的某一个外角为 ，与其不相邻的所有内角 之和为 ，则，与 的数量关系是__________________. 【点拨】边形的某一个外角为 ， 与这个外角相邻的内角是 . 与这个外角不相邻的所有内角之和是 ， ， 整理得 . 返回 15 $$拔尖专训3 平行四边形的对角线性质 1 （第1题） 1.如图，的对角线， 交 于点，平分交于点 ， ，，连接 . 下列结论： ； D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 平分；； ，其中正 确的有 ( ) 2 （第1题） 【点拨】 四边形 为平行四边 形， ， ， ， , . 又平分 ， . 3 是等边三角形. ， . ， . . . . （第1题） ，即 . ，故①正确； ， ， . 平分 ，故②正确； ， ， ，故③正确； （第1题） ， . ， . ，故④正确. （第1题） 返回 （第2题） 2.[2024·淮南期末联考] 如图，在 中，，， ， 对角线，相交于点，， 分别是 边，上的点，连接，， . 7 （1）点到直线 的距离是___； 3 （第2题） 8 （第2题） 【点拨】过点作的垂线，交 的延长 线于点 ， 四边形 是平行四边形， ， . 又 ， . . . 点到直线 的距离是3. 9 （2） 周长的最小值是_____. （第2题） 10 （第2题） 作点关于的对称点，点关于 的 对称点，连接，，，则易知 的长为 周长的最小值. 由（1）知，在 中， ， ， . . 11 由对称性可知， ， ， ， 是等腰三角形. 又 ， . . 周长的最小值为 . （第2题） 返回 3.如图，平行四边形 的对角线 ，交于点，平分 ，交 于点，且 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， . . 又平分， . 是等边三角形. . 13 （2）若，，连接 . 14 ①当时，求平行四边形 的面积； 15 【解】， . 是等边三角形， ， 易得 . . 又 ， . . 当时，易得 ， 平行四边形的面积 . ②设，试求与 满足的关系. 四边形 是平行四边形， ， . . 是等边三角形， . 设边上的高为，的长为 ， 17 的边上的高等于的边 上的高的一半， ， ， . . ， . . 返回 $$拔尖专训4 由边的关系判定平行四 边形 1 （第1题） 1.[2024·蚌埠蚌山区期末] 如图， 的面积为8，,, 均是 等边三角形，当 时，四边 形 的面积为( ) B A.8 B.16 C. D.12 2 【点拨】和 都是等边三角 形， , , . ， 即 . . 3 . 是等边三角形， . 同理可得 ， 四边形 是平行四边形. , , ， , . ，A，C三点共线，B，A，D三点共 线. 如图，过点D作于点 ,过点C作 于点 ， ,且 ， . ， . .故 选B. 返回 2.如图，分别以的直角边，斜边 为边向外作等 边三角形和等边三角形，为的中点，连接 ， ， ， . （第2题） 7 （1）判断四边形 的形状为____________； 平行四边形 （第2题） 8 （第2题） 【点拨】 ， ， ， . 是等边三角形， ， . . 9 为的中点， . . 四边形 是平行四边形. （第2题） （第2题） （2） __. 设，则 ， 易得 , , . . 返回 11 3.如图，在正方形中，是上一点，以 为边作正 方形 . 12 （1）连接，求证： ； 【证明】 ， . 在和中, . 13 （2）请在边上找一点，使得四边形 是平行四边形， 并说明理由. 14 【解】过点作交于点，连接, ， 此时四边形 是平行四边形.理由如下： 15 ， ， . . ， . 在和中, . 又， . 四边形 是平行四边形. 返回 $$拔尖专训5 由对角线的关系判定平 行四边形 1 （第1题） 1.如图，在平行四边形 中， 对角线，相交于点 ， ，是对角线 上的两点， 给出下列四个条件，其中不能 判定四边形 是平行四边 形的有( ) D A. B. C. D. 返回 2 （第2题） 2.如图，在四边形中，对角线， 相交于点， ， ， ，，则四边形 的 面积为____. 24 【点拨】 ， 是直角三角形. ,为 的中点. 又， 四边形 是平行四边形. . 返回 3 3.在中， ， ，，点 是上的动点，交于点， 分别交射线 、射线于点，，连接 . 4 （1）如图①，如果点恰好平分，判断四边形 的形 状并证明； 5 【解】四边形 是平行四边形.证 明如下： 点恰好平分， . ， . 在和 中， 6 . 四边形 是平行四边形. （2）如图②，当点在线段 的 延长线上时，设的长为 ，梯 形的面积为，写出关于 的函数表达式及 的取值范围； 8 ， ， . ， ， . 9 在 中，由勾股定理得 ， 在 中，由勾股定理得 ， . ， . ， . . . 当点与 重合时， ，则 . ， . 在 中，由勾股定理 得 ， 的长度的变化范围为 . 关于 的函数表达式为 . （3）当时， 的长为_ _____. 或8 15 【点拨】①当点在线段 的延长线上时， ，梯形 为等腰梯形，如图①， . 由（2）知 . . ， . . 16 . 设，由（2）可知， ， ， ，解得 . 的长为 . ②当点在线段 上时，如图②. 18 过点作于点 ， ， . , . . 19 ， 四边形 为平行四 边形. 设，易知 . ， . . 20 . ，解得， 的长为8. 综上所述，的长为 或8. 返回 21 $$拔尖专训6 三角形的中位线 1 （第1题） 1.如图， 为等腰直角三角形， ，，， 在一条直线上， 且四边形 为矩形，若 ，，， 分别为 ，的中点，连接，则 的长 为( ) A A. B.3 C. D. 2 【点拨】如图，延长至，使，连接 . 为的中点， . 3 又，， . 为的中点， . . 在和中， . . 设 ， ， . 在中， ， ， . 由勾股定理得 ， ,解得 ， . . 返回 2.如图，在中，是的中点，在 上,且 ，连接，相交于点，则 __. （第2题） 6 【点拨】如图，取的中点 ，连接 ，，则是 的中位线， , . . ， . 7 , . ， ， . 设，则 ， ， . . 返回 3.下面是李婷同学的自主探究笔记，请认真阅读并补充完整. 【复习】 如图①，，分别是的边， 的中点. ① 则____， _ ____； 9 【探究】 如图②，在和中，与 相交于点 ，，，分别为，，的中点，连接交 于 点，连接交于点 .求证： ② 10 ② （1） ； 【证明】,分别为， 的中点， . ，分别为， 的中点， . 四边形 为平行四边形. . 11 ② （2）当时， ； ，分别为， 的中点， . ，分别为， 的中点， . ， . 12 ③ 【应用】 如图③，线段， 相交于 点，连接，，点， 分别为 ，的中点，连接 ，若 ，，则 的长为 _____. 13 【点拨】如图所示，连接，取 的中 点，连接，交于点，连接 ， 交于点 . ， . ，分别为， 的中点， ， . 14 ，分别为， 的中点， ， . 四边形 为平行四边形， . 在中， ， ， ， 则 . 返回 $$